Необходимо выполнить расчет следящего привода с выполнением слежения по углу поворота с заданной гарантированной точностью δ_гар для нагрузки, которая обладает механическим моментом инерции J_н. привод должен обеспечить номинальную угловую скорость вращения вала нагрузки Ω_н и угловое ускорение Е_н. Для управления нагрузка требует вращающего момента М_н. В процессе управления следящий привод должен обеспечить регулирование с заданным показателем колебательности М.

Исходные данные:

М=1.3;

J_н=31 ;

Ω_н =3.2 рад/с;

ε_н=1.9 рад/с²;

М_н=26 ;

δ_гар=47’.

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СЛЕДЯЩЕГО ПРИВОДА

Требуемая мощность двигателя может быть определена по заданным параметрам нагрузки по следующей формуле:

; (1)

где М_Н – вращающий момент на валу нагрузки, Н*м;

J_Н – механический момент инерции нагрузки, кг*м²;

ε_Н – угловое ускорение вращения вала нагрузки, рад/с²;

η – коэффициент полезного действия редуктора;

Ω_Н – угловая скорость вращения вала нагрузки, рад/с.

Примем коэффициент полезного действия редуктора равным 0.9, тогда получим значение требуемой мощности двигателя:

(Вт).

По значению требуемой мощности из каталога выбираем двигатель постоянного тока МИ-32, номинальная мощность которого Р_ном = 760 Вт, то есть Р_ном>Р_треб. Двигатель МИ-32 имеет следующие паспортные характеристики:

Р_ном = 760 Вт;

n = 2500 об/мин;

U_ном = 110 В;

I_я = 8.2 А;

R_я = 0.237 Ом;

М_ном = 2.96 ;

J_д = .

Вычислим оптимальное передаточное отношение редуктора по формуле:

.

.

Угловая скорость вращения, приведенная к валу двигателя, или требуемая угловая скорость, определяется по формуле:

. (рад/с).

По номинальной частоте вращения, приведенной в паспортных данных, найдем номинальную угловую скорость вращения вала двигателя:

. (рад/с).

В результате получили: ω_ном>ω_пр, то есть выбранный двигатель по угловой скорости вращения подходит.

Момент, развиваемый двигателем, определим из основного уравнения электропривода:

. ().

Получили: М_тр<М_ном, поэтому выполним проверку условия:

()

В результате получили, что двигатель по моменту подходит, так как 0.966<2.

СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

При слежении по углу двигатель описывается передаточной функцией вида:

; где k_дв – передаточный коэффициент двигателя ;

Т_М – механическая постоянная двигателя, с.

Передаточный коэффициент двигателя определим из формулы:

; где С_е – конструктивный коэффициент машины по ЭДС, В*с.

Конструктивный коэффициент по ЭДС можно найти по паспортным данным, используя следующую формулу:

.

().

Найдем передаточный коэффициент двигателя по формуле (8):

().

Механическая постоянная двигателя определяется следующей зависимостью:

;

где J_пр – приведенный момент инерции, ;

С_М – конструктивный коэффициент машины по моменту,.

Приведенный момент инерции найдем из формулы:

.

().

Конструктивный коэффициент по моменту определяется отношением вида:

.

().

По формуле (10) вычислим значение механической постоянной двигателя:

(с).

Таким образом, запишем передаточную функцию двигателя:

.

Перепишем передаточную функцию по другому:

μ – статический коэффициент передачи прямой цепи следящего привода.

Зная что и то коэффициент передачи прямой цепи найдем из следующего выражения:

Зная коэффициент передачи прямой цепи определим коэффициент усиления усилителя:

Тогда передаточная функция примет вид:

Найдем положение рабочей точки:

lg(ω_C)=1.44 дек

20lg(μ)=20lg(246)=47.818

Для обеспечения требуемой точности, ЛАЧХ нескорректированного привода должна пройти либо через рабочую точку А, либо выше ее.

Заданная точность слежения по углу δ_гар=47’. Для заданной точности в качестве измерителя рассогласования допустимо выбрать потенциометр. Выберем потенциометр типа ПП со следующими параметрами по справочнику:

α= 320⁰ = 5.58 рад;

R_p= 2500 Ом;

P_p= 5 Вт;

n = 3 витков на 1⁰;

M = 20 .

Выберем коэффициент нагрузки по мощности для потенциометра – 0.5. Тогда рассеиваемая мощность резистора 2.5 Вт (P_p= 5 Вт).

(В).

()

Так как и то коэффициент передачи прямой цепи найдем из следующего выражения:

Зная коэффициент передачи прямой цепи () определим коэффициент усиления усилителя:

На основе выполненных расчетов к усилителю привода предъявляются следующие требования:

k_у= 60;

U_вых= 60 В;

I_вых= 5.5 А;

P_вых= 330 Вт;

Схема усилителя изображена на рисунке

Рисунок – Принципиальная схема усилителя

Выберем источник питания:

(В).

Тогда

(В).

Для обеспечения надежности выберем коэффициент нагрузки по напряжению k_Н = 0.8, тогда

(В).

Выберем ток коллектора I_к = I_я = 5.5 А, с учетом перегрузки:

(А).

По найденному U_кэ по справочнику выбираем транзистор КТ-835:

I_км= 15 А;

U_кэ.max= 400 В;

P_кmax= 100 Вт;

Нагрузочная прямая изображена на рисунке .

Рисунок – Нагрузочная прямая

h₂₁ = 500

Вычислим ток базы (выходной ток ОУ):

(А).

Так как выходной ток усилителя напряжения составляет 28 мА, выберем операционный усилитель К157УД2. Для него U_maxОУ = 11В. Тогда:

(Ом).

Выберем R1 = 1 кОм, тогда R3 = 60 кОм.

Выберем стабилитроны VD1 и VD2 с напряжением стабилизации 15 В (КС515).

Сопротивление балансного резистора (R4,R6):

кОм

Рисунок – Структурная схема нескорректированного привода

Затем, через т.А проведем линию (-40дБ/дек) до пересечения с , потом проводим линию (-20дБ/дек) до пересечения с , затем линия продолжается с наклоном (-40дБ/дек).

Совмещаем ЛАЧХ нескорректированного привода и желаемую. Для этого переносим желаемую ЛАЧХ параллельно самой себе до пересечения высокочастотных асимптот ЛАЧХ нескорректированного привода и желаемой.

По графику запишем функцию ЛАЧХ корректирующего звена :

Тогда передаточная функция привода примет вид:

По полученной передаточной функции привода с последовательным корректирующим устройством построим ФЧХ привода – рисунок 8.

Из графика запас устойчивости по фазе равен 0.75 рад = 43⁰. Так как ФЧХ не пересекает прямой –π, то запасы устойчивости по амплитуде привода с последовательным корректирующим устройством неограниченны.

По виду ЛАЧХ и передаточной функции находим корректирующее звено:

Рисунок – Последовательное корректирующее звено

Рассчитаем параметры корректирующего звена:

R₁=3000 (Ом);

Рисунок – Полная структурная схема привода с последовательной коррекцией