Фурье преобразование

(РОиК1ЕКТКАМ5РОКМ)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Первоначально преобразования Фурье разрабатывались как метод научного исследования повторяющихся явлений, таких как вибра­ция струн музыкальных инструментов или крыла самолета в поле­те. В качестве инструмента технического анализа преобразования Фурье применяются для выявления циклических закономерностей в движении цен.

Подробное объяснение анализа Фурье выходит за рамки настоящей книги. Дополнительные сведения по данному вопросу можно найти в следующих номерах журнала Теспшса! апа1у815 оГ 81:оск.8 апй СоттооШез: т. 1, № 2,4 и 7; т. 2, № 4; т. 3, № 2 и 7 («ип(1ег51апа1п§ Сус1ез»);

т.4, № 6; т. 5, № 3 («1п ЗеагсЬ оГ&е Саизе оГСус1ез») и 5 («Сус1е5 ап(1 Спаг<:

РаМетз»); т. 6, № 11 («Сус1е8»).

Общая теория анализа Фурье называется спектральным анализом. Мы рассмотрим лишь так называемое быстрое преобразование Фурье (Газ!:

ГоипегТгапзюгт, ГРТ). РРТ— это сокращенная процедура расчета, ко­торая выполняется в считанные минуты. ГРТ не учитывает фазовые со­отношения, а рассматривает только периоды циклов и их амплитуды.

РРТ позволяет выявлять доминирующий цикл (циклы) в числовом ряду данных (напр., значений индикатора или цен).

Концепция РРТ основана на том, что любой конечный, упорядоченный во времени набор данных можно приближенно представить в виде на­бора синусоидальных волн. Каждая синусоидальная волна имеет опре­деленный период, амплитуду и фазовые соотношения с другими синусоидальными волнами.

Использование РРТ для анализа цен осложняется тем, что этот метод разрабатывался применительно к ненаправленным, периодическим данным. Движение же цен часто носит направленный характер, но это препятствие можно устранить путем снятия направленности ((1епепа1п§) с помощью, например, линии тренда линейной регрессии или скользящего среднего. Кроме того, ценовые данные не являются строго периодическими, поскольку торги не проводятся в выходные и некоторые праздничные дни. Чтобы учесть и это обстоятельство, це­

новые данные обрабатываются с помощью сглаживающей функции, называемой «прессующим окном» (Ьаттт§ лутйолу).

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

Выше уже говорилось, что полное рассмотрение анализа РРТ выходит за рамки настоящей книги. Поэтому ограничимся рассмотрением «го­тового» варианта индикатора быстрого преобразования Фурье (1п<:егрге1е<1 РРТ) из компьютерной программы Ме1:а81осЬ. Индикатор определяет длительность трех доминирующих циклов и относительную силу каждого из них.

На следующем рисунке представлен готовый индикатор РРТ курса акций и8 81ее1. Из графика индикатора видно, что доминирующие циклы в динамике курса акций из 51ее1 имеют длительность 205, 39 и 27 торговых дней.

Готовый индикатор РРТ всегда показывает наиболее значимый цикл (в данном случае 205 дней) слева, а наименее значимый (27 дней в данном примере) — справа. Длительность каждого цикла опреде

ляется численным значением индикатора (шкалы на оси У по обе­им сторонам графика).

Чем дольше индикатор сохраняет определенное значение, тем более вы­ражен соответствующий цикл в рассматриваемом наборе данных. Например, на приведенном выше графике 205дневный цикл в пять раз сильнее 39дневного, поскольку индикатор находился на уровне 205 намного дольше (205 приблизительно в пять раз больше, чем 39, но это просто совпадение).

Зная период доминирующего цикла, можно использовать его в каче­стве параметра для других индикаторов. Например, если ценная бума­га имеет 35дневный цикл, можно построить для ее анализа 35дневное скользящее среднее или 35дневный К81.