Задача3

Варіанти 1, 11, 21.

Пара однакових гральних костей кидається на стіл N раз. Знайти: а) імовірність того, що сума очков 6 випаде не менш М раз: б) імовірність того, що частота появи зазначеної суми очков відрізняється від імовірності того, що випаде сума очков 6, не більш, ніж на ε.

Вар.	N	М		вар.	N	М		вар.	N	М
1	100	12	0,02	11	120	15	0,01	21	150	20	0,05

Варіанти 2, 12, 22.

Прилад пропускає електричний струм за схемою, зазначеної па малюнку:

Варіант 2 Варіант 12 Варіант 22

Передбачається, що відмови елементів є подіями, незалежними в сукупності. Імовірності безвідмовної роботи елементів за цикл роботи рівні p1 = 0, 6, p3 = 0,7, p3 = 0,9. Скільки потрібно зробити циклів роботи приладу, щоб c ймовірністю 0,95 можна було очікувати відхилення частоти відмови приладу від імовірності відмови на абсолютну величину, меншу чим 0,01? Яка

ймовірність, що при проведенні 400 циклів роботи приладу число відмов укладене між 50 і 80 включно?

Варіанти 3,13,23,5,15,25

Пристрій складається із N незалежно працюючих основних елементів. Пристрій відмовить, якщо відмовить хоча б один елемент. Імовірність відмови кожного елемента за час роботи t дорівнює p1. Знайти ймовірність безвідмовної роботи пристрою за час t, якщо а) працюють тільки основні елементи; б) включений один резервний елемент; в) включені M резервних елементи. Припускається, що резервні елементи працюють у такому ж режимі, що й основні, імовірність відмови кожного резервного елемента також дорівнює p1 і пристрій відмовляє, якщо працюють менше N елементів

Скільки потрібно зробити циклів роботи приладу, щоб c ймовірністю 0,97 можна було очікувати відхилення частоти відмови приладу від імовірності відмови на абсолютну величину, меншу чим 0,02(для випадку (в))? Яка ймовірність, що при проведенні 300 циклів роботи приладу число відмов укладене між 40 і 70 включно?

вар.	N	P1	M	вар.	N	P1	M
3	7	0.2	5	5	9	0.15	7
13	5	0.1	3	15	4	0.2	4
23	3	0.3	2	25	6	0.25	3

Варіанти 4, 14, 24.

Є N родин, у кожної з яких n дітей. Уважаючи, що ймовірності народження хлопчика і дівчинки однакові, знайти: а) імовірність того, що з N родин число родин що мають k1 хлопчиків, менше М1. б) імовірність того, що з N родин число родин, що мають k2 хлопчиків, укладене між М1 і М2

вар.	N	n	k1	k2	М1	М2
4	200	4	1	2	40	100
14	250	5	2	1	50	110
24	300	6	3	2	60	120

Варианты 6,16,26

Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р. Стрелок получает приз в том случае, если он попал в мишень с первого, второго или третьего выстрела. Найти: а) вероятность того, что частота получения приза отклонится по абсолютной величине от вероятности получения приза не более чем на ε, если стрельбу производило N человек; б) вероятность того, что из N участников приз получат не более М.

вар.	р		N	М
5	0,1	0,04	200	15
15	0,3	0,05	250	60
25	0,2	0,06	300	50

Варианты 7,17,27

Імовірності перегоряння першої, другої й третьої лампи відповідно рівні р1 ,р2 ,р3 .Якщо перегоряє одна лампа, то прилад виходить із ладу з імовірністю 0,5. якщо дві або три, то прилад свідомо вийде з ладу. Знайти: а) імовірність того, що з N приладів вийдуть із ладу не більше М приладів; б) імовірність того, що частота виходу приладу їм ладу відхилиться від імовірності не більше ніж на , якщо перевіряється робота N приладів

вар.	р1	р2	р3	N	М
8	0,1	0,2	0,15	300	10	0,04
18	0,2	0,2	0,1	250	8	0,03
28	0,1	0,3	0,2	350	15	0,05

Варианты 8,18,28,9,19,29

Припускаючи, що ймовірність поразки мішені при одному пострілі дорівнює Р1 знайти ймовірності наступних подій:

1) при М пострілах мішень буде уражена С раз,

2) при К пострілах ціль буде уражена:

вар8,18,28- а)не менш А, але не більше В раз;

вар9,19,29 -б)не менш (А-2) раз, але не більше В раз,

3) при М пострілах частость влучень у мішень відхилиться від імовірності Р1 не більше ніж на ?;

4)границі числа влучень у мішень при К пострілах, щоб імовірність не виходу за ці границі була дорівнює 0,993;

5) таке число пострілів по мішені, при якому з імовірністю 0,993 можна чекати, що відхилення частости влучень від імовірності Р1 не буде більше (по абсолютній величині).

вар.	A	В	К	С	М	Р1		вар.	A	В	С	К	М	Р1
8	60	100	200	6	8	0,6	0,03	9	100	250	5	300	9	0,5	0,04
18	20	80	100	3	7	0,4	0,02	19	90	150	4	250	7	0,7	0,03
28	50	100	300	9	11	0,8	0,01	29	100	300	6	350	10	0,9	0,05