2. Расчёт зубчатых колёс редуктора

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками: для шестерни сталь 45, термообработка – улучшение, твёрдость НВ 280; для колеса – сталь 45, термообработка – улучшение, твёрдость НВ 240.

Допускаемые контактные напряжения шестерни и колеса

[]H1=(2HB1+67)KHL / [SH];

[]H2=(2HB2+67)KHL /[SH];

KHL – коэффициент долговечности;

;

где - число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу выносливости. По табл. 3.3 [5, с.51]:

для шестерни циклов

для колеса циклов

N – число циклов перемены напряжений за весь срок службы (наработка)

где w – угловая скорость соответствующего вала;

- срок службы привода (ресурс);

для шестерни

циклов

для колеса

циклов.

Так как , то

[SH]=1,1; - коэффициент запаса.

[]H1=(2×280+67)×1/ 1,1=570 МПа ;

[]H2=(2×240+67)×1/ 1,1=497,3 МПа ;

Расчёт ведём по меньшему напряжению 497,3 МПа.

Коэффициент нагрузки КНВ принимаем предварительно по табл.3.1 [4,с.31]; при консольном расположении колёс, значение КНВ=1,35.

Принимаем коэффициент ширины венца по отношению к внешнему конусному расстоянию bRe=0,285.

Внешний делительный диаметр колеса (мм):

Принимаем ближайшее стандартное значение de2=112 мм;

здесь коэффициент Кd=99 (для прямозубых передач)

Примем число зубьев шестерни

z1=23.

Число зубьев колеса

z2=z1×u=23×2,5=58

Пересчитываем передаточное отношение

u=z2 / z1=58/23=2,5.

Внешний окружной модуль

me=de2/z2=112/58=1,93.

Уточняем значение

de2=me×z2=1,93×58=112 мм.

Основные размеры шестерни и колеса:

Углы делительных конусов:

;;

Внешнее конусное расстояние Reи длина зубаb

мм

Длина зуба

0,285×60,24=17,17 мм

Принимаем 18 мм

Внешний делительный диаметр шестерни

1,93×23=44,41 мм

Средний делительный диаметр шестерни

мм

Внешние диаметры шестерни и колеса

мм

мм

Средний окружной модуль

мм

Коэффициент ширины шестерни по среднему диаметру

Средняя окружная скорость колес

м/с

где - угловая скорость вращения шестерни, 1/с.

Контактное напряжение

; МПа

где - коэффициент нагрузки.

В свою очередь:

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между прямыми зубьями;

- коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении.

В соответствии с рекомендациями [4, с. 53] назначим для конических колес 7-ю степень точности, но значения коэффициентов будем принимать для 8-й степени.

Уточняем значение , согласно [4, с. 39], при0,48 и твердости поверхности зубьевHB<350, 1,17.

При окружной скорости колес 2,79 м/с, в соответствии с [4, с. 39]

1,03;

1,00

1,17×1,03×1,00=1,21.

Тогда

МПа

Условие контактной прочности выполнено.

Силы в зацеплении:

окружная

2×20420/37,38=450,2 Н;

радиальная для шестерни, равная осевой для колеса,

Н

радиальная для колеса, равная осевой для шестерни,

Н

Напряжение изгиба

, МПа

где - коэффициент нагрузки при расчете на изгиб;

- коэффициент формы зубьев;

- опытный коэффициент, учитывающий понижение нагрузочной способности конической передачи по сравнению с цилиндрической;

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки;

- коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении.

Допускаемое напряжение при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба

, МПа

где - предел выносливости, соответствующий базовому числу циклов нагружения;

- коэффициент безопасности;

- коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала колес;

- коэффициент, учитывающий способ получения заготовки.

В нашем случае, в соответствии с [4, с. 43], при консольном расположении колес при установке валов на роликовых подшипниках

1,3;1,25;

Тогда

1,3×1,25=1,625

Коэффициент формы зуба выбираем в зависимости от эквивалентных чисел зубьев:

для шестерни

для колеса

При этом, согласно [4, с. 42], 3,9;3,6.

Допускаемое напряжение

[]F=1,8HB/[n]F;

[n]F=1,75 – коэффициент запаса прочности [4,с.45]

Допускаемые напряжения:

Для шестерни

[]F1=1,8×280/1,75=288 МПа;

Для колеса

[]F2=1,8×240/1,75=247 МПа;

Находим отношения []F /YF:

Для шестерни

288/3,9=73,85МПа;

для колеса

247/3,6=68,57 МПа

Дальнейший расчёт следует вести для зубьев колеса, для которого найденное отношение меньше.

Напряжение изгиба

МПа < 247 МПа

Условие прочности выполнено.