Тогда мгновенная мощность определяет-

ся

Выражением

p(t)=i(t)U(t)=1/2U_mI_mcos(_u-_i)+ 1/2U_mI_mcos(2₀t+_u -_i) .

Она состоит из двух слагаемых. Первое - зависит от времени и изменяется с частотой в 2 раза выше, чем ток или напряжение на этом участке цепи, а второе - от времени не зависит, ее называют средней мощностью.

В цепях гармонического тока пользуются следующими мощностями:

1. среднее значение мгновенной мощности, называют активной мощностью и обозначаются- Р_A

р_А=UIcos(_u-_i)

φ=_u -_i – фазовый сдвиг между током и напряжением.

р_А - максимальна, когда ток и напряжение находятся в одной фазе φ=0, т.е. _u=_i.

Активная мощность выделяется (поглощается) на участке цепи, совершая полезную работу, превращаясь в тепловой или механическую форму энергии.

Активная мощность измеряется в Ваттах (Вт).

2.Реактивная мощность

P_Q=UIsin(_u-_i)

P_Q - характеризует энергию, которая накапливается реактивными элементами цепи и возвращаемую затем в цепь. P_Q иногда называют - “кажущаяся” мощность. P_Q не потребляется участком цепи. P_Q не создает никакой работы.

Реактивная мощность измеряется в варах (вАр – Вольт Ампер реактивный)

3.Полная мощность

Ps=

Величину cos =P_A/Ps называют коэффициентом мощности. Он показывает, какая доля от Ps совершает полезную работу, т.е. является активной мощностью (P_A). Фактически это кпд участка цепи, например электродвигателя.

Полная мощность измеряется в ВА (Вольт Ампер).

2.8. Распределение мощности в спектре периодического сигнала

Пусть ток, напряжение (произвольная периодическая функция времени).

Разложим в ряд.

Вычислим среднюю мощность за период, при R_н=1Ом

Возведем в квадрат, получим слагаемые следующего вида:

1. ; 2) ;;

3) .

После интегрирования за период получим Т, и. Все интегралы от гармонических функций за период обратятся в ноль.

Отсюда получим, что средняя мощность периодического сигнала равна .

Полная мощность является суммой средних мощностей, выделяемых по отдельности постоянной составляющей и гармониками периодического сигнала.

Контрольные вопросы

1. Какова формула записи комплексной амплитуды сигнала s(t)=A_mcos(ωt+φ).

1. =А_m 2. =А_me^jωt 3. =А_me^j(ωt+φ). 4. =А_me^jφ

2. Записать комплексную амплитуду гармонического напряжения u(t)=311cos(2π100-π/4).

1. u(t)=311cos(2π100-π/4). 2. u=311e^-jπ/4. 3. u=100e^-jπ/4. 4. u=311e^+jπ/4. 5. u=311e^+j(100-π/4).

3. Записать выражение для гармонического напряжения с частотой 150Гц, комплексная амплитуда которого u=100e^-jπ/4.

1. u(t)=150cos(2π100-π/4). 2.⁾. u(t)=100cos(2π150-π/4). 3. u(t)=100cos(2π150+π/4).

4. Вещественная U¹ и мнимая U¹¹ части синусоидального напряжения U связаны следующим соотношением

1) U=; 2)U=U¹+jU¹¹; 3) U=U¹+jU¹¹e^j.

5. Сигнал, квантованный по уровню и существующий через заданные промежутки времени т.е.– дискретный по времени, называется:

а) Аналоговым; б) Дискретным; в) Квантованный; г) Цифровым;

6. Сигнал, непрерывный во времени и дискретный по величине, называется:

а) Аналоговым; б) Дискретным; в) Квантованный; г) Цифровым;

7. Какие сигналы способны (без преобразований) нести полезную информацию?

а) Случайные; б) Апериодические детерминированные; в) Детерминированные. г) Периодические;

8. Какой характер имеет спектр периодического сигнала?

а) Линейчатый; б) Циркулярный; в) Прямоугольный; г) Сплошной;

9. Что происходит со спектром сигнала по оси частот при изменении масштаба сигнала по оси времени в >1 раз?

а) Сдвигается влево; б) Сжимается; в) Растягивается; г) Сдвигается вправо;

10. Коэффициент, показывающий долю активной мощности от полной мощности, называется:

а) КПД; б) Коэффициент активной мощности; в) Коэффициент мощности; г) Коэффициент нелинейности;

11. Что понимают под шириной спектра сигнала?

а) Ширина импульса (длительность); б) Диапазон видимого излучения;

в) Диапазон частот, в котором нелинейные искажения не превышают 0,1 от мощности сигнала;

г) Диапазон частот, в котором сосредоточена заданная часть мощности сигнала;

12. Какие составляющие сигнала ослабляются при его интегрировании и дифференцировании?

а) НЧ и ВЧ; б) ВЧ и НЧ; в) Спектр; г) Четные гармоники;

13. Что собой представляют действующие значения переменного тока либо напряжения?

а) Разность действительной и мнимой части в аналитической комплексной записи сигнала;

б) Это такое постоянное значение напряжения или тока, при которых на нагрузке выделяется мощность, равная среднепериодической.

в) Максимальные значения тока либо напряжения, действующие в цепи;

г) Амплитуда напряжения или тока в данный момент времени;

14. Какой вид преобразования наиболее удобен для сигналов очень большой амплитуды?

а) Преобразование Фурье; б) Преобразование координат; в) Преобразование Лапласа; г) Преобразование в комплексную форму;

15. Активная мощность измеряется в:

1) Вт; 2) кВА; 3) вар 4. ВА

22