Упражнения
1. Пусть А = 1, 2, В = 2, 3, С = 1, 3.
Найти: а) А В С; б) А В С; в) А \ (В С); г) (А \ В) С; д) (А В) \ (А В).
2. Пусть V = а, b, c, d, е, А = а, c, В = а, b, d, С = b, c, е.
Найти: а) А
;
б) (А
С)
;
в) А
С;
г)
;
д)
;
е) А
\
;
ж) (А
\ С)
(В
\ С).
3. Доказать справедливость следующих равенств:
а) А (А В) = А, А (А В) = А – законы поглощения;
б)
=
,
=
– законы Де Моргана.
4. В юридической фирме работают 3 адвоката. Проверка документации показала, что над каждым делом в октябре работало ровно 2 адвоката. Известно, что 1-й работал над 70 делами, 2-й – над 85, а 3-й – над 45 делами. Сколько дел вела фирма в октябре?
5. В группе 22 человека посещают кружок по гражданскому праву, 20 чел. – по трудовому праву и 5 человек посещают оба кружка. При этом 10 человек вообще не посещают кружки. Сколько человек в группе?
6. В группе каждый студент изучает 2 языка (английский, испанский, китайский). 12 ходят одновременно на испанский и английский языки. При этом 26 человек изучают английский, а 30 – испанский языки. Сколько человек в группе? Сколько человек изучают одновременно английский и китайский? Сколько человек изучают китайский язык?
7. Записать формулой следующее сложное высказывание: «Этот человек финансист или юрист».
8. Написать таблицы истинности для следующих формул логики высказываний:
а) F = (Х У) Х У;
б) F
= (Х
У)
(Х
Z);
в) F
= (У
Z)
(Х
У)
.
9. Доказать равносильность формул:
а) Х
У
=
;
б) Х
У
=
.
10. Упростить формулу
(Х
У)
(
У)
(Х
).
Литература
Москинова Г. И. Дискретная математика.– М.: Логос, 2007.
Тихомиров Н. Б., Шелехов А. М. Математика: учебный курс для юристов.– М.: Юрайт, 2000.
Метельский Н. В. Дидактика математики.– Мн.: БГУ, 1982.
Содержание
Лекция 1. Множества и операции над ними 3
1. Основные понятия 3
2. Операции над множествами 5
3. Алгебраические свойства операций над множествами 6
Лекция 2. Элементы математической логики 7
1. Высказывания. Логические операции над высказываниями 7
2. Формулы логики высказываний 9
3. Основные эквивалентные преобразования формул (законы логики высказываний) 12
Упражнения 15
Литература 15
Учебное издание
Светлая Елена Михайловна основы высшей математики и информатики Элементы теории множеств и математической логики
Учебно-методическое пособие
Ответственный за выпуск И. В. Лаврик
Компьютерный набор и верстка С. Л. Дудко
Корректор Н. А. Бебель
Подписано к печати 31.03.2008 г. Формат 60841/16.
Бумага газетная. Гарнитура «Times New Roman».
Отпечатано способом ризографии в авторской редакции.
Усл. печ. л. 0,93. Уч.-изд. л. 0,8. Тираж 115 экз. Зак. 47.
Издатель и полиграфическое исполнение:
Учреждение образования
«Частный институт управления и предпринимательства».
220086, Минск, ул. Славинского, 1, корп. 3.
Л
ицензия
ЛИ 02330/0133342 от 29.06.2004 г.