Минимакс

Совет 11. Проводя, оптимизацию, не пытайтесь достичь точного значения экстремума, так как это стремление оборачивается многими трудностями, а конечный эффект невелик. Обычно в более или. менее сложных, задачах экстремум пологий, не имеет острого пика в пространстве управлений. Автор убедился в этом еще в начале 60-х годов, .когда занимался построением оптимального управления сближением летательных аппаратов. Оказалось, что выигрыш по сравнению с эвристическим решением (методом параллельного сближения, изобретенного немцами в годы войны и использовавшегося для управления зенитными ракетами "Рейнтохтер" и "Шметерлинг") не превышает 10—15%.

В заключение рассмотрим влияние показателя качества на движение системы. На первый взгляд эта взаимосвязь очевидна: задается критерий и достижение его экстремума определяемся субъектом путем выбора свободных переменных — управлений. Однако влияние показателя качества не ограничивается выбором оптимального управления, доставляющего экстремум критерию. Показатель непосредственно связан с движением вне зависимости от существования управления.

Ранее в п. 2.2 управление трактовалось как насилие над системой. Такой подход хорошо согласуется с взглядами К. Гаусса, еще в начале XIX в. предложившего принцип наименьшего принуждения. Этот принцип в ряду других принципов наименьшего действия позволяет выделить действительное движение механической системы из' возможных. В качестве принуждения Гаусс принимал меру отклонения действительного отклонения от свободного, совершаемого системой без связей. Связи же могут иметь разную физическую содержательность; как связь можно рассматривать и управление, навязывающее особое движение системе.

Итак, принцип наименьшего принуждения Гаусса с позиций теории систем есть требование минимизации воздействия, оказываемого на систему извне, т.е. управления, которое по отношению к неуправляемой системе играет роль внешнего возмущения. Неуправляемое движение принято называть свободным или естественным. Именно это движение выделяется из возможных при использовании принципа наименьшего действия, и в частности наименьшего принуждения. Требование минимизации действия в любой его форме и есть Признак естественности. В наиболее общем виде он выражается как условие минимальности действия по Гамильтону, которое характеризует энергетические свойства системы. Движение при этом описывается уравнениями Эйлера-Лагранжа или Гамильтона.

Можно расширить общность отмеченной важности изучения естественного движения и указать на менталитет японской нации, так трепетно относящейся к природе и' живым существам.

В эту схему определения движения можно ввести показатель оптимальности. Тогда интегрирование указанных уравнений приведет к' определению траектории, которую уместно назвать траекторией принудительного движения. Физически это означает, что из всего множества возможных траекторий выбирается уже не естественная, а некоторая другая, удовлетворяющая экстремуму назначенного показателя. Тем самым к системе применено принуждение, заключающееся в принципе отбора допустимых траекторий, задаваемых критерием. Реализация такой траектории требует наложения на движения системы специальных связей.

Наконец, принуждение еще больше возрастает, когда в систему вводят управления — некоторые свободные переменные, закон изменения которых диктуется синтезированным алгоритмом. Последний призван обеспечить такое управляемое движение системы, которое бы обеспечивало достижение экстремума показателя.

На рис. представлены блок-схемы формирования движения системы для различных степеней принуждения.