методические указания по контрольной работе / Расчет характеристик двигателя постоянного тока и асинхронного двигателя ЭМС
.pdfМинистерство образования и науки Российской федерации Саратовский государственный технический университет Балаковский институт, техники, технологии и управления
РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИГАТЕЛЯ
ПОСТОЯННОГО ТОКА И АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Электромеханические системы» для студентов специальности 220201 и направления 220400 заочной и заочной (сокращенной) форм обучения
Одобрено редакционно-издательским советом Балаковского института техники,
технологии и управления
Балаково 2013
ВВЕДЕНИЕ
В установившемся режиме работы, когда развиваемый двигателем момент на его валу равен приведенному моменту нагрузки, двигатель характеризуется статическими характеристиками. При этом рассматриваются механические и электромеханические характеристики. Механической характеристикой называется зависимость угловой скорости (частоты вращения) от момента, а электромеханической – та же зависимость, но от тока. При этом они могут быть как искусственные, так и естественные. Механическая характеристика дает представление о характере и степени изменения частоты вращения двигателя от его механической нагрузки.
Целью работы является освоение методов построения естественных и искусственных характеристик для двигателя постоянного тока независимого (ДПТ НВ) и последовательного возбуждения (ДПТ ПВ), а также асинхронного двигателя (АД).
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Расчет характеристик двигателя постоянного тока независимого возбуждения
Механические характеристики – зависимость частоты вращения n или угловой скорости ω от электромагнитного момента двигателя n=f(M) или ω=f(M) при неизменных значениях других параметров, способных влиять на частоту вращения и величину момента двигателя (напряжение питания, величины тока и так далее). В том случае, если строится зависимость частоты вращения (угловой скорости) от тока n=f(IЯ) (ω=f(IЯ)), характеристика называется электромеханической. Угловая скорость ω (с-1) и частота вращения n (об/мин) связаны выражением:
ω = |
2π × n |
= |
π × n |
= |
n |
. |
(1) |
|
|
|
|||||
60 |
30 |
|
9,55 |
|
|||
2
Ток якоря IЯ (А) и электромагнитный момент М (Н·м) также имеют линейную зависимость:
|
|
|
|
I Я = kФ × M , |
|
|
(2) |
|||||||
где |
k - конструктивный коэффициент; |
|
|
|
|
|||||||||
|
Ф – |
магнитный поток, мкФ. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Механические характеристики ДПТ НВ прямолинейны и представ- |
|||||||||||||
ляются формулой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
ω = |
U |
|
− М |
|
R |
. |
(3) |
|||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
kФ |
|
|
(kФ)2 |
|
|||
|
Для естественной механической характеристики напряжение равно |
|||||||||||||
номинальному U=Uн, поток равен номинальному Ф=Фн, а сопротивление |
||||||||||||||
якорной цепи равно внутреннему сопротивлению якоря RЯ: |
|
|||||||||||||
|
|
|
R = rОЯ |
+ rДП + rКО = RЯ , |
(4) |
|||||||||
где |
rОЯ – |
сопротивление обмотки якоря, Ом; |
|
|||||||||||
|
rДП – |
сопротивление обмотки добавочных полюсов, Ом; |
|
|||||||||||
|
rКО – |
сопротивление компенсационной обмотки, Ом. |
|
|||||||||||
|
То есть уравнение естественной механической характеристики: |
|
||||||||||||
|
|
ω = |
U Н |
− М |
|
|
RЯ |
|
= ω + ω , |
(5) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
kФН |
|
(kФ )2 |
|
0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н
где ω0 - скорость идеального холостого хода; ∆ω - изменение угловой скорости относительно скорости холостого
хода, вызванное изменением нагрузки двигателя.
При отсутствии паспортных данных по сопротивлению якорной цепи величина Rя может быть приближенно определена из условия равенства постоянных и переменных потерь в номинальном режиме по формуле:
R ≈ 0,5 |
U H (1 − ηН ) |
, |
(6) |
Я |
I ЯН |
|
|
где IЯН – номинальный ток якорной цепи, А; |
|
3
ηН – номинальный КПД двигателя.
Произведение kФн также можно определить через паспортные данные двигателя:
kФ |
|
= |
U H - I ЯН × RЯ |
. |
(7) |
Н |
|
||||
|
|
ωН |
|
||
|
|
|
|
||
Так как механическая характеристика ДПТ НВ имеет вид прямой, то
ееможно построить по двум точкам:
-точке холостого хода ω=ω0, M=0;
-точке номинального режима ωН, MН. Скорость холостого хода из (5):
|
ω = |
U Н |
. |
|
|
(8) |
||||
|
|
|
||||||||
|
|
0 |
|
kФ |
Н |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номинальный электромагнитный момент, развиваемый двигателем |
||||||||||
при номинальной скорости вращения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
М Н = kФН × I ЯН . |
|
|
(9) |
|||||||
Необходимо отметить, что естественная электромеханическая харак- |
||||||||||
теристика ω=f(IЯ) определяется соотношением: |
|
|||||||||
ω = |
U Н |
− I |
|
RЯ |
. |
(10) |
||||
|
Я |
|
||||||||
|
kФ |
Н |
|
|
kФ |
Н |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Расчет характеристик двигателя постоянного тока последовательного возбуждения
В отличие от ДПТ НВ, у которого обмотка возбуждения включается независимо от обмотки якоря, в двигателе постоянного тока последовательного возбуждения (ДПТ ПВ) обмотка возбуждения включается в цепь якоря и поток всей машины определяется током якоря. Характеристики такого двигателя определяются кривой намагничивания машины и имеют вид кривой. Особенности характеристики:
4
1. Механическая характеристика не пересекает ось координат, так как при отсутствии нагрузки двигателя частота вращения возрастает неограниченно. По той причине не допускается работа при нагрузке M≤0,25MН.
2.При малых нагрузках частота вращения значительна (характеристика мягкая). При нагрузках близких к номинальной, характеристика становится более жесткой (пологой). Объясняется это тем, что при токе нагрузки IЯ≥0,8IЯН магнитная система насыщается и магнитный поток возбуждения остается практически неизменным.
Для построения естественной характеристики n=f(M) ДПТ ПВ по универсальным характеристикам поступают следующим образом:
1.Определяют фактические номинальные значения тока IЯ (A), момента M (Н·м) и частоты вращения n об/мин.
2.Задаются рядом относительных значений тока нагрузки и по универсальной характеристике определяют относительные значения момента М* и частоты n*.
3.Строят естественную механическую характеристику, пересчитав через номинальное и относительное значения требуемых параметров с целью определения текущих.
Расчет характеристик асинхронного двигателя
Для асинхронного двигателя (АД) важной характеристикой является зависимость момента двигателя М от скольжения s (M=f(s)). Данную характеристику строят с использованием уточненной формулы Клосса:
|
М = |
2М К |
× (1 + asK ) |
, |
(11) |
|||
|
|
|
||||||
|
|
|
sK |
+ |
s |
+ 2asK |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
s |
sK |
|
|||
где МК – |
критический (максимальный) момент двигателя, Н·м; |
|
||||||
sК – |
критическое скольжение, |
|
|
|
|
|||
а=r1/r/2; |
|
|
|
|
||||
5
r1 – активное сопротивление статора, Ом;
r/2 – приведенное активное сопротивление ротора, Ом.
При увеличении номинальной мощности Рн двигателя величина активного сопротивления статора снижается, а при Рн>10 кВт можно пренебречь его величиной r1≈0. Тогда, выражение механической характеристики (11) преобразуется к виду:
|
|
|
|
М = |
|
2М К |
|
. |
|
(12) |
|||||
|
|
|
|
|
sK |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
s |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
sK |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Выражение (12) называется приближенной формулой Клосса. |
|
||||||||||||||
Критическое скольжение может быть рассчитано по формуле: |
|
||||||||||||||
|
|
|
= s |
|
(λ |
|
± |
|
|
|
), |
|
|||
|
s |
К |
Н |
М |
|
λ2 |
− 1 |
(13) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
||||
где sН – |
номинальное скольжение двигателя; |
|
|||||||||||||
λМ – |
кратность максимального момента λМ=МК/МН. |
|
|||||||||||||
Кратность максимального момента λМ обычно приводится в паспортных данных двигателя, поэтому критический момент МК можно определить после нахождения номинального момента двигателя МН.
Чтобы получить зависимость частоты вращения ротора двигателя n2 от момента n2=f(M), необходимо для каждого значения скольжения s рассчитать частоту по формуле:
n2 = n1 (1 − sH ), |
(14) |
где n1 - синхронная частота вращения магнитного поля статора, об/мин. Электромеханические характеристики асинхронного двигателя – зависимости частоты вращения ротора ω от тока статора ω(I1) , от тока ротора ω(I2), от тока намагничивания ω(Iµ). С достаточной точностью для их расчета при питании от цеховой сети (напряжение постоянной амплитуды и частоты) можно использовать формулы профессора В.А.Шубенко. Эти формулы получены пренебрегая величиной активного сопротивления ста-
6
тора (r1=0) и используют только паспортные данные двигателя. Ток холостого хода (ток намагничивания):
|
|
|
|
|
|
sH |
|
|
|
|
I |
μH |
= I |
sin(ϕ |
|
) − |
cos(ϕ |
|
) . |
(15) |
|
Н |
|
Н |
||||||||
|
|
1H |
|
sK |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ток ротора I2 и ток статора I1 соответственно:
|
|
= I 2 H |
|
М × s |
|
|
|
|
||
|
I 2 |
|
|
. |
|
|
(16) |
|||
МH × sH |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I1 = I μ2H |
+ (I12H |
- I μ2H ) |
M × s |
. |
(17) |
|||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
M H × sH |
|
||||
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Отобразить теоретические сведения о ДПТ НВ (независимого возбуждения): основные понятия, схему включения, основные соотношения и способы регулирования частоты вращения на основании данных методических указаний и дополнительных источников. Согласно примеру и вариантам, выполнить задачу 1 по построению естественных и искусственных характеристик ДПТ НВ.
2.Отобразить теоретические сведения о ДПТ ПВ (последовательного возбуждения): основные понятия, схему включения, основные соотношения и способы регулирования частоты вращения на основании данных методических указаний и дополнительных источников. Согласно примеру и вариантам, выполнить задачу 2 по построению естественных и искусственных характеристик ДПТ ПВ.
3.Отобразить теоретические сведения об АД: основные понятия, схему включения, основные соотношения и способы регулирования частоты вращения на основании данных методических указаний и дополнительных источников. Согласно примеру и вариантам, выполнить задачу 3 по построению механической характеристики АД с короткозамкнутым ротором.
7
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
Задача 1. Двигатель МИ-41 с электромагнитным независимым возбуждением имеет следующие номинальные паспортные данные:
-напряжение UН=110В;
-мощность РН=0,76 кВт;
-частота вращения nН=1000об/мин;
-ток цепи якоря IЯH=9,0 А
-КПД ηН =80 %.
Требуется 1. Построить естественную механическую характеристику.
2. Определить сопротивление резистора rДОБ, которое следует вклю-
чить в цепь якоря, чтобы при номинальном моменте нагрузки MН частота вращения была в два раза меньше номинальной (n/Н=0,5·nН).
3. Рассчитать координаты, необходимые для построения искусственной механической характеристики ДПТ НВ, если внешнее сопротивление в цепи якоря в два раза меньше, рассчитанного ранее (r// ).
Решение 1. Для построения естественной характеристики выполним следую-
щие расчеты. Сопротивление якорной цепи согласно (6):
RЯ ≈ 0,5110(1 − 0,8) = 1,22 Ом. 9,0
Номинальная угловая скорость согласно (1):
ω= π ×1000 = 104,72 с-1.
Н30
Коэффициент момента согласно (7):
= 110 - 9,0 ×1,22 =
kФ 0,946 .
Н |
104,72 |
|
Скорость холостого хода согласно (8):
8
ω0 = 110 = 116,28 с-1. 0,946
Пограничная частота вращения:
n0 |
= |
30 × ω0 |
= |
30 ×116,28 |
|
= 1110 об/мин |
|
π |
π |
||||||
|
|
|
|
||||
Номинальный электромагнитный момент согласно (9):
М Н = 0,946 × 9,0 = 8,514 .
Построим естественную механическую характеристику по двум точкам (график 1 на рис.1):
-точке холостого хода ω = ω0=116,28 с-1 (или n0=1110 об/мин), M=0;
-точке номинального режима ωН=104,74 с-1 (или nН=1000 об/мин),
MН=8,514 Н·м.
2. Рассчитаем требуемую частоту вращения, с которой должен вращаться двигатель при номинальном моменте при добавлении в цепь якоря добавочного сопротивления
nН/ = 0,5 × nН = 0,5 ×1000 = 500 об/мин.
При переходе к угловой скорости имеем:
ωН/ = π × nН/ = π × 500 = 52,36 с-1. 30 30
Сопротивление резистора rДОБ, которое соответствует требуемой искусственной механической характеристике, рассчитывается по формуле:
|
n0 |
- nH/ |
|
|
1110 - 500 |
|
|
|
|
rДОБ |
= RЯ |
|
|
- 1 |
= 1,22 |
|
- 1 |
= 5,545 |
Ом. (18) |
|
- nH |
|
|||||||
|
n0 |
|
1110 - 1000 |
|
|
|
|||
Искусственная характеристика при включении в цепь rДОБ=5,545 Ом строится по точкам (график 2 на рис.1):
-точке холостого хода ω = ω0=116,28 с-1 (или n0=1110 об/мин), M=0;
-точке ω/Н=52,36 с-1 (или n/Н=500 об/мин), MН=8,514 Н·м.
Рассчитаем сопротивление r// ДОБ:
r// ДОБ=0,5· r ДОБ=0,5·5,545=2,772 Ом.
9
n, об/мин
n0 |
1 |
|
nН |
||
|
||
n//Н |
3 |
|
|
||
n/Н |
2 |
|
|
МН М, Н·м
Рис.1. Естественная и искусственные механические характеристики
Частота вращения в режиме искусственной механической характеристики при номинальном моменте нагрузки:
n // |
= |
n0 |
[U |
|
− I |
|
(R |
|
+ r // |
)]= |
1110 |
[110 − 9,0(1,22 + 2,772)] = 747,45 . |
|
H |
ЯН |
Я |
|
||||||||
H |
U H |
|
|
|
ДОБ |
110 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
При переходе к угловой скорости имеем:
ωН// = |
π × nН// |
= π × 747,45 = 78,27 с-1. |
|
||
30 |
30 |
|
Искусственная характеристика при включении в цепь rДОБ=2,772 Ом строится по точкам (график 3 на рис.1):
-точке холостого хода ω = ω0=116,28 с-1 (или n0=1110 об/мин), M=0;
-точке ω//Н=78,27 с-1 (или n//Н=747,45 об/мин), MН=8,514 Н·м.
Характеристики могут быть построены вручную или с использова-
нием MathCAD с помощью уравнения::
n(M ) = |
M |
(nH - n0 ) + n0 . |
(19) |
|
|||
|
M Н |
|
|
Задача 2. Двигатель Д806 с электромагнитным последовательным возбуждением имеет следующие номинальные паспортные данные:
10