Величины, измерения, погрешности и округление величин.

Теперь о точности в физике. Измерение – это экспериментальное сравнение данной величины с другой величиной, однородной по размерности и принятой за единицу меры.

При прямых измерениях – измеряемая величина непосредственно сравнивается с единицей измерения с помощью приборов и устройств. К прямым относятся, например, измерение линейных размеров с помощью линейки, интервалов времени с помощью секундомера, силы тока с помощью амперметра.

При косвенных измерениях измеряются другие величины закономерно связанные с измеряемой величиной. Сама величина определяется с помощью соответствующей функциональной зависимости. Например, для определения плотности вещества измеряются линейные размеры, масса тела и по функциональной зависимости ρ=m/V находится искомая величина.

Измеряя физическую величину тем или иным способом, мы естественно допускаем определенную ошибку, погрешность.

Виды ошибок

1. Систематическая ошибка.

2. Грубая ошибка или промах.

3. Случайная ошибка.

Систематические ошибки не изменяются в ходе измерений или изменяются по определенному закону, обусловлены неточностью изготовления измерительного прибора (линейка короче на 5 мм, весы не установлены в нулевое положение). Систематические ошибки можно исключить, проведя поверку измерительных приборов и внеся соответствующие поправки в результаты измерений.

Грубые ошибки обусловлены сильным внешним воздействием на измерительный прибор (скачек напряженности электромагнитного поля в зоне нахождения амперметра) и не внимательностью экспериментатора (снял показания измерительного прибора по другой шкале). При многократных прямых измерениях грубые промахи исключаются из результатов измерений.

Случайные ошибки изменяются в ходе измерений и по величине и по знаку случайным образом. Случайные ошибки обусловлены флуктуациями (случайными колебаниями) внешних воздействий на объект и измерительные приборы (температуры, давления, напряженности полей и т. д.). Случайные ошибки исключить не возможно, но можно уменьшить путем экранирования, термостатирования зоны измерений и учесть их при обработке результатов измерений методами теории вероятности.

Обработка результатов прямых многократных измерений

Пусть измеряется величина «» (время, масса и т.д.).

Обозначим результат i-го измерения через (i=1,2,3…). Теория вероятности доказывает, что ближе всего к истинному значению лежит среднее арифметическое значение результатов измерений:

Абсолютная погрешность i-го измерения равна:

Показателем точности проведенных измерений считается среднеквадратичная погрешность результата n измерений:

В прямых многократных измерениях результирующая погрешность определяется как погрешностями самой измеряемой величины, так и погрешностью измерительного прибора (инструментальной погрешностью). За инструментальную погрешность обычно принимается точность прибора. Если точность прибора не указана, то за принимается половина цены деления минимальной шкалы измерительного прибора.

В проводимых лабораторных работах с надежностью около 70% за доверительный интервал (абсолютную погрешность результатов измерений) принимается величина:

В этом случае результат измерений представляется в виде:

Значения берется с одной значащей цифрой, а величина округляется до соответствующего разряда в .

Относительная погрешность измерений равна: