2. Дисперсия света

Дисперсией света называется совокупность явлений, обусловленных зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от длины световой волны в вакууме. Первые экспериментальные исследования этой зависимости принадлежат Ньютону, который произвел (1672 г.) знаменитый опыт с разложением света на цвета (спектр) при преломлении в призме. В прозрачных бесцветных средах показатель преломления n растет с уменьшением длины волны λ₀, где λ₀ – длина волны в вакууме. Величина , называемая дисперсией вещества, так же увеличивается по модулю с уменьшением λ₀ . Такой характер дисперсии называют нормальным (рис. 2 участки 1-2 и 3-4).

Возможен и обратный ход дисперсии, когда показатель преломления уменьшается с уменьшением длины волны. Такой вид дисперсии называется аномальной (рис. 2 участок 2-3). Было установлено, что аномальная дисперсия тесно связана с поглощением света. Все вещества, для которых наблюдается аномальная дисперсия, сильно поглощают свет в этой области частот. На рис.2 штриховая линия изображает кривую поглощения.

2.3. Электронная теория дисперсии света

Итак, при помещении диэлектрика в электрическое поле в атомах и молекулах индуцируются дипольные моменты . Поскольку электромагнитное поле световой волны является переменным, то дипольные электрические моменты молекул периодически меняются с частотой падающего света. Рассмотрим силы, действующие на электроны в атомах и молекулах.

Вынуждающая сила. Вынужденные колебания электрона возникают под действием световой волны, распространяющейся в среде. Магнитная составляющая электромагнитного поля оказывает на частицу очень слабое воздействие. Следовательно, действие световой волны определяется напряженностью электрического поля этой волны, которая меняется по закону:

Е = Е₀ехр(iωt).

Тогда F = eЕ₀ехр(iωt), где F – сила, действующая на электроны со стороны электрического поля, ω – частота падающего света. Такое допущение справедливо, если не учитывать действия окружающих атомов, которые также поляризуются проходящей волной.

Удерживающая сила. Представляя атом гармоническим осциллятором определенной частоты, можно считать, что электрон в атоме удерживается в положении равновесия квазиупругой силой:

F_f = – kr,

где k – коэффициент квазиупругой связи.

Масса электрона m и коэффициент k определяют циклическую частоту собственных колебаний гармонического осциллятора:

.

Тормозящая сила. Допущение о гармоническом колебании электрона в атоме имеет приближенный характер. В действительности колеблющийся электрон постепенно теряет свою энергию. Потерю энергии можно учесть введением силы сопротивления, пропорциональной скорости:

F_c = – ,

где γ – коэффициент сопротивления, зависящий от природы атома. Таким образом, уравнение движения осциллирующего электрона запишется в виде:

,

или, перегруппировав члены уравнения:

,

где – коэффициент затухания, ω₀ – частота собственных колебаний. Решение такого уравнения имеет вид:

r = r₀ехр(iωt), где .

С учетом того, что: , , , где μ = 1 для диэлектриков, получим окончательный результат, устанавливающий зависимость показателя преломления от частоты, то есть наличие дисперсии:

(4)

В области от ω = 0 до ω  ω₀ показатель преломления n > 1 и возрастает с возрастанием ω.

В области от ω  ω₀ до ω = ∞ показатель преломления n < 1 и возрастает от -∞ до 1. В обоих случаях наблюдается нормальная дисперсия (рис. 3). Обращение n в бесконечность при ω = ω₀ не имеет физического смысла и возникло в результате упрощенного предположения об отсутствии поглощения (δ = 0).

В видимой области спектра электромагнитных волн все прозрачные вещества не имеют полос поглощения. При переходе в ультрафиолетовую область спектра большинство таких веществ обладает интенсивным поглощением. Это означает, что частота собственных колебаний осциллирующего электрона соответствует ультрафиолетовой области спектра. Из формулы (4) получаем, что если ω_кр< ω < ω_фиол, то n_кр< n_фиол, т.е. для прозрачных веществ в видимой области в соответствии с опытом наблюдается нормальная дисперсия (рис.2).