5.5.1.2. Зависимость добротности контура q от сопротивления источника сигнала (Ri) и сопротивления нагрузки (Rн)

Схема замещения последовательного колебательного контура с учетом добавочных элементовR_i, R_H имеет вид (рис.5.24).

На рис. 5.25 показано эквивалентное преобразование паралельной RC цепи в последовательную, где. Добротность контура с учетом добавочных элементовR_i, R_H называется эквивалентной и определяется из следующего выражения

.

Она меньше собственной добротности контура Q. Для того, чтобы необходимо:

1) . Это означает, что последовательный колебательный контур необходимо питать от источника ЭДС, т.е. источника с нулевым сопротивлением.

2) . В этом случае нагрузка не будет влиять на добротность контура.

5.5.1.3. Последовательный колебательный контур как четырехполюсник

На практике используются две схемы включения рис.5.26. Для четырехполюсника основной частотной характеристикой является передаточная по напряжению.

1)

2)

Построим графики амплитудно-частотные характеристик этих зависимостей рис.5.27. Подробный анализ показывает, что при высоких добротностях резонансные частоты обеих схем совпадают и равны ω₀.

5.5.2. Параллельный колебательный контур

Он состоит из параллельно соединенных двух реактивных элементов L и C. Его принципиальная схема имеет вид, приведенный на рис.5.28а.

Схема замещения контура с учетом резистивных потерь реактивных элементов приведена на рис.5.28б.

Определим комплексное входное сопротивление параллельного колебательного контура

Обозначим - общие резистивные потери параллельного контура. При условии, что вблизи от резонанса, . Получим окончательное выражение для сопротивления параллельного колебательного контура.

.

Характер сопротивления параллельного колебательного контура зависит от частоты.

1) На НЧ - характер индуктивный. Схема замещения состоит из элементовR, L и приведена на рис. 5.29а. Сопротивление контура Z_kk(ω = 0) =R_L.

2) На ВЧ - сопротивление носит емкостной характер, рис. 5.29б. Сопротивление контураZ_kk(ω ) =R_C.

3) На , когдасопротивление контура имеет резистивный характерZ_kk(ω₀) =ρQ, рис. 5.29в, где ω₀=(LC)^1/2 – резонансная частота.

Отметим свойства параллельного контура на резонансной частоте.

1. Сопротивление контура имеет резистивный характер и его модуль имеет максимальное значение по сравнению с сопротивлением на других частотах.

2. Ток и напряжение совпадают по фазе.

3. сопротивление реактивных элементов одинаково и равно .

4. Амплитуда тока через реактивные элементы в Q раз превышает ток во внешней цепи: , поэтому резонанс в параллельном контуре называется резонансом токов. Это вытекает из следующего

; .

5. Токи через реактивные элементы сдвинуты по фазе на 180⁰.

Построим графики АЧХ и ФЧХ входного сопротивления параллельного контура, которые определяются выражениями

АЧХ: ; ФЧХ:.

Построенные графики приведены на рис.5.30.

5.5.2.1. Резонансная характеристика параллельного колебательного контура

Она представляет собой зависимость от частоты отношения комплексной амплитуды напряжения на контуре к амплитуде напряжения на резонансной частоте.

Вид резонансной характеристики для последовательного и параллельного контуров одинаковы, это их и объединяет. По характеру зависимости сопротивления от частоты они обладают противоположными свойствами (см. рис.5.30).