ЛЕКЦИЯ №17

Цифровые матричные умножители.

План:

1. Матричный множительный блок.

2. Матричный множительно-суммирующий блок.

3. Умножение чисел с учетом знака.

Ключевые слова:

Матричный множительный блок, множительно-суммирующий блок, умножение с учетом знака.

Перемножение чисел в ЭВМ основано на последовательном сдвиге операндов и параллельном сложении полученных частичных произведений.

Аппаратная реализация функциональных узлов для умножения чисел связано со структурой математического выражения, описывающего операцию умножения.

Один из вариантов можно представить следующим образом. Пусть имеются два 4 - разрядных числа и .

По этой схеме произведение будет равно:

частичные произведения вырабатываются с помощью коньюкторов.

Сложение в столбцах производится в сумматорах. В общем случае если , , то произведение , если m=n, то общее число элементов “И” определяется как n², где k – разрядность слов, и число упорядоченных сумматоров n(n-1).

Структура матричного множительного блока.

Схема содержит 16 коньюнкторов (“И”) и 12 сумматоров.

Время суммирования и определяет, в основном, быстродействие схемы, а следовательно операции умножения.

Матричные умножители могут быть просто множительными блоками (МБ) или множительного - суммирующими блоками (МСБ).

МСБ выполняет операцию:

P = AB+C+D.

Для операндов и предусматриваются дополнительные входы.

Так для m=4 и n=2 структурная схема множительного - суммирующего блока … следующим образом:

Для множительных блоков быстродействие (max время умножения) определяется наиболее длинной цепью передачи сигнала (правая крайняя диагональ + нижний ряд матрицы).

Поскольку нижний ряд матрицы представляет собой сумматор с последовательным переносом, то быстродействие МБ можно увеличить, заменив последний ряд SM с параллельным переносом.

Матричные множители большой размерности строятся из модулей меньшей размерности, в качестве которых могут быть использованы как МБ, так и МСБ.

При работе с числами имеющими знак, чаще всего используют дополнительный код. На входе МБ устанавливают преобразователи дополнительного кода в прямой и на выходе МБ – преобразователь прямого кода в дополнительный.

Преобразователи кодов управляются старшими знаками разрядами операндов (a_n, b_n). Если старший разряд 0, то код через преобразователь проходит без изменения, если же 1, то преобразуется. Если знаки операндов различны, то произведение преобразуется в дополнительный код.

Поскольку задержки в преобразователях значительны, то они могут почти в двое увеличить время выполнения операции. Если исключить преобразователи и производить умножение чисел непосредственно в дополнительном коде, то можно значительно увеличить быстродействие множительных устройств.

Вопросы для контроля:

1. Как осуществляется перемножение чисел в ЭВМ?

2. Как строится множительный блок?

3. Как строится множительно-суммирующий блок?

4. Как осуществляется умножение чисел с учетом знака?

Литература:

1. Угрюмов Е.П. Проектирование элементов и узлов ЭВМ – М.; Высш.шк., 1987, с.199-206.