5.7. Операторные функции цепи

Частотными функциями (характеристиками) цепи удобно пользоваться, когда входные сигналы являются гармоническими или представляются их суммой. В тех случаях, когда это не выполняется удобнее пользоваться операторным представлением сигналов, а характеристики цепей представлять их операторными функциями.

Операторная функция цепи Н(р) есть отношение операторного представления отклика цепи к операторному представлению воздействию где- комплексная частота. Названия операторных функций аналогичны названиям частотных характеристик. Например, операторная функция коэффициента передачи напряжений.

Законы Ома и Кирхгофа, когда напряжения и токи представляются их операторными представлениями, называются законами Ома и Кирхгофа в операторной форме.

- операторное сопротивление двухполюсника.

Для расчета операторной функций цепи необходимо от исходной схемы электрической цепи перейти к операторной схемы замещения, при этом сопротивление, емкость и индуктивность замещается на операторные сопротивления, как показано на рис. 5.38.

Для расчета операторной функции можно пользоваться всеми теми же методами, что мы рассматривали раньше для расчета цепей с использованием комплексных амплитуд. Подробный анализ показывает, что операторный коэффициент передачи можно получить на основе комплексного коэффициента передачи. Для этого вместо jω нужно поставить переменную р, т.е. Н(р)=Н(jω)|_jω=p. Отметим, что перед такой подстановкой, комплексный коэффициент передачи нельзя подвергать каким либо преобразованиям, при которых мнимые единицы j перемножаются или сокращаются.

Если известна частотная характеристика цепи, то в общем случае она представляется отношением двух полиномов.

Корни числителя называются нулями операторной функции .

Корни знаменателя называются полюсами операторной функции. .

Нули и полюсы изображают точками на комплексной плоскости. Такой график называют картой нулей и полюсов. Свойства операторной функции оценивают по расположению нулей и полюсов на комплексной плоскости комплексной частоты.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается различие между откликом и воздействием?

а) Воздействие есть сигнал, действующий на входе цепи, а отклик – это результат воздействия, или выходной сигнал; б) Воздействие есть влияние дестабилилизирующих факторов на входной сигнал, а отклик – это результирующее изменение выходного сигнала вследствие воздействия; в) Воздействие – это сигнал, проходящий входную цепь в прямом направлении (к выходу), а отклик – это отраженный сигнал, приходящий на вход (в обратном направлении); г) Отклик и воздействие - это термины радиосвязи в телекоммуникационных системах.

2. Комплексное сопротивление двухполюсника есть…

а) Произведение комплексных амплитуд на выводах двухполюсника; б) Отношение воздействия (амплитуды тока) к отклику (напряжению) двухполюсника; в) Сумма действительной активной (резистивной) и мнимой реактивной составляющей; г) Сумма активной и резистивной составляющих сопротивления;

3. Передаточными параметрами называют:

а) Коэффициенты передачи тока, напряжения, мощности и т.д. в прямом направлении (со входа на выход); б) Коэффициенты передачи тока, напряжения, мощности и т.д. в обратном направлении (с выхода на вход); в) Сдвиг фаз между входным и выходным сигналами; г) Параметры, характеризующие процент потерь (затухания) сигнала при прохождении цепи;

4. Что характеризуют входные параметры?

а) Электрическую прочность контактных соединителей во входной цепи;

б) Это нормативные документы, устанавливающие правила технического контроля и приемки радиоэлектронной аппаратуры; в) Они показывают предельно возможные для данной схемы передаточные параметры;

г) Они связывают значения тока и напряжения на входе четырехполюсника (входные сопротивление и про водимость);

5. Что такое режим холостого хода и режим короткого замыкания?

а) Режим холостого хода описывает режим работы цепи в отсутствие полезного сигнала, режим короткого замыкания – закорачивание участка цепи нулевым сопротивлением;

б) Режим холостого хода описывает режим работы цепи на несогласованную нагрузку, режим короткого замыкания – закорачивание участка цепи нулевым сопротивлением; в) Режим холостого хода – это нулевой выходной ток при разомкнутой цепи выхода (сопротивление нагрузки в идеале равно бесконечности), режим короткого замыкания – нулевое напряжение на участке цепи при нулевом сопротивлении этого участка (например, металлическая перемычка на выходе).

6. Что собой представляют частотные характеристики цепи?

а) Зависимость параметров цепи от частоты (из-за зависимости параметров реактивных элементов от частоты);

б) ЧХ описывают нижнюю и верхнюю частоты заграждения для каждого элемента цепи; в) Зависимость частоты выходного сигнала от параметров цепи.

7. Что такое годограф?

а) Это граф проводимостей цепи;

б) Это график комплексной функции, построенный в единой системе координат и представляющий собой геометрическое место точек, которые описывает конец вектора комплексной функции на комплексной плоскости при непрерывном изменении частоты от нуля до бесконечности. Годограф есть частотная характеристика (АФХ); в) Контрольно-измерительный прибор для снятия частотных характеристик;

г) График зависимости напряжения (отклика) по времени от единичной функции Хевисайда при анализе переходных характеристик.

8. В каком соотношении находятся амплитуды токов через реактивные элементы в параллельном колебательном контура на резонансной частоте.

1. I_mL=I_mC. 2. I_mLI_mC. 3. I_mLI_mC.

9. Какое число частотных характеристик имеет электрическая цепь.

1. Одну. 2. Равное, числу параметров электрической цепи. 3. Равное, числу выводов электрической цепи.

10. Каков фазовый сдвиг между напряжением и током на резонансной частоте на входе последовательного колебательного контура.

1. =0. 2. 0. 3. 0.

11. Как изменится добротность последовательного колебательного контура при подключении резистора параллельно с конденсатором контура.

1.Увеличится. 2. Не изменится. 3. Уменьшится 4. Q→∞.

12. Как изменится добротность последовательного колебательного контура при подключении резистора последовательно с элементами контура.

1.Увеличится. 2. Не изменится. 3. Уменьшится 4. Q→∞.

13. В каком колебательном контуре (узкополосной или широкополосной цепи) медленнее затухают собственные колебания.

1. Узкополостном . 2. Широкополостном . 3. Затухание не зависит от полосы пропускания колебания контура.

14. Как называется резонанс в последовательном колебательном контуре

1.Токов. 2. Напряжений 3. Сопротивлений. 4. Проводимостей.

15. . В чем цель использования резонансных цепей – колебательных контуров?

а) Усиление слабых сигналов;

б) Построение вибромеханизмов в) С колебательных контуров непосредственно снимается колебание определенной частоты для создания генераторов переменного тока;

г) Выделение из общего сигнала колебаний с определенной частотой (частотная избирательность);