Х арактер кривых относительных фазовых проницаемостей , полученных экспериментально, показан на рис.71.

Рис. 71

Отмечаются характерные особенности кривых:

1. при малом количестве газа (высокая насыщенность  жидкостью) проницаемость < 1, т.е. незначительное количество свободного газа весьма сильно уменьшает проницаемость жидкости , и, следовательно, дебит жидкости Q_ж . Поэтому стараются не допускать чрезмерного выделения газа на забоях скважин, чтобы не снизить фазовую проницаемость жидкости ;

2. напротив, жидкость гораздо меньше мешает двигаться газу, чем газ жидкости, т.к. при малых  , т.е. при малых насыщенностях жидкостью снижается очень мало.

Найдем суммарное количество газа (свободного и растворенного) и приведем это объемное количество газа к атмосферному давлению.

Дебит жидкости Q_ж содержит объем растворенного газа Q_гр, который после приведения к атмосферному давлению можно выразить уравнением:

, (10.31)

где  - коэффициент растворимости газа в жидкости.

- весовое количество газа, которое растворяется в единице объема жидкости при повышении давления на 1ат;

- вес растворенного газа;

Р – абсолютное давление.

Находим дебит свободного газа, приведенный к атмосферному давлению. На основании (10.29).

(10.32)

Тогда полный объемный расход газа (Q_Г)_ат на устье скважины при снижении давления до значения атмосферного Р_ат будет определяться суммой:

или с учетом (10.31) и (10.32):

(10.33)

Определим газовый фактор Г, который представляет собой отношение дебита газа, приведенного к атмосферным условиям, к дебиту жидкости, т.е.

или

(10.34)

Введем следующие обозначения:

(10.35)

(10.36)

- величина безразмерная.

Тогда выражение для газового фактора (10.34) можно записать в виде:

. (10.37)

Будем рассматривать установившееся движение; при этом всюду в пласте газовый фактор будет одинаков, т.е. Г=const.

Обозначим:

(10.38)

Тогда из (10.37):

.

Обозначим:

(10.39)

Имея экспериментальные кривые и (рис. 71), по формуле (10.35) можно построить зависимость (рис.72). С помощью этой кривой и формулы (10.39) строится графическая зависимость (рис. 73). Затем для фиксированных значений  и экспериментальных кривых (рис. 71) находим , а из графика (рис.73) определяем соответствующие значения и строим зависимость (рис. 74). Таким образом мы пришли к однозначной зависимости относительной фазовой проницаемости от безразмерного давления

Рис. 72

Рис. 73 Рис. 74

Теперь, когда установлена однозначная зависимость , введем функцию Христиановича:

(10.40)

полный дифференциал которой будет:

(10.41)

Тогда расход жидкости Q_Ж по формуле (10.29) можно записать более просто:

(10.42)

Уравнение (10.42) ничем не отличается от обычного закона Дарси, но только роль давления P играет функция Христиановича Н.

Вычислим функцию Христиановича.

Из формулы (10.39) имеем:

(10.43)

Тогда

Подставляем выражение dP в (10.41):

или (10.44)

где (10.45)

Интегрируем (10.44) и (10.45), получаем:

(10.46)

- безразмерная функция (10.47)

Зависимость строится по графику (рис. 74) графическим интегрированием по уравнению (10.47). Эта зависимость была впервые построена Б.Б. Лапуком и имеет вид, показанный на рис. 75.

Таким образом, получаем возможность использовать при расчетах стационарного движения газированной нефти все формулы для движения однородной несжимаемой жидкости, в которых давление P должно быть заменено функцией Христиановича Н.

Пользуясь функцией Христиановича (10.46) можно, например, записать выражение для дебита жидкости Q_Ж из скважины, находящейся в центре кругового пласта, по формуле Дюпюи:

Функция Н здесь будет распределена так же, как давление при фильтрации однородной несжимаемой жидкости: для плоско-радиального движения - по закону логарифмической кривой, для прямолинейно-параллельного движения – по линейному закону.

Последовательность расчетов через функцию Христиановича такова: зная контурные давления Р_С, Р_К и газовый фактор Г, по формуле (10.39) находят и и затем из графика (рис. 75) находят и . Зная и из уравнения (10.46) находят Н_С и Н_К, после чего все элементы движения находятся без затруднений.

Полученную таким образом довольно трудоемкую методику расчетов можно значительно упростить, если учесть, что в широком диапазоне зависимость согласно графику (рис. 75) изображается почти прямой линией. Поэтому с достаточной точностью можно принять:

(10.48)

где А и В – постоянные.

Тогда разность (Н_К-Н_С), входящую во все выражения, можно выразить через разность давлений (Р_К-Р_С). Действительно, согласно уравнению (10.48), имеем:

Учитывая (10.48), получаем:

или , учитывая (10.43), имеем:

т.е. (10.49)

Рис. 75

Значение углового коэффициента А в формуле (10.48), определяемого по графику (рис. 75), равно .

Таким образом, формула (10.49) показывает, что для приближенных расчетов газированную жидкость можно рассматривать как фиктивную однородную несжимаемую жидкость, движущуюся в пласте, в котором параметр следует заменить величиной .

В развитии этого метода М.М. Глоговским и М.Д. Розенбергом установлено, что параметр А в довольно широких пределах удовлетворительно записывается формулой:

(10.50)

где  определяется выражением (10.36), при этом предполагается условие:

Приложение.

З адачи неустановившегося движения газированной жидкости являются наиболее сложными. Используя метод последовательной смены стационарных состояний (ПССС), К.А. Царевич решил задачу об истощении залежи при режиме растворенного газа. Замкнутый резервуар вскрывался скважиной и начинался отбор жидкости. При этом начальное пластовое давление принималось равным давлению насыщения. Исследуя вторую фазу нестационарного движения – фазу истощения (с момента, когда воронка депрессии достигла границы резервуара), К.А. Царевич пришел к выводу, что за счет энергии растворенного газа можно отобрать лишь около 30% всего запаса, что наглядно представляется графической зависимостью среднего пластового давления от насыщенности (рис. 76). Из рис. 76 видно, что давление упало до 0, а насыщенность .

Рис. 76

Б ыла также исследована задача об изменении газового фактора во времени (рис. 77).

Рис. 77

Установлено, что величина газового фактора вначале растет, достигая некоторого максимума, а затем резко падает.

Первая фаза нестационарного движения газированной жидкости была рассмотрена в работах М.М. Глоговского и М.Д. Розенберга. Было установлено, что первая задача не играет существенной роли по сравнению со всем периодом эксплуатации залежи. Им же исследовалась задача о вытеснении газированной жидкости водой. Для первой фазы решение является сложным и громоздким. Во второй фазе, когда началось вытеснение, газированную жидкость можно заменить фиктивной однородной жидкостью, как отмечалось выше.