4.3 Расчет валов на усталостную прочностью

Материал валов – сталь марки 45, механические характеристики которой приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Механические свойства стали 45

Марка стали	Твердость НВ, не ниже	Механические характеристики
		σВ, МПа	σТ, МПа
Сталь 45	240	800	550

(4.3.1)

где [S] = 1,5 – допускаемый коэффициент запаса на усталостную прочность;

и – коэффициенты запаса на усталость по нормальным и касательным напряжениям:

(4.3.2)

(4.3.3)

где σ_-1 и τ_-1 – пределы выносливости материала детали соответственно при симметричном изгибе и кручении, МПа;

К_σД и К_τД – коэффициенты концентрации напряжений, учитывающие влияние основных факторов на сопротивление усталости соответственно при изгибе и кручении,;

Ψ_σ и Ψ_τ - коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений;

σ_а и τ_а – амплитуды напряжений цикла, МПа;

σ_m и τ_m – средние напряжения цикла, МПа.

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

σ_-1 = 0,43 ^. σ_В (4.3.4)

τ_-1 = 0,6 ^. σ_-1 (4.3.5)

Напряжения в опасных сечениях:

(4.3.6)

(4.3.7)

где – результирующий изгибающий момент в опасном сечении;

–крутящий момент;

и – осевой и полярный моменты сопротивления сечения вала.

Значения К_σД и К_τД находят по зависимостям:

(4.3.8)

(4.3.9)

где К_σ и К_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

К_dσ и К_dτ – коэффициенты, учитывающие размеры вала;

К_Fσ и К_Fτ – коэффициенты, учитывающие качество обработки поверхности;

К_V– коэффициент, учитывающий вид поверхностного упрочнения.

1. Определение коэффициента запаса прочности для входного вала

Наиболее опасным сечением является сечение, в котором возникает наибольший изгибающий момент.

Результирующий изгибающий момент:

(4.3.10)

подставляя данные в формулу (4.3.10), получается:

Крутящий момент T_к = 13,14Н·м.

Осевой момент сопротивления сечения:

(4.3.11)

подставляя данные в формулу (4.3.11) получается:

мм

Полярный момент сопротивления сечения:

(4.3.12)

подставляя данные в формулу (4.3.12) получается:

мм

Напряжения в опасных сечениях:

подставляя данные в формулу (4.3.6) получается:

МПа

подставляя данные в формулу (4.3.7) получается:

МПа

; ;= 0,84;=0,9;

(4.3.13)

(4.3.14)

(4.3.15)

подставляя данные в формулу (4.3.15) получается:

подставляя данные в формулу (4.3.13) получается:

подставляя данные в формулу (4.3.14) получается:

Тогда коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала:

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

подставляя данные в формулу (4.3.4) получается:

МПа

подставляя данные в формулу (4.3.5) получается:

МПа.

Коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:

(4.3.16)

(4.3.17)

подставляя данные в формулу (4.3.16) получается:

подставляя данные в формулу (4.3.17) получается:

подставляя данные в формулу (4.3.2) получается:

подставляя данные в формулу (4.3.3) получается:

Тогда расчетный коэффициент запаса прочности:

подставляя данные в формулу (4.3.1) получается:

Условие усталостной прочности выполняется.

б) Определение коэффициента запаса прочности для промежуточного вала

Результирующий изгибающий момент:

подставляя данные в формулу (4.3.10), получается:

Крутящий момент T_к = 50,99 Н·м.

Осевой момент сопротивления сечения:

подставляя данные в формулу (4.3.11) получается:

мм

Полярный момент сопротивления сечения:

подставляя данные в формулу (4.3.12) получается:

мм

Напряжения в опасных сечениях:

подставляя данные в формулу (4.3.6) получается:

МПа

подставляя данные в формулу (4.3.7) получается:

МПа

; ;= 0,84;=0,9;

подставляя данные в формулу (4.3.15) получается:

подставляя данные в формулу (4.3.13) получается:

подставляя данные в формулу (4.3.14) получается:

Коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала:

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

подставляя данные в формулу (4.3.4) получается:

МПа

подставляя данные в формулу (4.3.5) получается:

МПа.

Коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:

подставляя данные в формулу (4.3.16) получается:

подставляя данные в формулу (4.3.17) получается:

подставляя данные в формулу (4.3.2) получается:

подставляя данные в формулу (4.3.3) получается:

Тогда расчетный коэффициент запаса прочности:

подставляя данные в формулу (4.3.1) получается:

Условие усталостной прочности выполняется.

в) Определение коэффициента запаса прочности для выходного вала

Результирующий изгибающий момент:

подставляя данные в формулу (4.3.10), получается:

Крутящий момент T_к = 175,73 Н·м.

Осевой момент сопротивления сечения:

подставляя данные в формулу (4.3.11) получается:

мм

Полярный момент сопротивления сечения:

подставляя данные в формулу (4.3.12) получается:

мм

Напряжения в опасных сечениях:

подставляя данные в формулу (4.3.6) получается:

МПа

подставляя данные в формулу (4.3.7) получается:

МПа

; ;= 0,84;=0,9;

подставляя данные в формулу (4.3.15) получается:

подставляя данные в формулу (4.3.13) получается:

подставляя данные в формулу (4.3.14) получается:

Коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала:

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

подставляя данные в формулу (4.3.4) получается:

МПа

подставляя данные в формулу (4.3.5) получается:

МПа.

Коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:

подставляя данные в формулу (4.3.16) получается:

подставляя данные в формулу (4.3.17) получается:

подставляя данные в формулу (4.3.2) получается:

подставляя данные в формулу (4.3.3) получается:

Тогда расчетный коэффициент запаса прочности:

подставляя данные в формулу (4.3.1) получается:

Условие усталостной прочности выполняется.

5. Расчет подшипников качения

Подшипники качения выполняют функцию опор вращающихся валов.

1. Входной вал

Задаемся шариковыми радиально-упорными однорядными подшипниками по ГОСТ 831-75 средней серии (46307)

Исходные данные:

d = 35 мм – внутренний диаметр подшипника;

D = 80 мм – наружный диаметр подшипника;

В = 21 мм – ширина подшипника;

r = 2,5 мм – высота фаски;

r₁ = 1,2 мм – высота фаски;

C_r = 42,6 кН – динамическая грузоподъёмность;

C_or = 24,7 кН – статическая грузоподъёмность;

F_r1 = 653,55 H; F_r2 = 456,95 H – суммарные реакции в опорах;

F_a = 0 H – осевая нагрузка;

F_t = 725H – окружная нагрузка;

n = 2850 мин^-1

α = 12⁰ – номинальный угол контакта

1. Определение составляющих опорных реакций подшипников

• Определение радиальных опорных реакций подшипников:

a = 0,5 ^. [В + 0,5(d + Д) ^. tg α] (5.1)

Подставляя данные в формулу (5.1) получаем

а = 0,5 ^. [21 + (35+80) ^. 0,21]= 22,57

• Определение осевых опорных реакций подшипников:

Сила F_amin - сила, которая должна действовать на радиально-упорный подшипник при заданной радиальной силе F_r

F_amin = е΄ ^. F_r , (5.2)

где е΄ - коэффициент минимальной осевой нагрузки

Подставляя данные в формулу (5.2) получаем:

F_amin1 = 0,35^. 653,55 = 228,74 Н

F_amin2 = 0,33 ^. 456,95 = 150,79 Н

F_a1 = F_amin1;

F_a1 = 228,74 H

F_a2 = F_a+ F_a1

F_a2 = 0 + 228,74 = 228,74 H

Расчеты проводим по второму подшипнику. Направление F_a – слева направо.

2. Расчет подшипников на долговечность

L_h = a₁ ^. a₂₃ ^. (С/Р)^{m .} [L_h] (5.3)

где L_h – расчетная долговечность подшипника, ч;

[L_h] – требуемая долговечность подшипника, ч;

n – частота вращения вала (корпуса), мин ^-1;

С – динамическая грузоподъемность подшипника, Н;

Р – эквивалентная динамическая нагрузка, Н;

m – показатель степени, m = 3;

a₁ – коэффициент, учитывающий надежность работы

подшипника, a₁=1;

a₂₃ – обобщенный коэффициент совместного влияния

качества металла и условий эксплуатации, a₂₃=0,75

Эквивалентная динамическая нагрузка Р для радиальных и радиально-упорных шарико– и роликоподшипников есть такая условная постоянная стационарная радиальная сила Р_r, которая при приложении её к подшипнику с вращающимся внутренним кольцом и с неподвижным наружным обеспечивает такую же долговечность, какую подшипник имеет при действительных условиях нагружения и вращения.

K_σ K_t (5.4)

где F_r и F_a – радиальная и осевая силы;

X, Y – коэффициент радиальной и осевой силы;

V – коэффициент вращения, зависящий от того, какое кольцо

подшипника вращается относительно внешней нагрузки,

V = 1;

K_σ – коэффициент безопасности, учитывающий характер

нагрузки;

K_t - температурный коэффициент, K_t = 1.

C_Σ = 1,625 ^. C (5.5)

C_Σ = 1,625 ^. 42600 = 69225 Н

Подставляя данные в формулу (5.4) получаем:

P_r = (0,45 ^. 456,95 + 1,81^. 228,74) ^.2,2 ^. 1 = 1363,23 H

Подставляя данные в формулу (5.3) получаем

- верно

Подшипник проходит.

3. Расчет подшипников на статическую грузоподъемность

F_r ≤ C_or; C_or = 24700 H

P_or = X₀ ^. F_r + Y₀ ^. F_a (5.6)

Подставляя данные в формулу (5.6) получаем

P_or = 0,5 ^. 456,95 + 0,47 ^. 228,74 = 335,98 ≤ 24700 – верно

Подшипник проходит.

2. Промежуточный вал

Задаемся шариковыми радиально-упорными однорядными подшипниками по ГОСТ 831-75 средней серии (46308)

Исходные данные:

d = 40 мм – внутренний диаметр подшипника;

D = 90 мм – наружный диаметр подшипника;

В = 23 мм – ширина подшипника;

r = 2,5 мм – высота фаски;

r₁ = 1,2 мм – высота фаски;

C_r = 50,0 кН – динамическая грузоподъёмность;

C_or = 30,1кН – статическая грузоподъёмность;

F_r1 = 1153,07 H; F_r2 = 1510,43 H – суммарные реакции в опорах;

F_a = 0 H – осевая нагрузка;

n = 712,5 мин^-1

α = 12⁰ – номинальный угол контакта

1. Определение составляющих опорных реакций подшипников

• Определение радиальных опорных реакций подшипников:

Подставляя данные в формулу (5.1), получаем

а = 0,5 ^. [23 + (40+90) ^. 0,21] = 25,15

• Определение осевых опорных реакций подшипников:

Сила F_amin - сила, которая должна действовать на радиально-упорный подшипник при заданной радиальной силе F_r

Подставляя данные в формулу (5.2) получаем:

F_amin1 = 0,36^. 1153,07 = 415,1 Н

F_amin2 = 0,37 ^. 1510,43 = 558,86 Н

F_a2 = F_amin2;

F_a2 = 558,86 Н

F_a1 = F_a2 - F_a

F_a1 = 558,86 – 0 = 558,86 H

Расчеты проводим по второму подшипнику.

2. Расчет подшипников на долговечность

C_Σ = 1,625 ^. C

C_Σ = 1,625 ^. 50000 = 81250 Н

Подставляя данные в формулу (5.4) получаем:

P_r = (0,45 ^. 1510,43 + 1,7^. 558,86) ^.2,2 ^. 1 = 3585,45 H

Подставляя данные в формулу (5.3) получаем

- верно

Подшипник проходит.

3. Расчет подшипников на статическую грузоподъемность

F_r ≤ C_or; C_or = 30100 H

P_or = X₀ ^. F_r + Y₀ ^. F_a

Подставляя данные в формулу (5.6) получаем

P_or = 0,5 ^. 1510,43 + 0,47 ^. 558,86 = 1017,86 ≤ 30100 – верно

Подшипник проходит.

3. Выходной вал

Задаемся шариковыми радиально-упорными однорядными подшипниками по ГОСТ 831-75 средней серии (46309)

Исходные данные:

d = 45 мм – внутренний диаметр подшипника;

D = 100 мм – наружный диаметр подшипника;

В = 24 мм – ширина подшипника;

r = 2,5 мм – высота фаски;

r₁ = 1,2 мм – высота фаски;

C_r = 61,4 кН – динамическая грузоподъёмность;

C_or = 37 кН – статическая грузоподъёмность;

F_r1 = 3792,9 H; F_r2 = 6257,55 H – суммарные реакции в опорах;

F_a = 0 H – осевая нагрузка;

n = 200,7 мин^-1

α = 12⁰ – номинальный угол контакта

1. Определение составляющих опорных реакций подшипников

• Определение радиальных опорных реакций подшипников:

Подставляя данные в формулу (5.1), получаем

а = 0,5 ^. [24 + (45+100) ^. 0,21] = 27,225

• Определение осевых опорных реакций подшипников:

Сила F_amin - сила, которая должна действовать на радиально-упорный подшипник при заданной радиальной силе F_r

Подставляя данные в формулу (5.2) получаем:

F_amin1 = 0,42^. 3792,9 = 1593 Н

F_amin2 = 0,45 ^. 6257,55 = 2815,9 Н

F_a2 = F_amin2;

F_a2 = 2815,9 Н

F_a1 = F_a2 - F_a

F_a1 = 2815,9 – 0 = 2815,9 H

Расчеты проводим по второму подшипнику.

2. Расчет подшипников на долговечность

C_Σ = 1,625 ^. C

C_Σ = 1,625 ^. 61400 = 99775 Н

Подставляя данные в формулу (5.4) получаем:

P_r = (0,45 ^. 6257,55 + 1,4^. 2815,9) ^.2,2 ^. 1 = 14867,86 H

Подставляя данные в формулу (5.3) получаем

- верно

Подшипник проходит.

3. Расчет подшипников на статическую грузоподъемность

F_r ≤ C_or; C_or = 30100 H

P_or = X₀ ^. F_r + Y₀ ^. F_a (5.6)

Подставляя данные в формулу (5.6) получаем

P_or = 0,5 ^. 6257,55 + 0,47 ^. 2815,9 = 4452,2 ≤ 37000 – верно

Подшипник проходит.

Таблица 4 – Расчет подшипников

Вал	Обозна-чение	d, мм	D, мм	В, мм	r, мм	r1, мм	Cr, кH	Cor, кH	Lh,ч	Por, Н
Входной	46307	35	80	21	2,5	1,2	42,6	24,7	574511,36	335,98
Промежу- точный	46308	40	90	23	2,5	1,2	50,0	30,1	204140,9	1017,8
Выходной	46309	45	100	24	2,5	1,2	61,4	37,0	18812,78	4452,2

5. Расчет шпонок

1. Предварительный подбор шпонок

Таблица 5 - Предварительный подбор шпонок

Диаметр вала d	Сечение шпонки	Глубина паза			Фаска s x 45°
		Вала t1	Втулки t2
28 мм	8 x 7	4,0	3,3	0,16 – 0,25
40 мм	12 x 8	5,0	3,3	0,25 – 0,40
40 мм	12 x 8	5,0	3,3	0,25 – 0,40
45 мм	14 x 9	5,5	3,8	0,25 – 0,40
40 мм	12 x 8	5,0	3,3	0,25 – 0,40

2. Проверочный расчет шпонок

В качестве материала для шпонок выбираем Сталь 45. Шпонки проверяем на срез и смятие рабочих поверхностей.

Условия прочности:

Длина шпонки l:

(6.3)

Быстроходный вал:

Первая шпонка:

Установлена на участке входного вала диаметром ,

крутящий момент на котором

Подставляя данные в формулу (6.3) получаем

l_ш = 56 - 10=46 мм

Принимаем l_ш = 45 мм

Подставляя данные в формулу (6.1) получаем

8,45 ≤ 100 – верно

Условиям прочности удовлетворяет

Принимаем шпонку

Промежуточный вал:

Первая шпонка:

Установлена под колесом быстроходной ступени на участке вала

диаметром

Подставляя данные в формулу (6.3) получаем

l_ш = 46 – 10 = 36 мм

Принимаем l_ш = 36 мм

Подставляя данные в формулу (6.1) получаем

35,41 ≤ 100 – верно

Условиям прочности удовлетворяет

Принимаем шпонку

Вторая шпонка:

Установлена под шестерней тихоходной ступени на участке вала

Диаметром , крутящий момент на котором.

Подставляя данные в формулу (6.3) получаем

l_ш = 42 – 10 = 32 мм

Принимаем l_ш = 32 мм

Подставляя данные в формулу (6.1) получаем

42,49 ≤ 100 – верно

Условиям прочности удовлетворяет

Принимаем шпонку

Тихоходный вал:

Первая шпонка:

Установлена под колесом тихоходной ступени на участке вала

диаметром , крутящий момент на котором.

Подставляя данные в формулу (6.3) получаем

l_ш = 49 – 10 = 39 мм

Принимаем l_ш = 40 мм

Подставляя данные в формулу (6.1) получаем

85,83 ≤ 100 – верно

Условиям прочности удовлетворяет

Принимаем шпонку

Вторая шпонка:

Установлена на выходном участке вала диаметром ,

крутящий момент на котором .

Подставляя данные в формулу (6.3) получаем

l_ш = 61,5 – 10 = 51,5 мм

Принимаем l_ш = 50 мм

Подставляя данные в формулу (6.1) получаем

77,07 ≤ 100 – верно

Условиям прочности удовлетворяет

_{Принимаем шпонку}

_{Таблица 6 – Расчет шпонок}

Диаметр вала d	Сечение шпонки	Глубина паза			Фаска s x 45°		Длина шпонки, l
		Вала t1	Втулки t2
1	2	3	4	5		6
28 мм	8 x 7	4,0	3,3	0,16 – 0,25		45
Продолжение таблицы 6
1	2	3	4	5		6
40 мм	12 x 8	5,0	3,3	0,25 – 0,40		36
40 мм	12 x 8	5,0	3,3	0,25 – 0,40		32
45 мм	14 x 9	5,5	3,8	0,25 – 0,40		40
40 мм	12 x 8	5,0	3,3	0,25 – 0,40		50