1. Сплошным способом: а) в один ярус; б) в два яруса; в) в четыре яруса.

2. Разбросным способом: а) в двух местах; б) в трех местах;

в) в четырех местах.

Метод размещения – это чередование вариантов на опытных делянках в зависимости от задач и конкретных условий внешней среды (форма участка, варьирования плодородия почвы, направления склона и др.). Выделяют три основные группы методов: стандартные, систематические и случайные – рендомизированные.

Систематическое размещение вариантов — это такое расположение опыта, когда порядок следования вариантов в каждом повторении подчиняется определенной системе. Наиболее простым является последовательное расположение в один ярус. Варианты на делянках всех повторений располагаются одинаково, в той последовательности, которая заранее установлена исследователем.

При шахматном размещении порядок следования вариантов в повторениях разных ярусов сдвигается. Чтобы определить число делянок, на которое необходимо сдвинуть размещение вариантов в последующих ярусах, количество вариантов опыта делят на число ярусов. Так, при шести вариантах и двух ярусном расположении повторений делянки во втором ярусе необходимо сдвинуть на 3 номера (6:2 = 3), а при трехярусном — на 2 номера в каждом ярусе.

В настоящее время наиболее распространенными являются рен-домизированные (случайные) методы размещения, которые соответствуют теоретической основе статистических методов оценки результатов исследований и обеспечивают высокую объективность и надежность научной информации.

К рендомизированным методам размещения вариантов относятся: рендомизированные повторения, полная рендомизация, латинский квадрат и прямоугольник, метод расщепленных делянок и др.

Метод рендомизированных повторений заключается в том, что в каждом повторении варианты по делянкам распределяют по жребию или по таблице случайных чисел. При расположении повторений в два и более ярусов во втором и последующих ярусах рендомизацию проводят с ограничением, не должно быть совпадений вариантов по ярусам.

Стандартные методы характеризуются более частным, обычно через 1-2 опытных варианта размещение контроля. Если стандарт размещается через одну делянку, то это ямб-метод, если через две – дактиль-метод. В ямб-методе и дактиль-методе опытные варианты размещают рендомизированно, опыт должен начинаться стандартом и им же заканчиваться. В стандартных методах каждый изучаемый вариант сравнивают со своим контролем. Метод эффективен при значительном варьировании плодородия почвы. Использование стандартного метода основано на том, что между урожаями вариантов и стандартов на соседних делянках должна быть прямая корреляционная зависимость. Однако, несмотря на кажущуюся возможность устранить влияние варьирования почвенного плодородия, стандартные методы имеют существенные недостатки.

Во-первых, не всегда наблюдается тесная корреляционная зависимость между урожаями рядом расположенных делянок.

Во-вторых, очень трудно сравнивать опытные варианты, далеко расположенные друг от друга, что бывает при большом числе изучаемых вариантов.

В-третьих, стандартные методы характеризуются большой громоздкостью и нерациональным использованием земельной площади – около 40-60 % всей площади опыта занято стандартными делянками.

Полная рендомизация— рендомизированное размещение всех вариантов опыта без предварительного выделения повторений. Метод используют в тех случаях, когда индивидуальное варьирование растений превышает варьирование плодородия почвы. Для жребия число номерков равно количеству делянок.

Метод латинского квадрата заключается в том, что делянки квадратной или прямоугольной формы на земельном участке размещают рядами и столбцами. Число повторностей должно быть равно числу вариантов, число вариантов — от 4 до 8. При меньшем числе вариантов значительно снижается точность опыта из-за уменьшения числа степеней свободы. При числе вариантов более 8 нужно иметь такое же число повторностей, что намного увеличивает общее число делянок в опыте, делает опыт громоздким для учетов и наблюдений.

Число рядов и столбцов должно быть равно числу вариантов схемы опыта. В каждом ряду варианты размещают случайно. Одноименные варианты ни в рядах, ни в столбцах не допускаются. Любой ряд и столбец латинского квадрата представляет собой организованное повторение с полным набором всех вариантов. В результате такого размещения варианты схемы опыта равномерно, в двух взаимно перпендикулярных направлениях, охватывают пестроту почвенного плодородия земельного участка.

Метод латинского прямоугольника устраняет недостатки латинского квадрата и применяется для размещения полевых опытов с числом вариантов более 7 на участках с закономерным изменением почвенного плодородия в двух перпендикулярных или близких к этому направлениях.

Для размещения полевого опыта методом латинского прямоугольника число вариантов должно быть кратным числу повторностей.

Размещение полевого опыта методом латинского прямоугольника начинают с выделения на земельном участке латинского квадрата с числом рядов и столбцов, равным повторности. После этого каждый столбец латинского квадрата разделяют на равные части, число которых равно частному от деления числа вариантов на повторность.

Метод расщепленных делянок состоит в том, что в повторениях сначала выделяют делянки первого порядка, на которых размещают градации того фактора, эффективность которого можно установить менее точным опытом, чем эффективность других факторов. Число делянок первого порядка в каждом повторении равно числу градаций размещаемого на них фактора.

Делянки первого порядка расщепляют на делянки второго порядка, на которых размещают градации второго фактора, а делянки второго порядка расщепляют на делянки третьего и т.д. Делянки первого порядка называют главными делянками, а делянки последующих порядков — субделянками.

На субделянках получают информацию более точную, чем на главных делянках. Самую низкую ошибку имеют варианты (градации) того фактора, который размещают на делянках последнего порядка, имеющих наименьшую площадь в сравнении с делянками первых порядков.

По площади главные делянки являются самыми крупными. По мере их расщепления площадь делянок для последующих факторов уменьшается.

На делянках каждого порядка градации соответствующих факторов размещают рендомизированно.

Метод расщепленных делянок применяют в следующих случаях:

при проведении многофакторных опытов, когда для оценки эффективности каждого фактора не требуется одинаково низкой ошибки опыта;

в стационарных многолетних опытах, когда возникает необходимость введения нового фактора.

Задание 2. Разместить варианты систематическим методом

Задачи:

1. Опыт из 5 вариантов по изучению норм высева моркови (2-6 кг/га) в 4-кратной повторности.

2. Опыт из 6 вариантов по изучению глубины посева овса (1-6 см) в 4-кратной повторности.

3. Опыт из 10 вариантов по изучению на сортах картофеля (Лидер, Рябинушка) норм посадки (40-60 тыс. шт./га) в 4-кратной повторности.

4. Опыт из 8 вариантов по изучению на сортах цветной капусты (Гудман F₁,Фарго F₁) возраста рассады (25-40 дней) в 4-кратной повторности.

5. Опыт из 4 вариантов по изучению возраста рассады томата (55-70 дней) в 8-кратной повторности.

Порядок выполнения работы:

а) в один ярус;

б) в два яруса;

в) в четыре яруса.

Задание 3. Разместить варианты методом рендомизированных

повторений

Задачи:

1. Опыт из 4 вариантов по изучению возраста рассады огурца (15-30 дней)

в 8-кратной повторности.

2. Опыт из 6 вариантов по изучению глубины посева свеклы (1,5-4,0 см) в 4-кратной повторности.

3. Опыт из 5 вариантов по изучению норм посадки картофеля (40-60 тыс. шт./га) в 4-кратной повторности.

4. Опыт из 7 вариантов по изучению норм предпосадочных поливов белокочанной капусты (200-500 м³/га) в 4-кратной повторности.

5. Опыт по изучению доз навоза (50; 60; 70; 80 т/га) и вида пара (чистый, занятый) под озимую рожь в 4-кратной повторности.

Порядок выполнения работы:

а) в один ярус;

б) в два яруса;

в) в четыре яруса.

Задание 4. Разместить варианты стандартным методом

Задачи:

1. Опыт по изучению действия гербицида трефлан на посадках капусты (7 вариантов – 1-6 л/га) в 3-кратной повторности в 1 ярус.

2. Опыт по испытанию 5 сортов моркови (Самсон (контроль), Рамоса, Напали F₁, Анастасия F₁, Нандрин F₁) в 4-кратной повторности в один ярус.

3. Опыт по изучению доз азотных удобрений на капусте белокочанной (9 вариантов – 40-120 кг/га д.в.) в 2-кратной повторности в два яруса.

4. Опыт по испытанию сортов яровой пшеницы (Иргина (контроль), Лада, Авиада, Свеча, Эстер) в 5-кратной повторности в пять ярусов.

Порядок выполнения работы:

а) ямб-методом, опытные варианты систематическим методом;

б) дактиль-методом, опытные варианты методом рендомизированных повторений.

Задание 5. Разместить варианты:

а) методом полной рендомизации в один ярус;

б) методом рендомизированных повторений в один ярус;

в) методом латинского квадрата.

Задачи:

1. Опыт из 5 вариантов по изучению сроков посева озимой ржи (с 15 августа по 5 сентября) в 5-кратной повторности.

2. Опыт из 6 вариантов по изучению глубины посева ячменя (2-7 см) в 6-кратной повторности.

3. Опыт из 4 вариантов по изучению норм посадки картофеля (40-70 тыс. шт./га) в 4-кратной повторности.

4. Опыт из 7 вариантов по изучению норм высева салата листового (2,0-5,0 кг/га) в 7-кратной повторности.

5. Опыт из 3 вариантов по изучению способов посева на яровой пшенице (узкорядный, рядовой, перекрестный) в 3-кратной повторности.

Задание 6. Разместить варианты методом латинского прямоугольника

Задачи:

1. Опыт по изучению схемы посадки (70х20; 70х25; 70х30; 70х35; 70х40 см) на сортах цветной капусты (Гудман F₁, Балдо F₁, Фарго F₁, Фремонт F₁) в 4-кратной повторности.

2. Опыт по изучению сроков посева (15; 20; 25; 30 августа) на трех озимых культурах (рожь, пшеница, тритикале) в 3-кратной повторности.

3. Опыт по изучению доз навоза (30; 40; 50; 60; 70; 80 т/га) и вида пара ( чистый, сидеральный, занятый) под озимую рожь в 6-кратной повторности.

4. Опыт по изучению возраста рассады (25; 30; 35; 40; 45 дней) на трех сортах белокочанной капусты (Колобок F₁, Экстра F₁, Крюмон F₁) в 5-кратной повторности.

5. Опыт по изучению способа посева (широкорядный, ленточный) и 6 норм высева моркови (2–7 кг/га) в 4-кратной повторности.

Задание 7. Разместить варианты методом расщепленных делянок

Задачи:

1. Опыт по изучению на сортах ячменя (Раушан, Сокол), двух способов посева (рядовой, узкорядный) и четырех норм высева (3–6 млн.шт./га).

2. Опыт по изучению сроков посева (15; 20; 25; 30 августа) на трех озимых культурах (рожь, пшеница, тритикале).

3. Опыт по изучению способов посадки картофеля (гребневая, грядовая) и норм посадки (40; 50; 60; 70 тыс. шт./га).

4. Опыт по изучению способов посева (узкорядный, рядовой, перекрестный) 3 норм высева овса (5-7 млн. шт./га).

Порядок выполнения работы:

а) в 3-кратной повторности в один ярус систематическим методом;

б) в 4-кратной повторности в два яруса систематическим методом;

в) в 3-кратной повторности в один ярус методом рендомизированных

повторений;

г) в 4-кратной повторности в один ярус методом рендомизированных

повторений.

Контрольные вопросы:

1. Повторностью опыта на территории и во времени.

2. Способы размещения организованных повторений.

3. Основные методы размещения вариантов по опытным делянкам.

4. Различия в размещении вариантов методом рендомизированных повторений от полной рендомизации.

5. Особенности размещения опытов методами латинского квадрата, латинского прямоугольника, методом расщеплённых делянок.

Работа 4. Первичная обработка экспериментальных данных

Цель занятия: научиться проводить первичную обработку экспериментальных данных и восстанавливать выпавшие данные.

Рекомендованная литература:

1. Доспехов, Б.А. Методика полевого опыта : учебник / Б.А. Доспехов. – 5-е изд., перераб. и доп. – М. : Агропромиздат, 1985. – С.101-103.

2. Моисейченко, В.Ф. Основы научных исследований в агрономии : учебник для с.-х. вузов / В.Ф. Моисейченко, А.Х. Заверюха, М.Ф Трифонова. – М. : Колос, 1996. – С.272-275.

Обработка данных агрономических исследований включает:

1. Агрономический анализ полученных данных;

2. Первичную цифровую обработку материалов;

3. Статистическую оценку результатов исследований.

Первичная обработка материалов полевого опыта включает:

1. Пересчет урожая с делянки на урожайность с гектара (кг с делянки пересчитать на ц/га или т/га);

2. Приведение урожая к стандартной влажности;

3. Приведение урожая к 100 % чистоте;

4. Составление таблицы урожая – определение суммы урожаев по вариантам, по повторениям и общей суммы урожаев, расчет урожаев по вариантам и опыту;

5. При выпадении из учета одной или нескольких делянок проводят их «восстановление».

Задание 1. Провести первичную обработку результатов полевого

опыта

Данные для выполнения задания 1 приведены в приложении А.

Пересчет урожая с делянки на урожайность с гектара определяют по формуле (1):

, (1)

где У₁ – фактическая или бункерная урожайность зерна, т/га;

Х – урожай зерна с делянки, кг;

S – учетная площадь делянки, м².

Для пересчета урожая зерна на 14 % стандартную влажность используют формулу (2):

, (2)

где У₂ – урожайность зерна при стандартной влажности, т/га;

У₁ – фактическая или бункерная урожайность зерна, т/га;

В – влажность зерна при уборке.

Пересчет урожая зерна на 100 % чистоту проводят по формуле (3):

, (3)

где У₃ – урожайность зерна при 100 % чистоте, т/га;

У₂ – урожайность зерна при стандартной влажности, т/га;

Ч – чистота зерна, %.

Задание 2. Восстановить величину урожая с делянки при выпадении одной делянки

Данные для выполнения задания 2 приведены в приложении Б.

Восстановление выпавшей одной делянки, теоретически вычисленный урожай определяют по формуле (4):

(4)

где Х – восстанавливаемое данное, в единицах признака;

l – число вариантов в опыте;

V – сумма данных варианта, где выпал результат;

n – число повторностей в опыте;

P – сумма данных повторности, где выпал результат;

∑Х – сумма данных во всем опыте, за исключением выпавшего результата.

Задание 3. Восстановить величину урожая при выпадении двух

делянок

Данные для выполнения задания 3 приведены в приложении В.

Пример: В опыте выпали из учета в варианте 2 делянка в IV, в варианте 5 – делянка в III повторениях (таблица 1).

Таблица 1 – Урожай картофеля с делянки, кг

Варианты опыта	Повторения, х
	I	II	III	IV	V
1	160	142	174	137	110
2	136	109	160	-	197
3	195	169	131	115	101
4	207	194	212	186	174
5	229	201	-	192	197
6	118	102	149	118	99
Суммы по повторениям (1+3+4+6 вариантах)	680	607	666	556	484
Средние по 4 вариантам	170	152	167	139	121

Решение: необходимо привести результаты опыта к сравнимому виду, т.е. «восстановить» выпавшие данные. Расчеты вести в такой последовательности.

1. В таблице 1 определить суммы по повторениям тех вариантов, которые имеют полный набор делянок (варианты 1; 3; 4; 6), рассчитывают средние по повторениям путем деления сумм на число вариантов, имеющих полный набор делянок.

2. Для вычисления теоретически ожидаемых урожаев на выпавших из учета делянках составляют вспомогательную таблицу 2.

В таблицу вносят поделяночные урожаи вариантов, в которых имеются выпавшие делянки, и средние по повторениям, вычисленные для вариантов с полным набором данных (см. таблицу 1).

Таблица 2 – Вспомогательная таблица для восстановления выпавших данных

Варианты опыта	Повторения, х					Суммы	Средние для варианта
	I	II	III	IV	V		2	5
2	136	109	160	-	197	602	151	-
5	229	201	-	192	197	819		205
Средние по 4 вариантам	170	152	167	139	121		153	146
Эффекты вариантов	-	-	-	-	-		-2	59
Восстановленный урожай
2	-	-	-	137	-	-	-	-
5	-	-	226	-	-	-	-	-

Средние по повторениям, вычисленные по 4 вариантам с полным набором делянок, сопоставимы между собой, и их различия обусловлены в основном различиями плодородия повторений. Чтобы вычислить средний эффект, например, варианта 2, у которого выпала из учета делянка в четвертом повторении, определяют средний урожай этого варианта по оставшимся делянкам (=151) и средний урожай по вариантам с полным набором делянок для этих же повторений (=153). Сопоставляя эти два числа (151- 153=-2), находят средний эффект варианта 2 с выпавшей данной. Если бы делянка в четвертом повторении дала нормальный урожай, то он был бы примерно на 2 кг меньше, чем средний урожай остальных вариантов в этом повторении, а именно: 139+ (-2)=137 кг с делянки. В 5 варианте аналогичным способом вычисляют выпавшую делянку: 167+59=226 кг с делянки.

Контрольные вопросы:

1. Что включает обработка данных агрономических исследований?

2. Что включает первичная обработка материалов полевого опыта?

Работы 5-6. Статистические характеристики выборки

при количественной изменчивости признака

Цель занятий:

1. Познакомиться с вычислением статистических характеристик выборки при количественной изменчивости признака.

2. Научиться группировать данные вариационного ряда.

3. Изучить распределение частот и его графическое изображение.

Рекомендованная литература:

1. Глуховцев, В.В. Практикум по основам научных исследований в агрономии : учебники и учеб. пособия / В.В. Глуховцев, В.Г. Кириченко, С.Н. Зудилин. – М. : Колос, 2006. – С.5-27.

2. Доспехов, Б.А. Методика полевого опыта : учебник / Б.А. Доспехов. – 5-е изд., перераб. и доп. – М. : Агропромиздат, 1985. – С.174-185.

3. Моисейченко, В.Ф. Основы научных исследований в агрономии : учебник для с.-х. вузов / В.Ф. Моисейченко, А.Х. Заверюха, М.Ф Трифонова. – М. : Колос, 1996. – С.265-270.

К количественным относят признаки, которые могут быть охарактеризованы количественно: урожай с делянки, число, высота и масса растений, содержание белка и клейковины в зерне, т. е. все, что имеет массу, размер, объем и т. п. Различают два вида количественной изменчивости: непрерывную и прерывистую или дискретную. В первом случае значения признака выражены мерами объема, длины, массы и т. д., во втором различия между единицами наблюдения выражаются целыми числами, между которыми нет и не может быть переходов, например, число зерен в колосе и число завязей, семян, листьев, побегов на растениях, число самих растений и т. д.

Выборки, состоящие из (< 30) единиц наблюдения, называют малыми, а выборки большего (> 30) объема — большими.

Ход анализа вариационных рядов количественной изменчивости зависит от объема выборки — малого или большого. Как для малых, так и для больших выборок вычисляют следующие основные статистические характеристики: среднюю арифметическую , дисперсию S², стандартное отклонение S, ошибку средней арифметической , коэффициент вариации V, относительную ошибку средней арифметической . В конце анализа дают интервальную оценку средней арифметической.

Средняя арифметическая (). Средняя арифметическая является основной статистической характеристикой вариационного ряда, все остальные лишь объясняют ее. Среднюю арифметическую вычисляют по формуле (5):

, (5)

где Х – отдельные значения признака в выборке;

n – объем выборки.

Дисперсия (S²). Дисперсии характеризуют величину изменения вариационных рядов и специфику варьирования. Дисперсию вычисляют по формуле (6):

. (6)

Стандартное отклонение (S). Как и дисперсия, стандартное отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и характеризуемый им признак, и служит основной мерой вариации, рассеяния изучаемого признака. Чем сильнее варьирует показатель, тем больше числовое значение стандартного отклонения. В расчетах оно является более удобной характеристикой, чем дисперсия. Стандартное отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и вычисляют его по формуле (7):

. (7)

Коэффициент вариации (V). Дисперсия и стандартное отклонение непригодны, когда в опытах сравнивают изменчивость признаков, выраженных разными единицами измерения (масса урожая, т, число плодов, длина побегов, см, площадь листьев, см², и др.). В этих случаях пользуются коэффициентом вариации. Коэффи­циент вариации V— это отношение стандартного отклонения s к средней арифметической , выраженное в процентах (8):

. (8)

Принято считать варьирова­ние незначительным, если коэффициент вариации находится в пределах 10 %, средним, если он равен 10-20 %, и значитель­ным, если он превышает 20 %.

Ошибка выборочной средней (). Средние арифметические имеют ошибки, которые возникают в результате неполной представительности выборки. Эти ошибки свойственны только выборочному методу исследования, их числовое значение зависит как от степени изменчивости изучаемого признака, так и от объема выборки. Ошибку выборочной средней вычисляют по формуле (9):

. (9)

Относительная ошибка выборочной средней () — это отношение ошибки выборочной средней к соответствующей средней арифметической, выраженное в процентах (10):

. (10)

Чем меньше относительная ошибка, тем выше точность средней арифметической. Точность принято считать высокой при <3 % , средней – при = 3...6 % и низкой – при > 6-7 %.

Доверительный интервал средней арифметической – определяется с 95 % уровнем вероятности. Теоретическое значение t (приложение Г) для 5 % уровня значимости (t₀₅) при степени свободы n-1 (11):

. (11)

Задание 1. Вычислить статистические характеристики малой выборки при количественной изменчивости признака на компьютере по программе, разработанной Рубчиковым.

Определить доверительный интервал () и составить вывод по результатам анализа.

Данные для выполнения задания 1 приведены в приложении Д.

Анализ вариационных рядов большой выборки

Задание 2. Вычислить статистические характеристики большой выборки при количественной изменчивости признака на компьютере по программе, разработанной Рубчиковым. Обработать вариационный ряд, построить кривую распределения (полигон) и составить вывод по результатам анализа.

Данные для выполнения задания 2 приведены в приложении Ж.

При анализе больших выборок все данные ранжируют, выделяют группы с определенным интервалом (i), определяют частоту(f), т. е. число членов в каждой группе вариационного ряда.

Вариационный ряд — ряд ранжированных чисел, для которых указаны значения варьирующего признака и соответствующие им частоты (т. е. сколько раз повторяется тот или иной признак).

Обработку вариационного ряда ведут в такой последовательности. Определяют число групп () по формуле (12):

. (12)

Как правило, когда (n) находится в пределах 30...60, берут 6...7 групп, 60...100 – 7...8, более 100 – 8...15 групп.

Вычисляют интервал групп (i) по формуле (13):

, (13)

где Х_max – максимальное значение признака в выборке;

Х_min – минимальное значение признака в выборке.

Значения интервала группы для удобства расчетов округляют до целого числа. Последующие расчеты проводят, записывая результаты в таблицу 3. Первая группа начинается наименьшим числом (Х_min), к которому прибавляют интервал группы (i), уменьшенный на единицу в соразмерности (если числа вариационного ряда целые – то 1, с десятыми долями – 0,1 и т.д.). Последующие группы образуются аналогично.

Таблица 3 – Таблица для обработки вариационного ряда

Название варианта 1			Название варианта 2			Название варианта …
Группы	Распределение способом конверта	Частота (f)	Группы	Распределение способом конверта	Частота (f)	Группы	Распределение способом конверта	Частота (f)
…

После распределения выборки по группам изображают вариационный ряд графически (по оси ординат (У) привести значения частоты (f), по оси абцисс (Х) группы.

Контрольные вопросы:

1. Виды количественной изменчивости?

2. Статистические характеристики количественной изменчивости?

3. Что такое вариационный ряд, частота, объем выборки?

4. Доверительный 95 % интервал для генеральной средней и всей совокупности.

5. Как делается вывод по графическому изображению вариационного ряда?

Работа 7. Статистические характеристики выборки при изучении

качественных признаков. Оценка существенности разности между выборочными долями (качественная изменчивость)

Цель занятия:

1. Познакомиться с вычислением статистических характеристик при изучении качественных признаков.

2. Освоить методику оценки существенности разности интервальным методом.

3. Познакомиться с статистическими методами проверки гипотез.

Рекомендованная литература:

1. Глуховцев, В.В. Практикум по основам научных исследований в агрономии : учебники и учеб. пособия / В.В. Глуховцев, В.Г. Кириченко, С.Н. Зудилин. – М. : Колос, 2006. – С.28-42.

2. Доспехов, Б.А. Методика полевого опыта : учебник / Б.А. Доспехов. – 5-е изд., перераб. и доп. – М. : Агропромиздат, 1985. – С.174-185.

3. Моисейченко, В.Ф. Основы научных исследований в плодоводстве, овощеводстве и виноградарстве : учебник для с.-х. вузов / В.Ф. Моисейченко, А.Х. Заверюха, М.Ф Трифонова. – М. : Колос, 1994. – С.291-292.

4. Моисейченко, В.Ф. Основы научных исследований в агрономии : учебник для с.-х. вузов / В.Ф. Моисейченко, А.Х. Заверюха, М.Ф Трифонова. – М. : Колос, 1996. – С.185-188.

Основными статистическими показателями качественной изменчивости являются: доля признака, показатель изменчивости, коэффициент вариации и ошибка выборочной доли.

Доля признака - это отношение численности каждого из членов ряда n₁, n₂ и т.д. к общему числу объектов N, обозначается через Р₁, Р₂,… Р_п и может быть выражена в частях единицы или в процентах, т.е. сумма всех долей в пределах данной совокупности или ряда распределения равна единице или 100 %. Другими словами, доля признака показывает вероятность появления данного признака в данной совокупности (14):

; ; . (14)

При альтернативной (двояковозможной) изменчивости доля одного признака обозначается через р(доля наличия признака), а второго – через q(доля отсутствия признака). На основании очевидного равенства р+q=1,0 (или 100 %), так как вероятность двух противоположных событий всегда равна единице (100 %), значение q=1-p.

Показатель изменчивости качественного признака (S) характеризует варьирование величин ряда относительно друг друга. Для альтернативной изменчивости, т.е. когда изучаемый объект имеет две градации: плоды томата красные и зеленые, растения здоровые и больные, рассчитывают по формуле (15):

. (15)

Если изучаемый объект имеет более двух градаций, например, в выборке есть породы томата зеленые, бурые, спелые и перезревшие, то показатель изменчивости вычисляют по формуле (16):

; (16)

где р₁, р₂...р_k — доли признака от общего объема выборки;

k — число градаций признака.

В зависимости от соотношения р и q значение S изменяется 0 до 0,5. Максимальная изменчивость качественного признака S_макс наблюдается при р = q = 0,5 и (или 50 %). Максимальная изменчивость зависит от числа градаций признака (таблица 4).

Таблица 4 – Значения максимальной изменчивости (S_макс) для распределений с разным числом градаций качественных признаков

Число градаций признака	Sмакс	Число градаций признака	Sмакс
2	0,500 (50,0 %)	5	0,200 (20,0 %)
3	0,333 (33,3 %)	6	0,167 (16,7 %)
4	0,250 (25,0 %)	7	0,143 (14,3 %)

Коэффициент вариации (V) – отношение показателя изменчивости S к его максимальному значению S_макс, выраженное в процентах (17):

. (17)

Коэффициент вариации характеризует относительную степень изменчивости изучаемых признаков и широко используется для сравнительной оценки выравненности различных совокупностей.

Ошибка выборочной доли (S_p) – это мера отклонения доли признака выборочной совокупности р от доли его по всей генеральной совокупности Р вследствие неполной представительности выборки, которую для альтернативной изменчивости вычисляют по формуле (18):

. (18)

Если градаций больше двух, то ошибку выборочной доли вычисляют по формуле (19):

; (19)

где S — показатель изменчивости;

N — объем выборки.

Доверительный интервал выборочной доли – определяется с 95 % уровнем вероятности. Теоретическое значение t (приложение Г) для 5 % уровня значимости (t₀₅) при степени свободы N-1 (20):

. (20)

Задание 1. Вычислить статистические характеристики выборки при изучении качественных признаков.

Задачи:

1. При распределении клубней картофеля на фракции оказалось 300 крупных и 80 мелких клубней. Найти доверительный интервал для доли мелких клубней в совокупности.

2. При анализе 200 корнеплодов моркови оказалось 50 нестандартных. Найти доверительный интервал для доли стандартных корнеплодов.

3. При анализе 100 растений льна 35 растений оказались поражены антракнозом. Найти доверительный интервал для доли здоровых растений в совокупности.

4. При анализе 100 растений ячменя 40 растений оказались поражены корневыми гнилями. Найти доверительный интервал для доли пораженных растений в совокупности.

5. При определении лабораторной всхожести яровой пшеницы из 400 семян непроросло 90 штук. Найти доверительный интервал для доли проросших семян в выборке.

6. При осмотре яблок выявлено 200 плодов товарных и 80 плодов нетоварных. Найти доверительный интервал для доли товарных плодов совокупности.

7. При осмотре клубней картофеля выявлено 350 клубней товарных и 110 оказались поражены гнилью. Найти доверительный интервал для доли пораженных клубней в совокупности.

8. При осмотре 35 луковиц репчатого лука 9 луковиц оказались поражены луковой мухой. Найти доверительный интервал для доли пораженных луковиц.

9. При осмотре 60 кочанов капусты оказалось 17 кочанов нетоварных. Найти доверительный интервал для доли товарных кочанов капусты.

10. При подсчете стеблей ячменя выявлено 460 шт./м² продуктивных и 70 шт./м² непродуктивных. Найти доверительный интервал для доли продуктивных стеблей.

11. Распределение клубней картофеля на фракции: крупных 390 шт., средних 210 шт., мелких 50 шт. Определить доверительные интервалы каждой фракции.

12. При распределении зерен яровой пшеницы по стекловидности: полностью стекловидные 68 шт., частично стекловидные 35 шт., мучнистые 27 шт. Определить доверительные интервалы каждой доли.

При проведении исследования возникает необходимость использовать выборочное наблюдение для суждения о законе распределения совокупности, для решения вопроса о существенности разности между выборочными средними долями; для установления принадлежности варианта к данной совокупности и соответствия между фактическими и теоретическими распределениями частот необходимо знать и правильно применять статистические методы или критерии проверки гипотез. Критерий - это показатель, позволяющий судить о надежности выводов, подтверждающих или опровергающих статистическую гипотезу. Научное предположение о тех или иных статистических законах распределения рассматриваемых случайных величин, которое может быть проверено на основе выборки. В большинстве случаев пользуются нулевой гипотезой - Н_о. Нулевая гипотеза -

предположение об отсутствии реального различия между фактическим наблюдением и теоретическим предположением. Например, различия между средними значениями вариантов по урожаю, его качеству, высоте растений и т.д. Для двух средних арифметических и нулевую гипотезу записывают следующим образом: - = 0.

Если в результате проверки Н_о различия между фактическими и теоретическими показателями близки к нулю или находятся в области допустимых значений, то нулевая гипотеза подтверждается или не опровергается, а если различия оказываются в критической для данного статистического критерия области, которые при нашей гипотезе невозможны, нулевая гипотеза опровергается. Принятие нулевой гипотезы означает, что данные наблюдения не противоречат предположению об отсутствии различий между фактическими и теоретическими значениями. Отбрасывание гипотезы означает, что эмпирические данные несовместимы с нулевой гипотезой, а верна другая, альтернативная гипотеза.

Справедливость нулевой гипотезы проверяется вычислением статистических критериев проверки для определенного уровня значимости: 0,05 - 5% или 0,01 - 1%. Для проверки статистических гипотез, в том числе нулевой гипотезы, используют параметрические и непараметрические критерии достоверности, которые называют критериями существенности.

Параметрическими критериями достоверности называют критерии, которые основаны на предположении, что распределение признака в совокупности подчиняется закону нормального распределения. К таким критериям относятся критерии t и F, применение которых требует вычисления оценок параметров распределения.

Критерий достоверности Стьюдента (t_ф) – прямо пропорционален разности средних арифметических ( -) или разности между долями (Р₁ - Р₂) и обратно пропорционален ошибке разности S_d (21):

. (21)

Расчетное фактическое значение критерия Стьюдента (t_ф) сравнивают с теоретическим значением (t₀₅) при определенном уровне значимости (приложение Г), и делают вывод об опровержении (если t_фt₀₅) или подтверждении (если t_фt₀₅) нулевой гипотезы о существенности различий.

Последовательность расчетов приведена в таблице 5.

При сравнении выборочных долей, если необходимо установить не только значимость различия двух долей, но определить доверительный интервал разности долей, используют параметрические критерии. В этих случаях существенность разности оценивается по t-критерию.

При вычислении доверительного интервала разности долей при 5-% уровне значимости, теоретическое значение критерия Стьюдента (t₀₅) определяем для степени свободы N₁+N₂ - 2 (приложение Г).

Таблица 5 – Формулы и последовательность расчетов при оценке существенности

разности между выборочными долями

Название опытного варианта	Название контрольного варианта
N1=	N2=
n1=	n2=
q1=1-p1	q2=1-p2
Ошибка разности долей
Доверительный интервал разности долей при 5 % - ном уровне значимости
Критерий существенности разности долей

Задание 2. Найти существенная ли разность между выборочными долями по t-критерию

Задачи:

1. При анализе 100 растений яровой пшеницы поражены корневыми гнилями 30 растений, из 100 растений ячменя – 22 растения. Найти, существенна ли разность между выборочными долями здоровых растений ячменя в сравнении с яровой пшеницей.

2. При уборке капусты сорта Сахарная голова из 600 кочанов 520 товарных, при уборке сорта СБ-3 из 500 кочанов 450 товарных. Найти, существенна ли разность между выборочными долями товарных кочанов сорта Сахарная голова в сравнении с сортом СБ-3.

3. При уборке корнеплодов моркови сорта Самсон и Нантская 4 из 400 шт. корнеплодов сорта Самсон выявили 40 шт. мелких, из 500 шт. сорта Нантская 4 – 160 шт. мелких. Найти, существенна ли разность между выборочными долями товарных корнеплодов между сортами Самсон и Нантская 4.

4. Из 600 шт. клубней картофеля сорта Невский товарных клубней 480 шт., из 500 клубней сорта Елизавета – 440 шт. товарных клубней. Найти, существенна ли разность между выборочными долями товарных клубней сорта Невский в сравнении с Елизаветой.

5. При подсчете перезимовки озимой ржи из 60 растений погибших 11 шт., озимой пшеницы из 54 растений погибших 8 шт. Найти, существенна ли разность между выборочными долями перезимовки озимой пшеницы в сравнении с озимой рожью.

6. При посеве овса 1 мая – всходов составило 550 шт./м², при посеве 10 мая – 510 шт./м². Норма высева в оба срока 6 млн. шт./га всхожих семян. Найти, существенна ли разность между выборочными долями полевой всхожести при посеве 10 мая в сравнении с посевом 1 мая.

7. При клубневом анализе из 500 клубней картофеля сорта Лидер 60 шт. поражены фитофторой, из 600 клубней сорта Скарлет поражены 110 шт. Найти, существенна ли разность между выборочными долями здоровых клубней сорта Скарлет в сравнении с сортом Лидер.

8. При подсчете всходов ячменя сорта Сокол составило 400 шт./м², по сорту Ясный – 460 шт./м². Норма высева по обоим сортам 5 млн. шт./га всхожих семян. Найти, существенна ли разность между выборочными долями полевой всхожести сорта Ясный в сравнении с сортом Сокол.

Контрольные вопросы:

1. Назовите статистические характеристики качественной изменчивости.

2. Что такое нулевая гипотеза и методы её проверки?

3. Как вычисляется и что показывает доверительный интервал для доли признака в совокупности?

4. Как оценить значимость между выборочными долями?

Работа 8. Дисперсионный анализ данных однофакторного полевого опыта

Цель занятия:

1. Познакомиться с сущностью и основными понятиями дисперсионного анализа.

2. Освоить проведение дисперсионного анализа данных однофакторного полевого опыта, проведенного методом организованных повторений.

3. Освоить методику проверки нулевой гипотезы и составления выводов по результатам дисперсионного анализа.

Рекомендованная литература:

1. Глуховцев, В.В. Практикум по основам научных исследований в агрономии : учебники и учеб. пособия / В.В. Глуховцев, В.Г. Кириченко, С.Н. Зудилин. – М. : Колос, 2006. – С.59-77.

2. Доспехов, Б.А. Методика полевого опыта : учебник / Б.А. Доспехов. – 5-е изд., перераб. и доп. – М. : Агропромиздат, 1985. – С.230-241.

3. Моисейченко, В.Ф. Основы научных исследований в агрономии : учебник для с.-х. вузов / В.Ф. Моисейченко, А.Х. Заверюха, М.Ф Трифонова. – М. : Колос, 1996. – С.278-285.

Сущностью дисперсионного анализа является расчленение общей суммы квадратов отклонений (С_у) и общего числа степеней свободы (N-1) на части — компоненты, соответствующие структуре эксперимента, и оценка значимости действия и взаимодействия изучаемых факторов по F-критерию.

Основной задачей дисперсионного анализа является определение доли или степени влияния различных факторов (вариант, повторение, ошибка) в отдельности и суммарного их воздействия на изменчивость результативного признака.

При дисперсионном анализе одновременно обрабатывают данные нескольких вариантов (выборок) опыта по повторениям.

Схема дисперсионного анализа определяется числом изучаемых факторов и методом размещения вариантов.

Если обрабатывают однофакторные опыты, состоящие из нескольких, например, l-вариантов в вегетационном опыте или при размещении вариантов в полевом опыте методом полной рендомизации, то общая изменчивость результативного признака, измеряемая общей суммой квадратов Су, расчленяется на два компонента: варьирование между выборками (вариантами) C_v и внутри выборок C_z. Следовательно, общая изменчивость признака может быть представлена выражением (22):

. (22)

Изменчивость (варьирование) между выборками (вариантами) представляет ту часть общей дисперсии, которая обусловлена действием изучаемых факторов, а дисперсия внутри выборок характеризует случайное варьирование изучаемого признака, т. е. ошибку эксперимента.

Общее число степеней свободы (N-1) также расчленяется на две части — степени свободы для вариантов (l-1) и для случайного варьирования (N-l) (23):

(N-1) = (l-1) +(N-l). (23)

Если обрабатывают однофакторные полевые опыты при размещении вариантов методом организованных повторений (систематический и метод рендомизированных повторений), общая сумма квадратов Су разделяется на три части: варьирование повторений С_Р, вариантов C_V и случайное C_z. Общая изменчивость и общее число степеней свободы могут быть представлены выражениями (24):

Су = С_Р + C_v + C_z;

(N-1) = (n-1)+(l-1) +(n-1)(l-1). (24)

Суммы квадратов отклонений по данным полевого опыта — статистического комплекса с l-вариантами и n-повторениями — находят в следующей последовательности. В исходной таблице определяют суммы по повторениям Р, вариантам V и общую сумму всех наблюдений ∑Х. Затем вычисляются:

1) общее число наблюдений N = ln;

2) корректирующий фактор (поправка) С= (∑Х )²: N;

3) общая сумма квадратов С_у = ∑Х ²-С;

4) сумма квадратов для повторений С_Р=∑Р²: l - С;

5) сумма квадратов для вариантов C_V = ∑V² :n-С;

6) сумма квадратов для ошибки (остаток) C_Z = C_Y -C_P -C_V.

Две последние суммы квадратов C_V и C_z делят на соответствующие им степени свободы, т. е. приводят к сравниваемому виду — одной степени свободы вариации. В результате получают два средних квадрата (дисперсии): вариантов и ошибки .

Эти средние квадраты и используют в дисперсионном анализе для оценки значимости действия изучаемых факторов. Оценка проводится путем сравнения дисперсии вариантов s²_v с дисперсией ошибки s²_z по критерию F_ф= s²_v/ s²_z.

Для проверки нулевой гипотезы сравнивают F_ф с F_т. Теоретическое значение критерия F_т для принятого в исследовании уровня значимости (приложение Р) определяют с учетом числа степеней свободы для вариантов (по горизонтали) и ошибки (по вертикали). В большинстве случаев избирают 5 %-ный, а при более строгом подходе 1 %-ный или даже 0,1%-ный уровень значимости.

Если F_ф < F_т, то нулевая гипотеза H₀:d = 0 не отвергается (или подтверждается). Это значит, что различия (d) по вариантам опыта несущественны и по результатам исследований делают окончательный вывод об одинаковом влиянии вариантов на результативный признак и использование НСР (наименьшая существенная разность) для составления выводов не имеет смысла. Если F_ф F_т, то нулевая гипотеза отвергается и это означает, что между средними значениями по вариантам есть существенные различия, полученные разным влиянием вариантов опыта на результативный признак (например, урожайность и т.д.). В этом случае дополнительно оценивают существенность частных различий по НСР и определяют, между какими средними имеются значимые разности.

Для оценки существенности частных различий определяются:

ошибка опыта ;

ошибка разности средних

наименьшая существенная разность НСР₀₅ = t₀₅S_d.. Теоретическое значение t (приложение Г) для 5 % уровня значимости (t₀₅) при степени свободы (n-1)·(l-1).

Критерий НСР₀₅ = t₀₅S_d указывает предельную ошибку для разности двух выборочных средних. Сравнивая отклонения по опытным вариантам от контроля (стандарта) со значением НСР, делают выводы. Если фактическая разность d<HCP, то она несущественна. Это означает, что сравниваемые варианты оказывают одинаковое влияние на результативный признак. Если dНСР, то эта фактическая разность существенна и сравниваемые варианты опыта оказали значимое влияние на результаты опыта.

Задание. Обработать методом дисперсионного анализа данные однофакторного полевого опыта, проведённого методом организованных повторений на компьютере по программе Straz.

Данные для выполнения задания приведены в приложении И.

По результатам дисперсионного анализа необходимо сделать предварительный вывод (проверить нулевую гипотезу). Для этого сравнивают критерий Фишера фактический (F_ф) с критерием Фишера табличным (F_т).

Если F_ф < F_т , это означает, что в опыте нет существенных различий между вариантами и нулевая гипотеза (Н_о : d = 0) не отвергается и делают окончательный вывод об одинаковом влиянии изучаемых вариантов на результативный признак (например, урожайность).

Если F_ф F_т, то делается предварительный вывод, что в опыте есть существенные различия и нулевая гипотеза отвергается (Н_о : d = 0). Однако неизвестно, между какими вариантами имеются существенные различия. Для этого составляют итоговую таблицу (таблица 6). Рассчитывают среднюю величину результативного признака (например, урожайность, приложение К), вычисляют отклонения (разность d) по опытным вариантам в сравнении с контролем и выражают отклонения в процентах от среднего значения в контроле. Различия между вариантами сравнивают с НСР₀₅. Если фактическая разность d ≥ НСР, то она существенна, а если d < НСР – несущественна.

Из представленных результатов дисперсионного анализа (приложение К) следует, что F_ф > F_т. Это означает наличие существенности различий между вариантами в данном опыте, нулевая гипотеза (Н_о : d = 0) отвергается.

Таблица 6 – Урожайность ячменя в зависимости от нормы высева

Вариант (норма высева, млн.шт./га)	Средняя урожайность, т/га	Отклонения от контроля
		т/га	%
5,0 (к)	3,31	-	-
3,5	3,27	-0,04	1,2
4,0	3,17	-0,14	4,2
4,5	3,44	0,13	3,9
5,5	3,73	0,42	12,7
6,0	3,05	-0,26	7,9
НСР05	-	0,19	5,8

По результатам обработки данных следует, что норма высева 5,5 млн.шт./га существенно увеличила урожайность ячменя на 0,42 т/га (контроль 3,31 т/га) при НСР₀₅ 0,19 т/га, норма высева 6,0 млн.шт./га достоверно снизила урожайность на 0,26 т/га, нормы высева 3,5; 4,0; 4,5 млн.шт./га изменили урожайность в пределах ошибки опыта.

Контрольные вопросы:

1. Схема дисперсионного анализа данных однофакторного полевого опыта, проведенного методом организованных повторений и методом полной рендомизации.

2. Как проверяется нулевая гипотеза по результатам дисперсионного анализа?

3. Как сделать вывод о существенности различий между средними по вариантам?

Работы 9-10. Дисперсионный анализ данных двухфакторного полевого опыта

Цель занятий: освоить особенности проведения дисперсионного анализа двухфакторного полевого опыта при размещении вариантов методами организованных повторений и расщепленных делянок.

Рекомендованная литература:

1. Глуховцев, В.В. Практикум по основам научных исследований в агрономии : учебники и учеб. пособия / В.В. Глуховцев, В.Г. Кириченко, С.Н. Зудилин. – М. : Колос, 2006. – С.123-140.

2. Доспехов, Б.А. Методика полевого опыта : учебник / Б.А. Доспехов. – 5-е изд., перераб. и доп. – М. : Агропромиздат, 1985. – С.248-260.

3. Моисейченко, В.Ф. Основы научных исследований в агрономии : учебник для с.-х. вузов / В.Ф. Моисейченко, А.Х. Заверюха, М.Ф Трифонова. – М. : Колос, 1996. – С.286-294.

Многофакторный дисперсионный анализ позволяет статистически оценить действие и взаимодействие изучаемых факторов на изменчивость результативного признака.

Задачей многофакторного полевого опыта является изучение влияния факторов в отдельности и их взаимодействия на результативный признак. В многофакторном опыте вариантами являются градации нескольких факторов, взятые в отдельности и в сочетаниях. Поэтому изменчивость по вариантам включает в себя изменчивость, обусловленную каждым фактором в отдельности и их взаимодействием. Общую изменчивость представляют в виде следующего выражения:

С_у = (С_а + С_в + C_ab) + C_p+C_z — для двухфакторного опыта.

Соответственно указанным компонентам варьирования результативного признака разлагают и общее число степеней свободы.

Суммы квадратов отклонений по данным полевого опыта — статистического комплекса с l_А-вариантами по фактору А, l_В-вариантами по фактору В и n-повторениями — находят в следующей последовательности:

1) общее число наблюдений N = l_А l_В· n;

2) корректирующий фактор (поправка) С= (∑Х )²: N;

3) общая сумма квадратов С_у = ∑Х ²-С;

4) сумма квадратов для повторений С_Р=∑Р²: l - С;

5) сумма квадратов для вариантов C_V = ∑V² :n-С;

6) сумма квадратов для ошибки (остаток) C_Z = C_Y -C_P -C_V.

Следующий этап дисперсионного анализа многофакторного опыта – определение сумм квадратов для факторов А, В и взаимодействия АВ:

7) сумма квадратов для фактора А C_А = ∑А² :(l_в· n)-С, степень свободы (l_А-1);

8) сумма квадратов для фактора В C_В = ∑В² :(l_А· n)-С, степень свободы (l_В-1);

9) сумма квадратов взаимодействия АВ C_АВ = C_V –C_А –C_В, степень свободы (l_А-1)· (l_В-1).

При размещении двухфакторного опыта методом организованных повторений в схеме дисперсионного анализа вычисляется фактическое значение критерия Фишера (F_ф) для каждого фактора А, В и взаимодействия факторов АВ.

Значение F_т определяем из приложения Ж, исходя из степеней свободы для фактора А (l_А-1), В (l_В-1) и взаимодействия АВ (l_А-1)· (l_В-1) (по горизонтали) и степени свободы остатка (l-1)·(n-1) (по вертикали).

Задание 1. Обработать методом дисперсионного анализа данные двухфакторного полевого опыта, проведённого методом организованных повторений на компьютере по программе Straz.

Данные для выполнения задания приведены в приложении М.

По результатам дисперсионного анализа необходимо сделать предварительный вывод (проверить нулевую гипотезу). Для этого сравнивают критерий Фишера фактический (F_ф) с критерием Фишера табличным (F_т) по факторам А,В и взаимодействия АВ.

Если F_ф < F_т , это означает, что в опыте нет существенных различий между вариантами и нулевая гипотеза (Н_о : d = 0) не отвергается, и делают окончательный вывод об одинаковом влиянии изучаемого фактора на результативный признак (например, урожайность).

Если F_ф F_т, то делается предварительный вывод, что в опыте есть существенные различия и нулевая гипотеза отвергается (Н_о : d = 0). Однако неизвестно, между какими вариантами имеются существенные различия.

Для оценки существенности частных различий определяются:

ошибка опыта ;

ошибка разности средних

наименьшая существенная разность НСР₀₅ = t₀₅S_d.. Теоретическое значение t (приложение Г) для 5 % уровня значимости (t₀₅) при степени свободы (n-1)·(l-1).

Оценка существенности главных эффектов и взаимодействия:

для фактора А , НСР₀₅ = t₀₅S_d, (t₀₅) при степени свободы (n-1)·(l-1);

для фактора В и взаимодействия АВ, НСР₀₅ = t₀₅S_d., (t₀₅) при степени свободы (n-1)·(l-1).

Для выводов по результатам дисперсионного анализа составляют итоговую таблицу (таблица 7).

Рассчитывают среднюю величину результативного признака (например, урожайность, приложение Л) вычисляют отклонения (разность d) по опытным вариантам в сравнении с контролем. Различия между вариантами сравнивают с НСР₀₅. Если фактическая разность d ≥ НСР, то она существенна, а если d < НСР – несущественна.

Анализируя данные, следует отметить, что способы посадки (фактор А) сформировали почти одинаковую урожайность картофеля, т.к. (F_ф < F₀₅).

Таблица 7 – Влияние способа и нормы посадки на урожайность картофеля, т/га

Фактор В (норма посадки, тыс.шт./га)	Гребневой (А0)		Грядовой (А1)		Отклонения по фактору А	Среднее по фактору В
	средняя урожайность	откл.	средняя урожайность	откл.		средняя урожайность	откл.
50 (к)	33,2	-	33,9	-	0,7	33,6	-
40	33,5	0,3	35,1	1,2	1,6	34,3	0,7
60	35,2	2,0	36,7	2,8	1,5	36,0	2,4
70	31,0	-2,2	31,6	-2,3	0,6	31,3	-2,3
НСР05 част. различий	-	(В) 2,6	-	(В) 2,6	(А) Fф < F05	-	-
Среднее А	33,2	-	34,3	-	1,1	-	-
НСР05 фактора	-	-	-	-	(А) Fф < F05	-	(В) 0,9

Норма посадки 60 тыс.шт./га при грядовом способе посадки существенно увеличила урожайность картофеля на 2,8 т/га (контроль 33,9 т/га) при НСР₀₅ частных различий 2,6 т/га, остальные изучаемые нормы при грядовом способе посадки и все при гребневом изменили урожайность картофеля несущественно, т.к. отклонения не превышают значения НСР.

В среднем норма посадки 60 тыс.шт./га достоверно увеличила урожайность картофеля на 2,4 т/га (контроль 33,6 т/га) при НСР₀₅ фактора В 0,9 т/га, норма посадки 70 тыс.шт./га существенно снизила урожайность на 2,3 т/га.

Если в схеме опыта фактор А и В имеют три градации (или дозы и т.д.), то по результатам дисперсионного анализа для составления выводов необходимо использовать форму таблицы 8.

Таблица 8 – Форма таблицы для составления выводов по результатам дисперсионного анализа двухфакторного опыта

Фактор А	В0		В1		В2		Откл. по фактору В		Среднее по фактору А
	средн.	откл.	средн.	откл.	средн.	откл.	В1	В2	средн.	откл.
А0
А1
А2
НСР05 част. разл.	-	(А)	-	(А)	-	(А)	(В)	(В)	-	-
Среднее В		-		-		-			-	-
НСР05 фактора	-	-	-	-	-	-	(В)	(В)	-	(А)

Дисперсионный анализ данных многофакторного полевого опыта, поставленного методом расщепленных делянок, вначале проводят в той же последовательности, которая указана для многофакторных опытов, поставленных методом организованных повторений. Новым элементом является разложение остаточной суммы квадратов C_Z на компоненты, связанные с вариабельностью делянок первого C_ZI (ошибка I), второго C_ZII (ошибка II) и третьего C_ZIII (ошибка III) порядков C_Z= C_ZI+ C_ZII+ C_ZIII. Таким образом, в опыте с расщепленными (сложными) делянками сравнения главных эффектов и взаимодействий неравноточные, так как градации факторов размещают на делянках разного размера. При этом отмечается изменчивость результативного признака и случайных ошибок от площади делянок. Установлено, что с изменением делянки в n раз коэффициент вариации результативного признака изменяется в .

Общую изменчивость представляют в виде следующего выражения:

С_у = (С_а + С_в + C_ab) + C_p+ C_ZI+ C_ZII — для двухфакторного опыта ;

С_У = (С_а + С_в + C_ab + С _ас + С_вс + С_Авс) + С_Р + C_ZI+ C_ZII+ C_ZIII — для трехфакторного опыта.

Значение F_т определяем из приложения Р, исходя из степеней свободы для фактора А (l_А-1) (по горизонтали) и степени свободы остатка (l_А-1)·(n-1) (по вертикали), для фактора В (l_В-1) и взаимодействия АВ (l_А-1)· (l_В-1) (по горизонтали) и степени свободы остатка (l-1)·(n-1)- (l_А-1)·(n-1) (по вертикали).

Задание 2. Обработать методом дисперсионного анализа данные двухфакторного полевого опыта, проведённого методом расщеплённых делянок на компьютере по программе Straz.

Данные для выполнения задания приведены в приложении Н.

По результатам дисперсионного анализа необходимо сделать предварительный вывод (проверить нулевую гипотезу). Для этого сравнивают критерий Фишера фактический (F_ф) с критерием Фишера табличным (F_т) по факторам А,В и взаимодействия АВ.

Если F_ф < F_т , это означает, что в опыте нет существенных различий между вариантами и нулевая гипотеза (Н_о : d = 0) не отвергается, и делают окончательный вывод об одинаковом влиянии изучаемого фактора на результативный признак (например, урожайность).

Если F_ф F_т, то делается предварительный вывод, что в опыте есть существенные различия и нулевая гипотеза отвергается (Н_о : d = 0). Однако неизвестно, между какими вариантами имеются существенные различия.

Оценка существенности частных различий:

а) делянки первого порядка (частных различий фактора А)

ошибка опыта ;

ошибка разности средних

наименьшая существенная разность НСР′₀₅ = t₀₅S′_d.. Теоретическое значение t (приложение Г) для 5 % уровня значимости (t₀₅) при степени свободы (l_А-1)·(n-1).

б) делянки второго порядка (частных различий фактора В)

ошибка опыта ;

ошибка разности средних ;

наименьшая существенная разность НСР′′₀₅ = t₀₅S_d. Теоретическое значение t (приложение Г) для 5 % уровня значимости (t₀₅) при степени свободы (l-1)·(n-1)- (l_А-1)·(n-1).

Оценка существенности главных эффектов:

для главного эффекта фактора А ;

наименьшая существенная разность НСР₀₅ = t₀₅S_d. Теоретическое значение t (приложение Г) для 5 % уровня значимости (t₀₅) при степени свободы (l_А-1)·(n-1).

для главного эффекта фактора В ;

наименьшая существенная разность НСР′′₀₅ = t₀₅S′_d._. Теоретическое значение t (приложение Г) для 5 % уровня значимости (t₀₅) при степени свободы (l-1)·(n-1)- (l_А-1)·(n-1).

Для выводов по результатам дисперсионного анализа составляют итоговую таблицу (таблица 9), если в схеме опыта по фактору А (2 градации), по фактору В (3-…n градаций).

Таблица 9 – Форма таблицы для составления выводов по результатам дисперсионного анализа двухфакторного опыта

Фактор В	(А0)		(А1)		Отклонения по фактору А	Среднее по фактору В
	среднее	откл.	среднее	откл.		среднее	откл.
В0
В1
В2
Вn
НСР05 частных различий	-	(В)	-	(В)	(А)	-	-
Среднее А		-		-		-	-
НСР05 фактора	-	-	-	-	(А)	-	(В)

Рассчитывают среднюю величину результативного признака, вычисляют отклонения (разность d) по опытным вариантам в сравнении с контролем. Различия между вариантами сравнивают с НСР₀₅. Если фактическая разность d ≥ НСР, то она существенна, а если d < НСР – несущественна.

Контрольные вопросы:

1. Сущность и схема дисперсионного анализа многофакторного опыта, проведенного методом организованных повторений.

2. Принципиальное отличие дисперсионного анализа многофакторного опыта, проведенного методом организованных повторений, от опыта заложенного методом расщеплённых делянок.

Работа 11. Корреляция и регрессия

Цель занятия: освоить практические навыки расчетов коэффициента корреляции, коэффициента регрессии, уравнения регрессии и составления вывода по результатам корреляционно-регрессионного анализа.

Рекомендованная литература:

1. Глуховцев, В.В. Практикум по основам научных исследований в агрономии : учебники и учеб. пособия / В.В. Глуховцев, В.Г. Кириченко, С.Н. Зудилин. – М. : Колос, 2006. – С.152-169.

2. Доспехов, Б.А. Методика полевого опыта : учебник / Б.А. Доспехов. – 5-е изд., перераб. и доп. – М. : Агропромиздат, 1985. – С.268-285.

3. Моисейченко, В.Ф. Основы научных исследований в агрономии : учебник для с.-х. вузов / В.Ф. Моисейченко, А.Х. Заверюха, М.Ф Трифонова. – М. : Колос, 1996. – С.302-306.

Когда определенному значению независимой переменной X соответствует не одно, а множество возможных значений признака Y, возникают связи, обнаруживаемые лишь при массовом изучении признаков, называемые вероятностными или корреляционными.

Корреляцию подразделяют по направлению, форме и числу и тесноте связей. По направлению корреляция может быть прямой или обратной. При прямой корреляции с увеличением значения признака X увеличивается значение признака Y. Например, чем быстрее прорастает число клубней картофеля определенных размеров, тем выше урожай; чем больше длина листа, тем больше его площадь, чем лучше освещены растения, тем интенсивнее фотосинтез и т.п.

При обратной корреляция с увеличением значения признака X значение признака Y уменьшается. Например, при постоянном увеличении массы корнеплодов свеклы уменьшается их сахаристость.

По форме корреляция бывает линейной и криволинейной. Линейная корреляция имеет место, когда с изменением независимого признака х (независимая переменная, аргумент) одинаково изменяется зависимый признак у (функция), и это выражается уравнением прямой линии:

у = а + вх.

Например, площадь листьев возрастает с увеличением их длины; урожай увеличивается с увеличением числа полноценных зерен; ростовые процессы улучшаются при увеличении площади питания растений.

При криволинейной корреляции одинаковые приращения независимого признака х вызывают неодинаковые изменения зависимого признака у. Так, при постоянно возрастающих дозах фактора X (азотные или другие удобрения, влажность почвы и т.п.) урожай Y сначала возрастает, затем стабилизируется, а после дальнейшего увеличения признака X снижается. Линейная связь выражается коэффициентами корреляции (r), а криволинейная — корреляционными отношениями —ή (буква «эта»).

По числу связей корреляция может быть простой, когда имеется связь между двумя признаками, и множественной, когда связано три признака и более. Например, урожай зависит от дозы азота, фосфора, калия, норм орошения и других факторов.

Количественно простая линейная корреляция характеризуется коэффициентом корреляции, являющимся безразмерной величиной и измеряющимся в интервале от 0 до +1 для положительной связи и от 0 до -1 – для отрицательной связи. По тесноте или силе связей зависимость между признаками считается слабой, если г < 0,30, средней - от 0,30 до 0,70, сильной, когда г > 0,70 и полной, если г = 1.

Долю изменений результативного признака под влиянием измерения изучаемого фактора определяют коэффициентом детерминации, который равен квадрату коэффициента корреляции:

d_ух = r².

Этот коэффициент показывает процент тех изменений, которые зависят от изучаемого фактора.

Для оценки надёжности коэффициента корреляции вычисляют его ошибку и критерий существенности. Стандартную ошибку коэффициента корреляции определяют по формуле:

.

где s_r- ошибка коэффициента корреляции;

r - коэффициент корреляции;

п - численность выборки, т.е. число пар значений, по которым вычислен коэффициент корреляции.

Из формулы следует, что коэффициенты корреляции, близкие к единице, оказываются всегда точнее коэффициентов корреляции, близких к нулю. С увеличением числа объектов исследования стандартная ошибка коэффициента корреляции будет уменьшаться.

Критерий существенности коэффициента корреляции рассчитывают по формуле:

.

Если фактическое значение критерия существенности коэффициента корреляции больше табличного значения или равно ему (t_rфакт ≥ t_теор), то корреляционная связь существенна, а когда (t_rфакт < t_теор), то корреляционная связь несущественна. Теоретическое значение критерия t находят (приложение Г), принимая 5 %-ный уровень значимости и число степеней свободы равным п - 2. Теоретическое значение критерия t используют для вычисления доверительного интервала коэффициента корреляции:

r ± t₀₅·S_r.

Установлено, что для доказательства значимости сильных связей необходимо, как правило, 6-12, средних - 12-40 и слабых - 40-100 пар наблюдений.

Коэффициент корреляции определяет направление и степень изменчивости признаков, но не определяет, как количественно меняется признак. На это даёт ответ регрессионный анализ, который позволяет определить коэффициент регрессии и уравнение регрессии.

Коэффициент регрессии - это число, показывающее направление и величину изменения результативного признака у (функция), при изменении факторного признака х (аргумент) на единицу измерения. Коэффициент регрессии имеет знак коэффициента корреляции. Результаты регрессионного анализа могут быть представлены в виде уравнения регрессии у по х:

.

где и – средние арифметические для Х иУ;

b_ух – коэффициент регрессии У и Х.

Задание. Провести корреляционный и регрессионный анализ данных на компьютере по программе Рубчикова, определить существенность корреляционной связи, вычислить доверительный интервал множественного коэффициента корреляции и составить вывод по результатам корреляционно-регрессионного анализа.

Данные для выполнения задания приведены в приложении П.

Контрольные вопросы:

1. Как определяется направление и теснота корреляционной связи?

2. Что характеризует коэффициент детерминации?

3. Что характеризует коэффициент регрессии?

4. Как определяется существенность корреляционной связи?