2.6.1. Амплитудная модуляция

При амплитудной модуляции (АМ) прямо пропорцианально амплитуде информационного сигнала S(t) изменяется амплитуда несущего колебания , где- постоянная амплитуда высокочастотного колебания, коэффициент пропорциональности.

,

где - постоянная угловая частота, - постоянная начальная фаза

В общем случае S(t) носит случайный характер, но для выявления основных характеристик AM колебаний, будем полагать, что S(t) является детерминированной функцией и представляет собой чисто гармоническое низкочастотное колебание . Такой одночастотный сигнал называется тональным.

Пусть тогда аналитическое выражение АМ сигнала имеет вид

Здесь , , M - коэффициент модуляции или глубина модуляции.

Для неискаженной передачи: . На рис. 2.19 показаны управляющий сигнал S(t) и АМ сигналы с глубиной модуляции, равными М=0,5 и М=1.

Спектр АМ колебания легко определить, если записанное выражение, используя тригонометрические формулы, разложить на гармонические составляющие

На рис.2.20 представлен спектр АМ колебания. Он состоит из трех составляющих. Первое слагаемое представляет собой исходное немодулированное колебание (несущую). Второе и третье слагаемые называются соответственно верхней и нижней боковыми составляющими. Если модуляция осуществляется сложным периодическим сигналом, спектр которого состоит из нескольких составляющих, то в спектре АМ сигнала появляются верхняя и нижняя боковые полосы (рис. 2.21). Ширина спектра АМ колебания равна удвоенной частоте от максимальной частоты модулирующего сигнала, т.е. Δω=2Ω_мах.

Отметим, что обе боковые полосы несут одинаковую информацию о модулирующем сигнале. Поэтому в технике связи часто применяют сигналы с одной боковой полосой (ОБП-сигналы).боковой полосой (ОБП-сигналы).

Частотная и фазовая модуляция (ЧМ и ФМ)

При этих видах модуляции по закону передаваемого сообщения изменяется аргумент, т.е. полная фаза ψ(t)=ωt+φ. Следовательно, а_чм( t)=А₀соs ψ(t).

При фазовой модуляции (ФМ) начальная фаза высокочастотного сигнала изменяется прямо пропорционально величине модулирующего сигнала S(t) , т.е. , где К_фм – коэффициент фазовой модуляции, φ₀ – начальная фаза.

Для тональной фм аналитическое выражение имеет вид

где - индекс фазовой модуляции,

При частотной модуляции ЧМ мгновенная частота изменяется прямо пропорционально амплитуде модулирующего сигнала , где К_чм – коэффициент пропорциональности.

Для случая тональной модуляции мгновенная частота изменяется так

,

где=К_чмS_m-девиация частоты (максимальное отклонение частоты от исходного значения ω₀), а аналитическое выражение ЧМ сигнала имеет вид

,

где - индекс частотной модуляции.

Оба вида модуляции (при тональной модуляции) могут быть выражены одинаково

Временные диаграммы ЧМ и ФМ сигналов не различаются.

Рассмотрим спектр высокочастотного колебания при тональной угловой модуляции:

Учитывая, что при m<<1 получим

.

Спектр сигнала с угловой модуляцией при малом индексе m<<1 приведен на рис. .

2.7. Мощности сигнала

При рассмотрении энергетических процессов в электрических цепях пользуются следующими понятиями о мощности сигнала.

1. р(t)=dW(t)/dt зто мгновенная мощность сигнала – скорость изменения энергии W (потребляемой или создаваемой) на участком цепи. Для электрических цепей она рассчитывается по выражению

p(t)=u(t)i(t)

если р>0 – участок электрическая цепь поглощает энергию – энергия возрастает, такой участок называется пассивным; если р<0 – участок электрической цепи выделяет (создает) энергию, отдавая ее во внешнюю цепь, такой участок называется активным.

2. Энергия – мощность сигнала за какое-то время

===

3. Средняя мощность – Р_ср= W/t₁-t₂ (энергия в единицу времени)

Для периодического сигнала:

P_ср =

4. Для удобства расчета в цепях переменного тока вводят понятие о действующих значений напряжения или тока

Действующее значение переменного во времени напряжения и тока численно равно такому значению постоянного во времени напряжения или тока, которое выделяет мощность, равную средней мощности переменного сигнала.

В гармонических цепях действующие и амплитудные значения связаны так:

U=U_m/ ; I=I_m/.

5. Мощности цепи гармонического тока.

Пусть через участок цепи протекает гармонический ток i(t)=I_mcos(₀t+_i); при

этом на нем возникает

напряжение

U(t)=U_mcos(₀+_u).