Выбираем оптимальный наклон низкочастотной асимптоты желаемой лачх

- 40 дб / дек Найдём: W_ж(р) = К₀(р) * W(p)

Где К₀(р) – передаточная функция корректирующего звена

W(p) – передаточная функция нескорректированного привода

Построим желаемую ЛАЧХ:

Гр №2

Где ЛАЧХ нескорректированного привода

первоначальная желаемая ЛАЧХ

окончательная желаемая ЛАЧХ

Прологарифмируем выражение W_ж(р) = К₀(р) * W(p), получим:

20 lg W_ж(p) = 20 lg K₀(p) + 20 lg W(p) выразим из этого выражения 20 lg K₀(p), получим: 20 lg K₀(p) = 20 lg W_ж(p) – 20 lg W(p)

Теперь определим ЛАЧХ корректирующего звена на интервалах:

Интервал (0 ; ₃) наклон будет 0 дб / дек

Интервал (₃ ; ₄) наклон будет – 20 бд / дек

Интервал (₄ ; ₂) наклон будет 0 дб / дек

Интервал (₂ ; ₅) наклон будет + 20 дб / дек

Интервал (₅ ; ₁) наклон будет 0 дб / дек

20lg M / M + 1

20lg M / M + 1

Гр №3

54

Где окончательная желаемая ЛАЧХ

ЛАЧХ корректирующего звена

ЛФЧХ

Запишим передаточную функцию корректирующего звена:

К_о(р) = (Т₄р + 1) * (Т₂р + 1) / (Т₃р + 1) * (Т₅р + 1)

Где Т₂ Т₃ Т₄ Т₅ – постоянные времени, определяемые частотами излома

Выразим постоянные времени определяемые формулой Т_i = 1 / _i тогда

Т₄ = 1 / ₄ , Т₃ = 1 / ₃ , Т₅ = 1 / ₅ , Т₂ = 1 / ₂ Найдём Т, для этого по оси lg  переходим к , а от неё переходим к Т, получим:

lg ₃ = 0,24 значит ₃ = 10 ^0,24 = 1,74 (с ^–1)

lg ₄ = 0,62 значит ₄ = 10 ^0,62 = 4,2 (с ^–1)

lg ₂ = 1,6 значит ₂ = 10 ^1,6 = 39,81 (с ^–1)

lg ₅ = 2,15 значит ₅ = 10 ^2,15 = 141,25 (с ^–1)

Тогда: Т₃ = 1 / 1,74 = 0,57 (с)

Т₄ = 1 / 4,2 = 0,23 (с)

Т₂ = 1 / 39,81 = 0,0235 (с)

Т₅ = 1 / 141,25 = 0,007 (с)

Электрическая схема корректирующего звена имеет вид:

R₂

C₂ R₁

C₁

Рис№4

Чтобы рассчитать электрическую схему произвольно зададим один из параметров, в нашем случае С₁ = 10 мкФ = 10 * 10 ^{– 6} Ф тогда

Т₂ = С₂ * R₂ (1)

T₄ = C₁ * R₁ (2)

R₂ * C₂ = (T₃ + T₅) – (T₄ + T₂) выразим отсюда R₂ = (T₃ + T₅) – (T₄ + T₂) / С₁ (3)

Подставим значения постоянной времени в формулу (3), получим:

R₂ = (0,57 + 0,007) – (0,23 + 0,025) / 10 * 10 ^{– 6} = 0,577 – 0,255 / 10 * 10 ^{– 6} =

= 0,322 / 10 * 10 ^{– 6} = 0,322 / 10 ^{– 5} = 32,2 * 10 ³ = 32,2 (кОм)

Выразим из формулы (1) С₂ = Т₂ / R₂ = 0,025 / 32,2 * 10 ³ = 0,77 * 10 ^{– 6}  0,8 (мкФ)

Выразим из формулы (2) R₁ = T₄ / C₁ = 0,23 / 10 ^{– 5} = 23 (кОм)

Определим запасы устойчивости привода:

Найдём желаемую передаточную функцию ЛАЧХ:

W_ж(р) = К_о(р) * W(р) = (0,23р + 1) (0,0235р + 1) / (0,57р + 1) (0,007р + 1) *

158,4 / р(0,003р + 1) (0,0235р +1) = (0,23р + 1) *  / р(0,57р +1) (0,007р +1) (0,003р +1)

По желаемой передаточной функции W_ж(р) построим ЛФЧХ. Для этого определим

зависимость фазы  от частоты  т.е. () = - /2 + arctg 0,23 - arctg 0,57 - arctg 0,007 - arctg 0,003

При  =1 c ^-1

() = - /2 + arctg 0,23 - arctg 0,57 - arctg 0,007 - arctg 0,003 = - 90 + 12,9 – 29,6 – 0,4 – 0,17 = - 107, 27 ^оС

При  = 10 c ^-1

() = - /2 + arctg 2,3 - arctg 5,7 - arctg 0,07 - arctg 0,03 = - 90 + 66,5 – 80,04 – 4,004 – 1,7 = - 109, 24 ^оС

При  = 100 c ^-1

() = - /2 + arctg 23 - arctg 57 - arctg 0,7 - arctg 0,3 = - 90 + 87,5 – 88,9 – 34,9 – 16,6 = - 142, 9 ^оС

При  = 1000 c ^-1

() = - /2 + arctg 230 - arctg 570 - arctg 70 - arctg 30 = - 90 + 89,7 – 89,8 – 89,1 – 88,09 = - 267, 29 ^оС

Теперь определим запас устойчивости по амплитуде m = 19 (дБ) и по фазе  = 54 ^o

Скоростная погрешность _ск = _н /  = 1,4 / 158,4 = 0,008 (рад) сравним с _гар = 30 ^|

_ск = 0,008 * 57 * 60 = 27,36 ^|