лекции / электронные лекции / 1.3.1.5
.5.rtfФильтры нижних частот Баттерворта и Чебышева
Фильтром нижних частот является устройство, которое задерживает сигналы высоких частот и пропускает сигналы низких частот.
В общем случае полоса пропускания определяется соотношением 0 < < c, полоса задержания - > 1, переходная область c< < 1.
с
c
/H(j)/
A
A1
A2@
T
Переходная
область
Полоса
пропускания
Полоса
задержания
1
(рад/сек)
0
Рис. 4. Реальная а.ч.х. фильтра нижних частот.
Указанные области отображены на рис. 4, где заштрихованными областями указаны допустимые отклонения а.ч.х. в полосах пропускания и задержания. Переходя к логарифмическому масштабу и оперируя затуханием (см. (3)), а.ч.х. фильтра нижних частот можно изобразить так, как это представлено на рис. 5, при условии, что
А( = 0) = 1 или ( = 0) = 0.
2
1
, дБ
220 дБ
Полоса
пропускания
3 дБ1
с
1
(рад/сек)
Переходная
полоса T
Полоса
затухания
-20lg /H(j)/2
0
Рис. 5. Зависимость затухания () фильтра нижних
частот от частоты для К=1.
Максимальное затухание в полосе пропускания составляет 1, а минимальное затухание в полосе задержания 2. Затухание 1 не может превышать 3 дБ, в то время как 2 может находиться в пределах 20 дБ a2 100 дБ. ( A2 при этом лежит в пределах 0,1 A2 0,00001).
Коэффициент усиления фильтра нижних частот представляет собой значение передаточной функции при s = 0, это эквивалентно значению а.ч.х. при = 0. Обращаясь к рис. 4, можно сказать, что коэффициент усиления фильтра равен А.
Существует множество типов фильтров, удовлетворяющих набору требований по А, А1, А2, c, 1 или 1, 2, c, 1. Фильтры Баттерворта, Чебышева, инверсные фильтры Чебышева и эллиптические фильтры образуют четыре наиболее распространенных класса [1-3].
Фильтр Баттерворта обладает монотонной характеристикой, т.е. характеристикой, никогда не возрастающей с ростом частоты.
Фильтр Чебышева содержит колебания (пульсации) передаточной функции в полосе пропускания и обладает монотонной характеристикой в полосе задержания.
Инверсный фильтр Чебышева, наоборот обладает колебаниями а.ч.х. в полосе задержания и монотонной а.ч.х. в полосе пропускания.
Эллиптический фильтр обладает колебаниями а.ч.х. как в полосе пропускания, так и в полосе задержания.
На рис. 6, 7, 8 представлены а.ч.х. соответствующих фильтров.
/H(j)/
A
A1
A2
T
0
c
1
(рад/сек)
Рис. 6. А.ч.х. фильтра Чебышева шестого порядка.
/H(j)/
A
A1
A2
T
0
c
1
(рад/сек)
Рис. 7. А.ч.х. инверсного фильтра Чебышева шестого порядка.
A
/H(j)/
A1
A2
T
0
c
1
(рад/сек)
Рис. 8. А.ч.х. эллиптического фильтра Чебышева шестого порядка.
Оптимальным фильтром нижних частот является такой фильтр, который обладает минимальной переходной областью при заданных А, А1, А2, с - при определенных А, А1, А2, c значение 1 в оптимальном фильтре минимально. Для полиномиальной характеристики (характеристики, у которой в числителе передаточной функции стоит одно число), оптимальным является фильтр Чебышева. В общем случае оптимальным является эллиптический фильтр, характеристики которого значительно лучше характеристик фильтра Чебышева.