Качество систем

Система, будь она естественной или искусственной, проектируемой или уже существующей, представляет (будет представлять) некоторую объективную реальность, выраженную во входных сигналах, элементах-подсистемах и связях между ними. Функционирующая система обладает свойствами, носителями которых является данная реальность. Но оценивать их может лишь надсистемная структура, только она обладает правом сказать, "что такое хорошо и что такое плохо". Это объясняется тем, что для вынесения суждения о системе надо выйти из нее, встать на позицию субъекта, поставившего задачу на создание системы для устранения своего личного дискомфорта. Таким образом, показатель качества есть мера субъективной оценки объективной действительности.

В иерархических структурах право оценивать работу некоторого уровня предоставляется стоящему над ним уровню иерархии исходя из предъявляемых к последнему требований к качеству функционирования.

Оценка системы производится с двух принципиально различных точек зрения. Во-первых, могут быть сформулированы показатели, характеризующие требования субъекта к вновь создаваемой или модернизируемой системе. Во-вторых, часто требуется определить качество уже существующей искусственной или естественной системы. В последнем случае показатели могут быть созданы или возникнуть для;

решения задач, о которых субъект имеет смутное представление, и J воплощать неизвестные ему свойства.

Случай оценки свойств неизвестной системы, несомненно, более | трудный, он анализируется на базе методологии "черного ящика": в активном диалоге формируются тестовые входные воздействия и определяются выходные сигналы, по которым и судят о динамике системы и ее свойствах, "а в пассивном варианте за системой наблюдают длительное время, пытаясь из ее поведения установить свойства, заложенные в систему создателем. Привести готовые рекомендации для этого случая не удается и обычно довольствуются общими соображениями; мы вернемся к нему при анализе безопасности систем.

Итак, обратимся к проблеме создания системы, конкретнее попытаемся описать систему показателей качества системы, удовлетворение которым обеспечило бы наличие у системы необходимых субъекту свойств. Иначе, создаваемая система должна обладать определенными свойствами. В общем случае сформулировать требования к динамическим и другим свойствам системы удобнее не непосредственно, а через введенную совокупность показателей. Так, для конкретного описания женской фигуры установили четыре показателя — рост, объем груди, талии и' бедер. Такая стандартизация оценок позволила пренебречь менее существенными свойствами и упростила сравнение прекрасных особей. Тем самым удалось избежать описания выразительности глаз, крутизны бедер, величественности посадки головы, элегантности походки..., предоставив детализацию жюри конкурсов красоты и воображению ! пользователя.

Разумеется, замена вербального описания конечным рядом показателей обедняет полноту представлений о системе, но дает в распоряжение исследователя удобную меру, пригодную для проведения сравнений! действительности с желаемым, реального с идеальным. Успех подобной конкретизации определяется содержательностью предлагаемого набора) показателей, их адекватностью целям исследования.

В научной литературе для оценок систем используют два термина: критерий и показатель. Критерий (греч. kriterion — средство суждения, мерило) несколько точнее отвечает смыслу меры для определения, классификации, оценки, а показатель имеет более широкое применение этого информативного параметра. Л. И. Волковым разумно' предложено [5] в показатель вкладывать общий смысл оценки определенного свойства системы, а термин "критерий" использовать, когда речь идет о количественном описании характеристик системы в процессе ее оптимизации.

Определение качества системы с помощью механизма показателей (критериев) часто не является самоцелью. Показатели используются не только для того, чтобы установить удовлетворение системы предъявляемым требованиям, но и для ее улучшения. Последнее осуществляется путем достижения экстремальных (максимальных или минимальных) значений критерия.

Процедура (процесс) управления системой для достижения экстремального значения критерия ее качества 1 называется оптимизацией системы.

При этом управление понимается в широком смысле, как целенаправленная трансформация структуры системы, ее параметров, введение новых связей (переменных) — собственно управлений. Процесс оптимизации иллюстрируется схемой.

Система показателей качества естественно разбивается на две группы. В первую входят характеристики динамики процессов в системе, а вторую составляют потребительские оценки реализации системы.

Значение критерия J₁

Н ачнем рассмотрение с динамических показателей. В общем случае управляемой системы интерес представляют два показателя качества, фиксирующие куда приходит система в результате управления и как она попадает в конечное состояние. Первый показатель J₁ описывает величину рассогласования состояния системы в момент прекращения управления или в момент, когда признана достигнутой цель. Тогда численно этот критерий равен расстоянию между конечным состоянием системы С_к и целью (целевым множеством S_ц)

Со вторым показателем J₁ дело обстоит сложнее. Его содержание составляет оценка процесса перехода из начального (нулевого) состояния в конечное. Интуитивно понятно, что качество 1-й системы, реализующей процесс C₁(t), выше, нежели качество системы, состояние которой изменяется по закону c₂(t): первый процесс более гладкий, нет колебаний и, очевидно, требует меньших ресурсов. Но задача состоит во введении показателей, которые бы позволили количественно выявить отмеченный факт. В теории управления в качестве таких показателей используют числовые критерии наглядных геометрических характеристик переходного процесса — число полуволн, величину максимального отклонения, различные интегральные оценки. Роль последних особенно значительна, так как процедура интегрирования имеет смысл суммирования, осреднения, что важно при оценке всякого процесса конечной длительности. При этом надо отметить, что такой оценке подвергаются лишь важнейшие составляющие вектора состояния, играющие существенную роль в динамике системы.

Переходные процессы

Следует особо подчеркнуть практическую значимость интегральной формы критерия. Так, при реализации какого-либо товара прибыль представляет собой сумму доходов от продажи каждой товарной единицы. Отсюда каждый раз возникает альтернатива — увеличить долю прибыли с продажи единицы либо увеличить доход за счет массовости продаж с уменьшенной долей прибыли. Так как желательно максимизировать экономический показатель, то ответ можно получить из анализа критерия, который вычисляется на определенном временном интервале. Из наличия процедуры суммирования в критерии непосредственно следует вывод о большой доходности предметов массового спроса, чем, представляется, пренебрегает нынешний российский бизнес — в магазинах большинство товаров рассчитано на состоятельного покупателя, а его, как известно, сегодня не более 5% населения.

Общий показатель качества системы можно, например, представить в виде суммы j_Σ = j₁+ j₂ В вариационном исчислении задача оптимизации по каждому из приведенных критериев имеет свое название: по критерию j_Σ — задача Вольца; по J₁ — задача Майера; по J₂ — задача Лагранжа, по фамилиям ученых, впервые их сформулировавших и решивших задачи нахождения экстремумов.

Вторую группу показателей качества составляют технические;, характеристики системы, которые в конечном итоге определяют удобство пользования системой. Сюда входят весовые и габаритные параметры, характеристики надежности системы, стоимостные показатели, эксплуатационные характеристики и др. Для каждой из этих оценок также можно сформулировать оптимизационную задачу.

Таким образом, две приведенные группы критериев позволяют составить о системе полное представление, описывая как ее динамические свойства, так и характеризуя трудности реализации. Однако при этом не удается разрешить проблему сравнения двух или более систем, предназначенных для решения аналогичных задач.

Действительно, задача сравнения решалась бы просто, если бы удалось сформировать единый показатель оценки системы. Однако исследователю приходится принимать во внимание множество факторов, содержащих информацию о ее потребительских свойствах, да еще над ним довлеет стремление сделать систему наилучшей, т.е. добиться экстремальных значений многих показателей. Сравнение по многим критериям неосуществимо. На самом деле, вернемся к показателям качества женского телосложения. Будет ли иметь преимущества конкурсантка, у которой шире талия и больше бюст? Нет объективного ответа.

Таким образом, очевидно стремление сформировать единый показатель качества, включающий в виде составляющих все локальные требования к системе. Пусть качество системы полностью характеризуется совокупностью показателей J_i, i=l, 2, ..., s. Тогда можно представить следующие способы сведения векторного показателя J={J_i} к скалярному J_Σ, т.е. к единственному.

1. Просуммировать проекции векторного критерия J_i со своими весами, т.е. записать J_Σ=Σ k_i J_i , где коэффициенту к_i придается смысл важности i-й составляющей в общей оценке или ее веса, а цель оптимизации будет состоять в достижении экстремума J_Σ.

2. Выделить основной показатель, например J₁, и потребовать, чтобы в результате оптимизации он принял экстремальное значение, а остальные удовлетворяли ограничениям типа J₂≤J_2тр, J₃≥J_3тр…, где в правых частях неравенств записаны величины предельных (требуемых) значений частного показателя.

3. Если в системе имеют место случайные процессы, то за обобщенный критерий можно принять вероятность выполнения совокупности требований к системе Р = P(J₁≥J_1тр , J₂≤J_2тр, J₃≥J_3тр,…, J_s≤J_sтр ), которую сделать экстремальной при оптимизации.

Указанные процедуры позволяют формально заменить частные показатели на некий единый, однако имеют один существенный недостаток — они увеличивают долю субъективизма в оценке системы. Напомним, что назначение того или иного показателя уже является проявлением субъективных пристрастий лица, ставящего задачу на разработку системы и указывающего ей цель. При образовании обобщенного критерия субъективизм проявляется дополнительно в величине весовых коэффициентов или предельных значений отдельных показателей. Кроме того, формируя функциональную зависимость единого показателя от частных (в случаях 2 и 3), нельзя исключить возможность компенсации позитивных свойств системы негативными. По своей природе эти тенденции направлены противоположно, поэтому может сложиться ситуация, когда за кажущимся успехом оптимизации (достижение экстремума) будет стоять подавление позитивных свойств системы. Это вынуждает контролировать изменение всех составляющих в вычислительном процессе оптимизации.

Процедуре свертки частных показателей в обобщенный желательно придать объективный характер, т.е. обеспечить адекватность описания требований к системе в форме одной величины. Для этого приходится расширять объем информации о влиянии каждого локального критерия на свойства системы.

Так как показатели могут быть не только количественными, но и качественными, то в первую очередь вводят отношения предпочтения, которые позволяют упорядочить совокупность показателей. Однако аппарат предпочтений оказывается недостаточно строгим для получения представительной оценки, требуется более точно описать важность или вес того или иного показателя в успехе функционирования системы. В развитой теории решения многокритериальных задач большое внимание уделяется методам определения коэффициентов важности с целью упорядочивания критериев при различной степени информированности субъекта. Наиболее мощным средством решения задачи свертки в целом и ее отдельных аспектов в частности является привлечение экспертов с последующей корректной обработкой их, суждений. Разумеется, степень объективности решения зависит от компетенции привлекаемых для экспертизы лиц.

Стремление описать одним показателем качество работы особенно характерно для сложных многофункциональных систем, например экономических. Существует ряд. общепринятых показателей, характеризующих состояние экономики государства, на которое влияет большое число факторов — устойчивость политической системы, развитость международных связей, демография, природные ресурсы и т.д., и т.п. Периодически интегральный показатель надежности страны публикует английский журнал Euromaney, по собственной методике BERI определяет состояние экономики немецкий Институт информации риска в бизнесе, [28]. Вообще понятие рейтинга (например, показатель Доу-Джонса в США или индекс Никкей в Японии) отражает стремление описать одним числом состояние, зависящее от множества факторов.

Совет 10. При выборе показателя качества системы независимо от того, используется он для оценки системы или для ее синтеза, не стремитесь сформировать всеобъемлющий показатель: Вы потеряете наглядность оценок и существенно затрудните свою работу. Лучше ввести в критерий основное требование, определяющее успех выполнения задачи. Дополнительные требования контролируйте в процессе работы с системой. Эта процедура будет тем успешнее, чем полнее у Вас или привлекаемых экспертов представления о системе.

В практике создания сложных систем большое внимание уделяется оценке эффективности.

Под эффективностью понимают меру полноты и качества решения поставленной перед системой задачи, выполнения ею своего предназначения.

Эта оценка является наиболее обобщенным показателем функционирования системы, а потому может быть построена лишь для конкретного класса эксплуатируемых систем. Принято говорить об эффективности политики государства, экологических и других мероприятий, но наиболее глубоко теоретически проработан вопрос" об оценке эффективности систем оружия как естественного наследия "ХОЛОДНОЙ ВОЙНЫ". Так, эффективность ракетного комплекса оценивается вероятностью выполнения им боевой задачи. Последняя вычисляется как произведение вероятностей решения частных задач, представляющих последовательность технологических операций — от выработки решения на запуск до подрыва боевой части.

Теперь можно перейти к анализу процесса поиска экстремума критерия. Начнем с замечаний.

А. Критерий качества системы представляет собой зависимость величины показателя от переменных, которые могут варьироваться в процессе синтеза системы или ее модернизации — управлений. Последние удобно представлять вектором, каждая проекция которого есть конкретное воздействие на систему, т.е. и = {u_j}, j=l, 2, ..., r, где r — размерность управления. Напомним, что в качестве u_j может выступать свободная переменная, новая связь в системе, внедренный элемент структуры и т.п. Тогда при формировании критерия должна быть установлена его зависимость от управления, которая в случае формализованной задачи принимает вид J=J(u). Требование достижения экстремума критерия в результате оптимизации можно записать

J(u⁰)=extr J(u)

u€U

где верхний индекс "0" означает оптимальность вектора управления, обеспечившего экстремум критерия, а нижняя строка свидетельствует о принадлежности вектора управления некоторому допустимому множеству U.

Таким образом, система называется оптимальной, если в процессе оптимизации удалось найти и реализовать управления, доставляющие экстремальное значение критерию (критериям) качества и удовлетворяющие ограничениям.

На рис. показана выпуклая функция критерия J, имеющая максимум Jmax. Управление, соответствующее этой величине, и будет оптимальным: u°={u⁰₁, u⁰₂}. В пространстве управлений выделена область U_доп, в которой могут существовать управления.

Б. Зависимость J=J(u) при изменении управления в допустимых пределах может иметь несколько экстремумов — многоэкстремальная задача. Нахождение глобального экстремума (например, наибольшего из максимумов) представляет сложную о проблему, непреодолимую без существенного усложнения организации вычислений.

Оптимальное управление u⁰ и допустимая область U_доп

В. Строго говоря, функция критерия от управления содержит еще одну переменную, что приводит к представлению вида J=J(u, α), где α — вектор нерегулируемых характеристик, не принимающих непосредственное участие в оптимизации. Его составляющие суть неизменяемые параметры объекта, характеристики среды и ее воздействий, начальные условия и возмущения. Среди них далеко не все известны достоверно, часть задана вероятностно, а некоторые вообще не определены. Это обстоятельство приводит к серьезным затруднениям при оптимизации и создает широкий спектр различных подходов и возможных методов решения задач оптимизации.

В качестве содержательного примера рассмотрим минимаксную задачу оптимизации. Само название задачи говорит о присутствии двух требований к критерию — минимума и максимума, что возможно только при их распространении на различные группы управлений- , Пусть показатель можно представить в виде J=J(u₁,u₂) и задача состоит в достижении J(u⁰₁, u⁰₂) = min max J (u₁, u₂).

u₁€ U u₂€ U

Такого рода задача имеет широкое практическое применение. Так, предположим, через точки в пространстве состояний, зафиксированные в табл. 1, требуется провести аналитическую кривую, заданную некоторой функцией. Тогда естественно потребовать, чтобы был выбран такой класс функций и так подобраны коэффициенты, чтобы максимальное отклонение табличных значений от значений функции было минимальным.

В подобном случае говорят, что требуется отыскать седловую точку функции критерия в пространстве управлений. Задача может успешно решаться, если критерий выпуклый.

Подобная формулировка задачи чрезвычайно привлекательна для широкого класса прикладных проблем. Например, хорошо бы потребовать максимума комфорта для субъекта при минимальных затратах. Однако попробуйте сами купить вещь, потребительские свойства которой удовлетворяют Вас максимально, и при этом за минимальную стоимость. Даже посетив большое число распродаж, уверен. Вы не отыщете желаемого. А дело в том, что в допустимой области управлений U критерий не имеет экстремума в строгом смысле: наибольшее или наименьшее значение достигается на границе U. Тем самым задача "эффективность—стоимость" не имеет минимаксного решения, ее можно решить, лишь вводя ограничения. Так, Вы фиксируете одну из критериальных функций, например стоимость, и тогда находите объект с максимальной эффективностью. Увы, даже знание теории оптимизации не делает жизнь проще и не приводит автоматически к быстрому обогащению!