3.1. Прогнозирование изменения степени полимеризации бумажной изоляции силовых трансформаторов с использованием результатов эксплуатационного мониторинга

Данные эксплуатационных испытаний силовых трансформаторов показывают монотонное уменьшение степени полимеризации бумажной изоляции во времени, что обусловлено старением изоляции во времени. Тогда изменение степени полимеризации бумажной изоляции во времени в соответствии с методом постепенного накопления повреждений запишем в следующем виде:

(1)

где dχ – степень полимеризации бумажной изоляции, q_χ(t) – вектор нагрузок.

В результате анализа литературных и экспериментальных данных для измерения степени полимеризации бумажной изоляции функция q_χ(t) может быть представлена в следующем виде:

q_χ (t)=f(C_{зб ,}С_ф, С_кш, С_{вм ,} С_ап, С_ш , Т, КОН, Z_k, U_прм, tgδ_и , t_в), (2)

где C_зб – влажность бумажной изоляции; С_ф- содержание фурановых соединений; Z_k –сопротивление короткого замыкания; С_кш- содержание кислот и щелочей, С_вм- влажность масла, С_ап- содержание антиокилимень пслительной присадки; С_ш – содержание растворимого шлама; Т – температура изоляции; КОН – кислотное число, U_прм- пробивное напряжение масла; tgδ_и- тангес угла диэлектрических потерь изоляции; t_в- температура вспышки масла.

Так как степень полимеризации бумажной изоляции является характеристикой твердой изоляции то параметры, характеризующие состояние жидкой изоляции являются вторичными и частью из них можно пренебречь при составлении функционального вида вектора нагрузок q_χ (t).

q_χ (t)=f(C_{зб ,}С_ф , Т, Z_k, tgδ_и ) (3)

С учетом выражения (2) уравнение (1) запишется так:

(4)

Скорость изменения степени полимеризации зависит в первую очередь от степени полимеризации в настоящий момент времени, так как оно отражает текущее состояние бумажной изоляции, а следовательно, и скорости протекания всех физико-химических реакций в бумажной изоляции. Тогда функцию, учитывающую влияние χ следует учесть в (4) в виде множителя, который можно представить в более общем степенном виде – К_и χ_пол^а, где к_и , α – постоянные коэффициенты, определяющиеся по экспериментальным данным.

В результате выражение (4) запишется в виде:

(5)

Рассмотрим далее влияние на χ_пол влажности твердой изоляции. Вода резко увеличивает проводимость твердой изоляции, что приводит к сильному снижению χ_пол. Кроме того, растворенное в воде химически активные вещества гораздо активнее вступают в реакции, то есть вода увеличивает скорость окисления твердой изоляции. Можно учесть влияние влаги выражением вида: к_вС_зб^β где к_в и β безразмерные коэффициенты, определяемые из опыта.

Тогда выражение (5) примет вид: (6)

С ростом температуры ускоряется протекание всех химических процессов, то есть ускоряется старение изоляции. Это приводит к резкому увеличению концентрации продуктов старения, что в свою очередь снижает степень полимеризации бумажной изоляции. Кроме того, при изменении температуры происходит переход влаги из одного состояния в другое, что так же приводит к существенному изменению степени полимеризации бумажной изоляции. Тогда по аналогии с учетом влияния χ_пол на скорость его изменения во времени с учетом влияния температуры выражением к_тТ^γ , где к_т γ – постоянные коэффициенты, а выражение (6) запишем в виде: (7)

При старении изоляции в бумаге происходит выделение продуктов старения- фурановые соединения. Эти вещества снижают степень полимеризации бумажной изоляции за счет уменьшения устойчивости к тепловому воздействию. В свою очередь продукты окисления ускоряют процессы старения. Влияние этих соединений учтем выражением с₁С_ф^δ1 :

где с₁ и δ1- постоянные коэффициенты.

Тогда (8) можно записать: (8)

Тангенс угла диэлектрических потерь tgδ_и реагирует на содержание примесей в бумажной изоляции и коррелирует с параметром С_ф и С_зб. Следовательно, параметр tgδ_и необходимо рассматривать в комплексе с этими параметрами и ввести для его учета множитель в виде функции К_tgδ(tgδ_и)^ψ, где К_tgδ, ψ- постоянные коэффициенты. Тогда выражение (8) запишется так:

(9)

Сопротивление изоляции и сопротивление короткого замыкания отражает текущее состояние изоляции и чем они ниже, тем ниже степень полимеризации изоляции. Тогда функции, учитывающую влияние Z_к , следует учесть в предыдущей формуле в виде множителя, который можно представить в более общем степенном виде n_и Z_к^μ, где n_и и μ- постоянные коэффициенты, определяющиеся по экспериментальным данным.

Тогда выражение (9) запишется следующим образом:

(10)

Далее коэффициенты n_и, к_и, к_т можно объединить и внести в скобки. Тогда преобразуем (10) так:

(11)

где с₁^*= с₁ n_и к_и к_т к_в^*=к₁ к_tgδ n_и к_и к_т Так как приведенные на рисунке экспериментальные данные показывают изменение степени поляризации только при различной влажности, примем, что остальные параметры постоянны.

Можно принять коэффициент α = 1 . Учитывая это, произведем разделение переменных. Тогда (11) запишется:

(12)

Интегрирование дифференциального уравнения (12) при начальном условии t=0, χ_пол=χ_пол0 дает:

(13)

Полученное выражение определяет изменение степени полимеризации бумажной изоляции во времени. Оно содержит постоянные коэффициенты y, с₁^*, к_в^*, β, ψ, μ, δ₁ которые необходимо определить по данным экспериментальных исследований. Здесь следует отметить, что если в качестве начального значения степени полимеризации бумажной изоляции χ_пол0 принять результаты эксплуатационных испытаний после ввода в эксплуатацию, то тренд изменения степени полимеризации бумажной изоляции изначально будет рассчитан с погрешностью, обусловленной неточностью эксплуатационных испытаний. Поэтому так же как и другие постоянные коэффициенты следует рассчитывать эффективное начальное значение χ_пол0,которое будет задавать ход тренда изменения по степени полимеризации.