1.8. Оптимизация передаточного числа редуктора
Рациональный выбор параметров механической передачи во многих случаях позволяет улучшить показатели работы комплекса электропривод ‑ исполнительный орган рабочей машины. В частности, путем определения оптимального значения передаточного числа редуктора ip можно получить наибольшее для данного двигателя ускорение исполнительного органа. Это бывает необходимым, например, для повышения производительности рабочих машин и механизмов, цикл работы которых содержит большое количество пусков и торможений исполнительного органа. Решим эту задачу для простейшего случая, когда Mc=const, a КПД редуктора равен единице.
В соответствии с (111) уравнение движения исполнительного органа можно записать в виде
(1.45)
где
JД
‑ момент инерции двигателя;
‑ соответственно момент инерции,
скорость и момент нагрузки исполнительного
органа. Из (1.45) выражаем ускорение
исполнительного органа
(1.46)
Для нахождения оптимального передаточного числа редуктора, соответствующего максимуму ускорения и,о, возьмем производную dи,о/dip и приравняем ее нулю. После преобразования полученного выражения оптимальное передаточное число редуктора выразится следующим образом:
(1.47)
Выражение
(1.47) справедливо также для обеспечения
максимального замедления исполнительного
органа. Задача одновременного обеспечения
максимальных ускорения и замедления
решается однозначно только при
,
когда
(1.48)
Необходимо отметить условность термина “оптимальное передаточное число”, так как оно определено только по максимуму ускорения (замедления) исполнительного органа без учета обеспечения требуемого соотношения между скоростями двигателя и исполнительного органа.
Оптимизация передаточного числа редуктора может производиться также и по другим показателям, например по критерию прохождения исполнительным органом максимального пути за заданное время, по критерию минимального времени на прохождение заданного пути и т. д.