1.5 Индуктивность

Индуктивностью называется идеализированный двухполюсный элемент электрической цепи, в котором накапливается энергия магнитного поля. При этом термин «индуктивность» и соответствующее ему условное обозначение L применяются для обозначения элемента цепи, способного накапливать энергию магнитного поля, и для количественной оценки отношения потокосцепления самоиндукции к току в данном элементе

.

Для обозначения физически существующего элемента применяется термин катушка индуктивности.

Потокосцеплением самоиндукции цепи называется сумма произведений магнитных потоков, обусловленных только током в этой цепи, на числа витков, с которыми они сцеплены. Если все витки пронизываются одним и тем же магнитным потоком, то потокосцепление равно произведению магнитного потока на число витков.

В Международной системе единиц Ψ измеряется в веберах (Вб), L в генри (Гн). При этом всегда потокосцепление и ток имеют одинаковый знак, так что L > 0.

Зависимость потокосцепления от тока в общем случае нелинейная, и параметр L зависит от тока. В случае, когда характеристика Ψ(i) прямолинейна, индуктивность L постоянна (линейная индуктивность). На рисунке 1.4 показаны нелинейная и линейная зависимости потокосцепления от тока. В этом разделе рассматриваются линейные индуктивности.

На основании закона электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла изменение потокосцепления самоиндукции вызывает электродвижущую силу (ЭДС) самоиндукции, которая выражается формулой

. (1.2)

По закону Ленца, выражающему принцип электромагнитной инерции, эта ЭДС противодействует изменению потокосцепления, что и учитывается знаком минус в (1.2), поскольку положительное направление для e_L выбрано совпадающим с положительным направлением i.

Ввиду совпадения положительных направлений e_L и i положительные направления магнитного потока вдоль оси витков и наводимой им ЭДС самоиндукции, точно так же как и положительные направления тока и создаваемого им магнитного потока, связаны правилом правоходового винта.

Условное графическое изображение индуктивности с указанием выбранных положительных направлений тока и ЭДС самоиндукции приведено на рисунке 1.5.

Если L не зависит от i, то предыдущая формула принимает вид

. (1.3)

Величина

(1.4)

называется падением напряжения в индуктивности, или, что то же, напряжением на индуктивности. Положительное направление u_L совпадает с положительным направлением i (рисунок 1.5).

Итак, напряжение на индуктивности пропорционально производной тока по времени. Например, если ток изменяется по закону, изображенному на рисунке 1.6, а, то напряжение на индуктивности представится в виде, приведенном на рисунке 1.6, б (здесь принято L = 3 мГн).

На основании (1.4) ток в индуктивности

или .

Нижний предел интеграла принят равным -, так как до рассматриваемого момента времени t процесс мог длиться сколь угодно долго.

При t = 0 ток в индуктивности равен

;

следовательно,

,

т. е. в интервале времени от нуля до t ток в индуктивности изменяется на величину , определяемую площадью, ограниченной в этом интервале кривой напряжения u_L.

Мгновенная мощность, поступающая в индуктивность, равна произведению мгновенных значений напряжения и тока

.

Она связана с процессом нарастания или убывания энергии магнитного поля. Энергия магнитного поля в произвольный момент времени t определяется по формуле

. (1.4a)

Здесь учтено, что при t = - ток в индуктивности i(-) = 0.

Если часть магнитного потока, связанного с индуктивным элементом, связана одновременно и с другим индуктивным элементом, то эти два элемента, кроме параметров L₁ и L₂, обладают параметром М, называемым взаимной индуктивностью. Взаимная индуктивность представляет собой отношение потокосцепления взаимной индукции одного из элементов к току в другом элементе

, (1.5)

здесь Ψ₁₂ – потокосцепление первого элемента, обусловленное током второго элемента;

Ψ₂₁ – потокосцепление второго элемента, обусловленное током первого элемента.

В этом случае в первом и во втором элементах наводятся ЭДС взаимной индукции, равные соответственно:

(1.6)

Выражения (1.6) получены в предположении, что М не зависит от i₁ и i₂, так как здесь рассматриваются линейные цепи.

М измеряется, так же как и L, в Генри. Однако в отличие от параметра L взаимная индуктивность М обозначает не какой-либо самостоятельный элемент электрической цепи, а лишь магнитную связь между индуктивными элементами.