4

разом, чтобы один из его краев совпадал с центром 15 МВ пучка фотонов. Измерения проводились на РИП=110 см, на глубине максимума дозы 27 мм. Для достижения максимально возможного пространственного разрешения, алмазный детектор был сориентирован своей осью в направлении сканирования (a); также были проведены измерения с вертикальной ориентацией (b). Ионизаци-

онные камеры типа 233641 (d,e) и 233642 (f,g) объемом 0,125 и 0,3

см3 соответственно устанавливались также в двух ориентациях – осью в направлении сканирования и перпендикулярно к нему. Измерения линейным массивом ионизационных камер объемом 8 мм3 LA48 (c) и плоскопараллельной камерой типа «Маркус 23343» (h) проводились только в одной ориентации – плоской стороной детектора параллельно поверхности воды. Полученные результаты приведены в виде зависимости расстояния между 50 %-ной дозой и другими уровнями доз, от 10 до 90 %, в области полутени профиля пучка, от характерного размера детектора приводятся рис. 19.15.

Рис. 19.15. Координаты различных изодоз полутеней профилей, снятых детекторами разных размеров и экстраполяция к нулевому размеру детектора [27]

671

Как видно из рис. 19.15, с уменьшением размера детектора также уменьшается размер полутени и, следовательно, расстояние до точки перегиба полутени. На рисунке также приведены кривые линейной интерполяции для каждой величины относительной дозы. Для построения кривой не использовались данные для детекторов с размером 3 мм и менее. Несмотря на это, для прямых интерполяции получены значения доверительной вероятности 0,99 и более, что указывает на линейную зависимость между размерами полутени и используемого детектора. Следовательно, реконструкция "истинной" полутени профилей возможна при помощи линейной экстраполяции данных об измерении полутени различными детекторами, которые не имеют высокого пространственного разрешения. Обнаружено достаточно хорошее совпадение между реконструированной полутенью и измеренной при помощи алмазного детектора, ориентированного в направлении сканирования (рис.19.16)

Рис.19.16. Кривые полутени для алмазного детектора, ориентированного по оси сканирования (a), перпендикулярно к оси (b), для ионизационной камеры (c) объемом 0,3см3, а также реконструированная при помощи линейной экстраполяции полутень [27]

В качестве вывода нужно отметить важность правильного позиционирования детекторов для достижения максимально возможного пространственного разрешения, особенно в области высокого

672

градиента полутени, а также необходимость использования детекторов с минимальным чувствительным объемом.

5.4.2. Интегрирования результатов гелевой дозиметрии по областям разных форм и размеров

Этот метод представлен в работе [28]. Исследование влияния размера детектора на измерения профилей пучков при помощи конвенциональных детекторов, таких как ионизационные камеры, термолюминесцентные дозиметры, диоды, пленки, представляет определенную проблему, так как требуется сравнение данных от множества детекторов разных размеров. К тому же, при таком подходе возникают дополнительные трудности, связанные с тем, что большинство детекторов не являются тканеэквивалентными. Дозиметрия с помощью полимерных гелей (гелевая дозиметрия) с механизмом магнитно-резонансного считывания имеет несколько хорошо известных недостатков, связанных с ошибками из-за сложности процедуры подготовки геля, процесса МР-считывания, абсолютной дозиметрии. Однако, при всем при этом, гелевая дозиметрия, по-видимому, является одним из наилучших дозиметрических инструментов для исследования эффекта усреднения по объему при измерении узких фотонных пучков. Тому есть три основные причины:

1.Измерения профилей являются относительными измерениями дозы. И хотя использование полимерных гелей для целей абсолютной дозиметрии остается неоднозначным, в области относительной дозиметрии получены многочисленные результаты, которые оказались более чем удовлетворительными.

2.Так как полимерные гели являются практически водоэквивалентными и играют роль фантома и детектора одновременно, то, в отличие от стандартных детекторов, они не изменяют флюенса заряженных частиц и, таким образом, не влияют на форму полутени.

3.Размер области детектирования у гелевого дозиметра определяется размером вокселя при МР-визуализации, который может быть практически любым вплоть до субмиллиметровых значений. Однако минимальный размер вокселя ограничивается функцией распределения точечного источника системы визуализации и

673

ухудшением отношения сигнал-шум при уменьшении размера детектора. Более того, метод гелевой дозиметрии дает возможность проводить непрерывное двух- и трехмерное измерение дозовых распределений, позволяя в дальнейшем проводить интегрирование внутри выбранного объема любой формы – к примеру, представляющего собой классический детектор вроде ионизационной камеры. Выбранный объем интегрирования состоит из копланарных вокселей в случае одноплоскостной карты Т2-реконструкции, представляя собой двухмерный объем данных, но также включает третье измерение благодаря возможности произвольно выбрать толщину слоя (в отличие от пленочной дозиметрии). Соответственно, в случае двухмерного набора данных, можно использовать вместо термина "объем интегрирования" понятие "область интегрирования", обозначающее интеграл значений пикселей внутри выбранной области одноплоскостной карты Т2-реконструкции с известной толщиной слоя.

В работе [28] метод гелевой дозиметрии применен для исследования эффекта влияния размера детектора на измерение профилей пучка фотонов энергии 6 МВ диаметром 5 мм. В качестве дозиметра используется гель, состоящий из полиэтиленгликольдиакрилата, N,N'-метиленбисакриламида, желатина (PABIG). Один и тот же профиль был "измерен" с использованием разных объемов интегрирования (размеров "гель-детектора") для того, чтобы соотнести уширение полутени размеру "гель-детектора" и таким образом получить истинный профиль с использованием экстраполяции этого размера к нулю. Эти "измерения" были сравнены с соответствующими измерениями воздушными ионизационными камерами малого объема и результатами, представленными в литературе. Более того, данные измерений гелем были использованы для моделирования профиля, измеренного ионизационной камерой, в смысле усреднения по объему. Последним шагом стало аккуратное вычисление ядер отклика для разных детекторов, используя полученный истинный профиль.

Ядра отклика K(x) связаны с истинным D(x) и измеренным Dm(x) распределениями следующим соотношением:

Согласно теореме о свертке,

674

Таким образом, можно вычислить истинный профиль пучка или

( ) = (()) ; ( ) = (()) . (19.8)

В результате (рис. 19.17) оказалось, что при экстраполяции области интегрирования к нулю, полученный истинный профиль имеет размер 20-80 % полутени 1,67±0,25 мм. При изучении соотношения между размером детектора и измеренной полутенью с использованием данных гелевой дозиметрии было обнаружено, что детектор размером менее 0,5 мм является приемлемым для измерения профилей малых полей и не приводит к видимому влиянию эффекта усреднения по объему. Измерения, проведенные камерой PinPoint, показали, что данный детектор уширяет 20-80 % полутень на 0,72 мм. Это уширение является следствием как усреднения дозы по объему камеры, так и изменений в потоке электронов вызванных неводоэквивалентностью детектора, и приводит к большему уширению, нежели только при учете усреднения по объему. Последний вывод получен в результате интегрирования данных гелевой дозиметрии с высоким разрешением по объему, соответствующему размерам камеры PinPoint.

675

Рис. 19.17. Координаты различных изодоз полутеней профилей в зависимости от размера области усреднения дозы в гелевом дозиметре для 6 МВ пучка фотонов диаметром 5 мм [28]

Данный результат подтверждает предположение о том, что даже самые маленькие ионизационные камеры не являются идеальными детекторами для измерений очень узких пучков. Более того, необходимо четко разделить понятия "эффект объема" и "функция отклика детектора", поскольку последняя включает в себя не только эффект усреднения по объему, но и изменение флюенса заряженных частиц.

Метод интегрирования по заданному объему данных гелевой дозиметрии был также использован для вычисления (через теорему свертки) ядер отклика детекторов (рис.19.18): истинный профиль получался при стремлении объема интегрирования к нулю, ядра с учетом только эффекта объема – через интеграцию по объему в форме полости интересующей камеры, а полные ядра – с использованием данных прямых измерений.

676

Рис.19.18. Ядра свертки, соответствующие разным объемам "гель-детектора" и камере PinPoint. Вычислены аналитически с использованием истинного профиля, полученного при экстраполяции объема интеграции к нулю, профилей для разных конечных объемов интеграции и теоремы о свертке [28]

5.4.3. Использование ядра системы денситометр –пленка и теоремы о свертке

Данный метод, рассмотренный в работе [29], заключается в том, чтобы найти ядро денситометра (поскольку основной вклад в уширение профиля при пленочной дозиметрии происходит в основном от системы считывания) посредством определения его отклика на заранее известное распределение, представляющее к тому же особый интерес – функцию ступеньки, или функцию Хевисайда.

Умножая обе части равенства (19.7) на (-iw), с учетом свойств преобразования Фурье, получим:

677

Если D(x)=H(x), а производной функции Хевисайда является дельта-функция, чей фурье-образ равен 1, то получим:

Таким образом, ядро денситометра – это производная результата измерения функции-ступеньки.

Ядро денситометра было получено из результатов сканирования шаблона, состоящего из двух прилегающих полос с оптическими плотностями 0 и 1.5 с областью разделения между ними, принятой равной нулю. И хотя создать шаблон с действительно нулевой полутенью практически невозможно, многие доступные на рынке коммерческие фотошаблоны имеют полутень менее 0.1 мм, что заведомо меньше ширины на полувысоте фокального пятна денситометра (порядка 0.8 мм). Результаты измерений были аппроксимированы следующим выражением:

Рис. 19.19. Ядра некоторых детекторов [29].

Таким образом, ядро денситометра было вычислено аналитически, благодаря чему появилась возможность вычислить истинное распределение для реального случая облучения, а, следовательно, и ядра других детекторов (рис. 19.19). При этом для аппроксимации ядра в аналитическом виде использовалось распределение Гаусса:

678

5.4.4. Использование представления ядра детектора в аналитическом виде и теоремы о свертке

Данный метод применен в работе [30] и является одним из простейших полуаналитических методов вычисления истинных профилей пучков. С одной стороны, для получения истинных профилей используется та же теорема о свертке, с другой – в качестве опорного профиля берется результат измерения пленочным детектором. Для аналитической аппроксимации ядра детектора используется параболическая функция в следующем виде:

где R – эмпирический параметр.

Для анализа влияния параметра R на результат обработки были проведены соответствующие расчеты с использованием данных измерений камерой типа «Фармер» и пленочным дозиметром. Обнаружено, что при изменении параметра с 0,1 до 0,3 см увеличивается крутизна спада кривой в районе 50 %-ной изодозы, увеличивается высота "плеча" кривой и уменьшается доза в районе "хвоста" (рис.19.20).

Для камеры Farmer, наилучшее совпадение с результатами измерения пленкой было достигнуто при величине R=0,25 см. Внутренний радиус полости камеры составляет порядка 0,3 см, и таким образом, полученное значение R согласуется с предположением о том, что этот параметр имеет непосредственное физическое значение – геометрической характеристики чувствительного объема детектора. Аналогичным образом, для камеры 30-350 величина параметра R=0,15 – 0,2 см, причем внутренний радиус составляет 0,175 см.

679

Рис. 19.20. Сравнения профилей, полученных при помощи пленки, с профилями, полученными ионизационными камерами (а – Farmer, b – 30-350) и реконструированными профилями при разных значениях параметра R [30]

В обоих случаях, подбор значения R не привел к улучшению совпадения в области плеча профиля, где пленка показывает более высокую дозу.

680