Построение олачх (обратной логарифмической амплитудно частотной

характеристики по передаточной функции):

W(p) =  / pA(p) Найдём полином А(р) = (Т_мр + 1) (Т_фр + 1) возрастающей передаточной функции нескорректированного привода, тогда полином запишется в таком виде: А(р) = (0,0235р + 1) (0,003р + 1)

Найдём частоты излома: ₁ = 1 / 0,0235 = 42,5 (с ^–1) lg ₁ = 1,6

₂ = 1 / 0,003 = 333 (с ^–1) lg ₂ = 2,5

Принимаем коэффициент  = 1

Тогда передаточная функция нескорректированного привода запишется:

W(p) = 1 / p(0,0235p + 1) (0,003p + 1)

Значит обратная передаточная функция нескорректированного привода запишется так: W ^{- 1} (p) = p(0,0235p + 1) (0,003p + 1).

Определим координаты рабочей точки В_р (_р; 20 lg _гар / _o) то есть

20 lg 30 / 1,5 * 57 * 60 = 20 lg 0,0058 = - 44,6

Тогда координаты рабочей точки _р ( - 0,036; - 44,6)

20 lg 1 /  = - 44,6 (дБ)

где  - коэффициент усиления нескорректированного привода

lg 1 /  = - 2,2 значит  = 10 ^{– 2,2} = 158,4 так как  = К_ * К_д * К_у * К_р то

К_у =  / К_ * К_д * К_р = 158,4 / 0,63 = 247,5

Построим ОЛАЧХ:

Гр №4

Построение типовой обратной желаемой ЛАЧХ (логарифмической амплитудно

частотной характеристики) по передаточной функции:

Пределы для нашей типовой обратной желаемой ЛАЧХ уже определены от –8 дБ до 10 дБ.

Выбираем оптимальный наклон низкочастотной ассимптоты обратной желаемой ЛАЧХ + 40 дБ / дек.

Через рабочую точку проведём линию с наклоном (как было отмечено выше) + 40 дБ / дек, причём от - 8 до 10 дБ с наклоном + 20, от 10 до 20 дБ с наклоном + 40 дБ / дек.

Построим желаемую ОЛАЧХ:

Гр №5

Где ОЛАЧХ нескорректированного привода

Первоначальная желаемая ОЛАЧХ

Окончательная желаемая ОЛАЧХ

Построим обратную ЛАЧХ внутреннего контура на интервалах:

Интервал (0 ; ₃) наклон будет 0 дб / дек

Интервал (₃ ; ₄) наклон будет – 20 бд / дек

Интервал (₄ ; ₁) наклон будет 0 дб / дек

Интервал (₁ ; ₅) наклон будет + 20 дб / дек

Интервал (₅ ; ₂) наклон будет 0 дб / дек

Построим ОЛАЧХ внутреннего контура :

Гр №6

Где ОЛАЧХ нескорректированного привода

Первоначальная желаемая ОЛАЧХ

Окончательная желаемая ОЛАЧХ

ОЛАЧХ внутреннего контура

Определим запасы устойчивости.

Внутренний контур устойчив по амплитуде так как разность наклонов характеристик 20 lg | W ^{– 1}(j)| и 20 lg | W_ж ^{– 1}(j)| в точке пересечения не превышает 20 дБ

Запас устойчивости по фазе определяется по формуле:

_вк =  - [arg W ^{– 1}(j) – arg W_ж ^{– 1} (j)]

W ^{– 1} (p) = bp ² / (T₄p + 1) определим b из графика: 20 lg b = - 55,2 (дБ)

lg b = - 55,2 / 20 = - 2,76 тогда b = 10 ^{– 2,76} = 1 / 575,4 = 0,001

lg  = 2,5 отсюда  = 10 ^2,5 = 316,2

Определим Т₄ = 1 / ₄ = 1 / 1,24 = 0,8 где ₄ = 1,24 тогда

W_ж ^{- 1}(р) = 0,001 р ² / 0,8p + 1 значит обратная передаточная функция нескорректированного привода имеет вид: W_ж ^{– 1}(р) = p(0,0235p + 1) (0,003p + 1) / 158,4 тогда

_вк =  - [ / 2 + arctg 0,0235 + arctg 0,003 - ( - arctg 0,8)]

Запас устойчивости по фазе определяется в верхней точке внутреннего контура т.е. в точке lg ₅ = 2,21 тогда ₅ = 10 ^2,21 = 162,18 (с ^{– 1}) значит

_вк =  - [ / 2 + arctg 0,0235 * 162,18 + arctg 0,003 * 162,18 – ( - arctg 0,8 * 162,18)] =

= 180 – 191,23 – 90,45 = 79,22 ^o

Тогда условие  _вк = 79,22 > 35 ^о выполняется.

Для привода с обратной связью по скорости W ^{– 1}(p) = (pA(p) / ) + ( / ) pK(p)

Где pA(p) /  - передаточная функция нескорректированного привода

 /  pK(p) – передаточная функция обратной связ

К(р) – это корректирующее звено по скорости выходного вала

 = К_д * К_у * К_тг

W_oc = 1 / W_ж = W_ж ^{– 1} = bp ² / T₄p + 1 = 0,001p ² / 0,8p + 1 подставляем

 /  pK(p) = bp ² / T₄p + 1 т.е.  /  K(p) = b / T₄ * T₄p / T₄p + 1 тогда

K(p) = T₄p / T₄p + 1 значит  /  = b / T₄ отсюда

 = b *  / T₄ = 0,001 * 158,4 / 0,8 = 0,198

Тогда структура корректирующего звена будет выглядеть как показанно на рисунке № 8. Для того чтобы определить параметры корректирующего звена зададим один из параметров произвольно.

Пусть С = 10 мкФ, тогда Т₄ = R * C найдём R = T₄ / C = 0,8 / 10 ^{– 5} = 8 (коМ)

С

R

Рис№ 8

А так как  = К_д * К_у * К_тгф то выразим К_тгф =  / K_д * К_у = 0,198 / 5,33 * 247,5 = 0,00015 (В * с / рад)

К(р) = 0,1р / 0,1p + 1