1 ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Необходимо выполнить расчет следящего привода с выполнением слежения по углу поворота с заданной гарантированной точностью δ_гар для нагрузки, которая обладает механическим моментом инерции J_н. привод должен обеспечить номинальную угловую скорость вращения вала нагрузки Ω_н и угловое ускорение Е_н. Для управления нагрузка требует вращающего момента М_н. В процессе управления следящий привод должен обеспечить регулирование с заданным показателем колебательности М.

Исходные данные:

М=1.4;

J_н=24 ;

Ω_н =2.3 рад/с;

ε_н=2.6 рад/с²;

М_н=19 ;

δ_гар=32’.

2 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СЛЕДЯЩЕГО ПРИВОДА

Требуемая мощность двигателя может быть определена по заданным параметрам нагрузки по следующей формуле:

; (1)

где М_Н – вращающий момент на валу нагрузки, Н*м;

J_Н – механический момент инерции нагрузки, кг*м²;

ε_Н – угловое ускорение вращения вала нагрузки, рад/с²;

η – коэффициент полезного действия редуктора;

Ω_Н – угловая скорость вращения вала нагрузки, рад/с.

Примем коэффициент полезного действия редуктора равным 1. Тогда получим значение требуемой мощности двигателя:

(Вт).

По значению требуемой мощности из каталога выбираем двигатель постоянного тока МИ-22, номинальная мощность которого Р_ном = 250 Вт, то есть Р_ном>Р_треб. Двигатель МИ-22 имеет следующие паспортные характеристики:

Р_ном = 250 Вт;

n = 2000 об/мин;

U_ном = 60 В;

I_я = 5.5 А;

R_я = 0.36 Ом;

М_ном = 1.22 ;

J_д = .

Вычислим оптимальное передаточное отношение редуктора по формуле:

. (2)

.

Угловая скорость вращения, приведенная к валу двигателя, или требуемая угловая скорость, определяется по формуле:

. (3)

(рад/с).

По номинальной частоте вращения, приведенной в паспортных данных, найдем номинальную угловую скорость вращения вала двигателя:

. (4)

(рад/с).

В результате получили: ω_ном>ω_пр, то есть выбранный двигатель по угловой скорости вращения подходит.

Момент, развиваемый двигателем, определим из основного уравнения электропривода:

. (5)

().

Получили: М_тр>М_ном, поэтому выполним проверку условия:

() (6)

В результате получили, что двигатель по моменту подходит, так как 1.995<2.

3 СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

При слежении по углу двигатель описывается передаточной функцией вида:

; (7)

где k_дв – передаточный коэффициент двигателя ;

Т_М – механическая постоянная двигателя, с.

Передаточный коэффициент двигателя определим из формулы:

; (8)

где С_е – конструктивный коэффициент машины по ЭДС, В*с.

Конструктивный коэффициент по ЭДС можно найти по паспортным данным, используя следующую формулу:

. (9)

().

Найдем передаточный коэффициент двигателя по формуле (8):

().

Механическая постоянная двигателя определяется следующей зависимостью:

; (10)

где J_пр – приведенный момент инерции, ;

С_М – конструктивный коэффициент машины по моменту,.

Приведенный момент инерции найдем из формулы:

. (11)

().

Конструктивный коэффициент по моменту определяется отношением вида:

. (12)

().

По формуле (10) вычислим значение механической постоянной двигателя:

(с).

Таким образом, запишем передаточную функцию двигателя:

. (13)

По полученной передаточной функции построим ЛАЧХ двигателя (рисунок 1).

Рисунок 1 – ЛАЧХ двигателя

Выберем измеритель рассогласования.

Заданная точность слежения по углу δ_гар=55’. Для заданной точности в качестве измерителя рассогласования допустимо выбрать потенциометр. Выберем потенциометр типа ПП со следующими параметрами по справочнику:

= 320⁰ = 5.58 рад;

R_p= 4 Ом;

P_p= 5 Вт;

n = 3 витков на 1⁰;

M = 20 .

Выберем коэффициент нагрузки по мощности для потенциометра – 0.5. Тогда рассеиваемая мощность резистора 2.5 Вт (P_p= 5 Вт).

(В). (14)

() (15)

Так как и то коэффициент передачи прямой цепи найдем из следующего выражения:

(16)

Зная коэффициент передачи прямой цепи () определим коэффициент усиления усилителя:

(17)

(18)

Тогда передаточная функция нескорректированного привода примет вид:

(19)

По полученной передаточной функции построим ЛАЧХ привода (рисунок 2).

Рисунок 2 – ЛАЧХ привода

На основе выполненных расчетов к усилителю привода предъявляются следующие требования:

k_у= 60;

U_вых= 60 В;

I_вых= 5.5 А;

P_вых= 330 Вт;

Схема усилителя изображена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Принципиальная схема усилителя

Выберем источник питания:

(В). (20)

Тогда

(В). (21)

Для обеспечения надежности выберем коэффициент нагрузки по напряжению k_Н = 0.8, тогда

(В). (22)

Выберем ток коллектора I_к = I_я = 5.5 А, с учетом перегрузки:

(А). (23)

По найденному U_кэ по справочнику выбираем транзистор КТ-835:

I_км= 15 А;

U_кэ.max= 400 В;

P_кmax= 100 Вт;

Нагрузочная прямая изображена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Нагрузочная прямая

h₂₁ = 500

Вычислим ток базы (выходной ток ОУ):

(А). (24)

Так как выходной ток усилителя напряжения составляет 28 мА, выберем операционный усилитель К157УД2. Для него U_maxОУ = 11В. Тогда:

(Ом). (25)

(26)

Выберем R1 = 1 кОм, тогда R3 = 60 кОм.

Выберем стабилитроны VD1 и VD2 с напряжением стабилизации 15 В (КС515).

Сопротивление балансного резистора (R4,R6):

кОм (27)

Рисунок 5 – Структурная схема нескорректированного привода

4 РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

1. Синтез последовательного корректирующего устройства по прямым логарифмическим характеристикам

Желаемую ЛАЧХ, определяющую требуемые динамические характеристики, построим по заданному коэффициенту колебательности M = 1.4.

Найдем положение рабочей точки:

(28)

(29)

(30)

(31)

Желаемая ЛАЧХ привода и ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства приведены на рисунке 6.

Определим границы среднечастотной асимптоты желаемой ЛАЧХ:

(32)

(33)

Для обеспечения требуемой точности, ЛАЧХ нескорректированного привода должна пройти либо через рабочую точку А, либо выше ее.

Проведем ЛАЧХ нескорректированного привода.

Затем, через т.А проведем линию (-40дБ/дек) до пересечения с , потом проводим линию (-20дБ/дек) до пересечения с , затем линия продолжается с наклоном (-40дБ/дек).

Совмещаем ЛАЧХ нескорректированного привода и желаемую. Для этого переносим желаемую ЛАЧХ параллельно самой себе до пересечения высокочастотных асимптот ЛАЧХ нескорректированного привода и желаемой.

По графику запишем функцию ЛАЧХ корректирующего звена :

(34)

Тогда передаточная функция привода примет вид:

(35)

По полученной передаточной функции привода с последовательным корректирующим устройством построим ФЧХ привода – рисунок 8.

Из графика запас устойчивости по фазе равен 0.75 рад = 43⁰. Так как ФЧХ не пересекает прямой –π, то запасы устойчивости по амплитуде привода с последовательным корректирующим устройством неограниченны.

По виду ЛАЧХ и передаточной функции находим корректирующее звено:

Рисунок 6 – Последовательное корректирующее звено

Рассчитаем параметры корректирующего звена:

R₁=3000 (Ом);

(36)

(37)

(38)

Рисунок 7 – Полная структурная схема привода с последовательной коррекцией

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

Преобразование данной передаточной функции в программе MathCAD:

Построение переходного процесса САУ регулирования громкостью звука выполняется на основе обратное преобразования Лапласа от передаточной функции системы автоматического регулирования в замкнутой форме. Преобразование по Лапласу от передаточной функции системы автоматического регулирования в замкнутой форме осуществляется в программе MathCAD:

П

h(t)

остроим график переходного процесса.

t, c

h_уст

t_max

t_р

Рисунок 9 - График переходного процесса системы

По графику рисунка 9, определим показатели качества системы автоматического управления:

- установившееся значение выходной величины:

- перерегулирование, %:

- колебательность системы, то есть число колебаний регулируемой величины за время переходного процесса:

- время нарастания (время, за которое регулируемая величина достигает установившегося значения), с:

- время достижения максимального значения, с:

- время регулирования, с:

Косвенные оценки качества, осуществляются по графику амплитудно-частотной характеристики исходной системы. Амплитудно-частотная характеристика исходной системы автоматического регулирования представлена в соответствии с рисунком 9.

A(ω)

ω, Гц

ω_p

Рисунок 10 - АЧХ исходной системы автоматического регулирования

По графику рисунка 10 определяем максимальное отклонение входного сигнала равное А_мах(ω) = 2.05, А(0) = 0,92.

Колебательность системы определяется по формуле:

Резонансная частота – частота, в которой АЧХ достигает своего максимального значения. Максимальное значение АЧХ величины будет А_max. Этому значению соответствует частота, которая равна:

Гц.

Вывод: система является устойчивой, так как из анализа графика переходного процесса система имеет установившееся состояние h_уст(t) = 0,92

Список литературы

1. Алексеенко А.Е., Шагурин И.И. Микросхемотехника: Учебное пособие для вузов. – 2 изд. – М.: Радио и связь, 1990. – 496 с.

2. Булычев А.Л., Галкин В.И., Прохоренко В.А. Аналоговые интегральные схемы: Справочник. – Минск: Беларусь. 1985. – 285 с.

3. Следящие приводы. Под. ред. Чемоданова, М.: Энергия, 1986.

4. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. М: Мир, 1982. – 512 с.