3.1 Расчет тихоходной передачи

1. Определение допускаемых контактных напряжений

[σ]_H = σ_Hlim ^. Z_N ^. Z_R ^. Z_V / S_H (3.4)

, m = 6 (3.5)

N_HO = 30 ^{. 2,4} ≤ 12 ^. 10⁷ (3.6)

N_HE = 60 ^. n ^. t _∑ ^. () (3.7)

для шестерни:

N_HO = 30 ^. 280^2,4 = 2,24 ^. 10⁷ < 12 ^. 10⁷

N_HE = 60 ^. 712,5 ^. 5475 ^. (0,2 + 0,014 + 0,0078) = 5,2 ^. 10⁷

N_HE > N_HO => Z_N = 1

Условие 1 ≤ Z_N ≤ Z_Nmax выполняется

σ_Hlim = 2 ^. + 70 = 2^. 280 + 70 = 630 МПа

[σ]_H1 = МПа

для колеса:

N_HO = 30 ^. 250^2,4 = 1,7 ^. 10⁷ < 12 ^. 10⁷

N_HE = 60 ^. 200,7 ^. 5475 ^. (0,2 + 0,014 + 0,0078) = 1,46 ^. 10⁷

N_HE < N_HO

Z_N = 2,6

Условие 1 ≤ Z_N ≤ 2,6 выполняется

σ_Hlim = 2 ^. + 70 = 2^. 250 + 70 = 570 МПа (3.8)

[σ]_H2 = МПа

[σ]_H = [σ]_Hlim = 525 МПа

2. Определение допускаемых напряжений изгиба

[σ]_F = σ_Flim ^. Y_N ^. Y_R ^. Y_A/S_F (3.9)

σ_Flim = 1,75 ^. _(3.10)

Y_R = 1

Y_A = 1

S_F = 1,7

, m = 6 (3.11)

N_FO = 4 ^. 10⁶

N_FE = 60 ^. n ^. t _∑ ^. () (3.12)

для шестерни:

N_FE = 60 ^. 712,5 ^. 5475 ^. (0,2 + 0,014 + 0,0078) = 5,2 ^. 10⁷

N_FE > N_FO

Y_N = 1

Условие 1 ≤ Y_N ≤ 4 выполняется

[σ]_Flim = 1,75 ^. 280 = 490 МПа

[σ]_F1 = МПа

для колес:

N_FE = 60 ^. 200,7 ^. 5475 ^. (0,2 + 0,014 + 0,0078) = 1,46 ^. 10⁷

N_FE > N_FO

Y_N = 1

Условие 1 ≤ Y_N ≤ 4 выполняется

[σ]_Flim = 1,75 ^. 250 = 437,5 МПа

[σ]_F2 = МПа

3. Расчет закрытых цилиндрических зубчатых передач на контактную выносливость

3.1 предварительное значение межосевого расстояния

(3.13)

К = 10

U_т = 3,55

T₁ = 50,99

мм

3.2 ориентировочное значение окружной скорости колес

м/с

3.3 значение межосевого расстояния

К_а = 450

К_Н =К_НV ^. К_Нβ ^. К_Нα (3.16)

К_НV = 1,06

К_Нβ = 1

К_Нα = 1 + 0,06 ^. (n_ст - 5) ≤ 1,25; n_ст = 9

К_Нα = 1 + 0,06 ^. (9 - 5) = 1,24 < 1,25

К_Н = 1,06 ^. 1 ^. 1,24 = 1,3

мм

Стандартное значение: а_w = 125 мм

3.4 предварительные основные размеры зубчатого колеса

делительный диаметр колеса:

d₂ = 2 ^. a_w ^. U_т/(U_т + 1)

d₂ = 2 ^. 125 ^. 3,55/(3,55 + 1) = 195 мм

ширина зубчатого венца колеса:

3.5 определение модуля передачи

m_min ≤ m ≤ m_max

m_max ≈ 2 ^. a_w / (17 ^. (U_т + 1)) ≈ 250/77,35 ≈ 3,2

m_min =

m_min =

Примем m = 1,5

3.6 определение суммарного числа зубьев передачи

Z _∑ = 2 ^. a_w ^. cosβ_min/m (3.18)

Z _∑ = 2 ^. 125 ^. cos0⁰/1,5 = 166,6

Z _∑ = 166

3.7 определение числа зубьев колес и фактического передаточного числа

число зубьев шестерни:

z₁ = z _∑ /(U_т + 1) ≥ z_1min (3.19)

z_1min = 17

z₁ = 166 /4,55 = 36,48 ≥ z_1min

z₁ = 36 ≥ 17

передачу выполняем без смещения

число зубьев колеса внешнего зацепления:

z₂ = z _∑ - z₁ (3.20)

z₂ = 166 – 36 = 130

3.8 определение геометрических параметров колес

делительные диаметры шестерни:

мм

d₂ = 2 ^. a_w – d₁ = 2 ^. 125 – 54 = 196 мм

диаметры окружности вершин d_a и впадин d_f зубьев:

d_a1 = d₁ + 2 ^. (1 + X₁ - Y) ^. m (3.22)

a = 0,5 ^. m ^. (z₂ + z₁) (3.24)

a = 0,5 ^. 1,5 ^. 166 = 124,5

d_a1 = 54 + 2 ^. (1 + 1,0 + 0,33) ^. 1,5 = 57,99 мм

d_f1 = d₁ - 2 ^. (1,25 - X₁) ^. m = 54 - 2 ^. (1,25 - 0) ^. 1,5 = 50,25 мм

d_a2 = d₂ + 2 ^. (1 + X₁ - Y) ^. m = 196 + 2 ^. (1 – 0 + 0,33) ^. 1,5 = = 199,99 мм

d_f2 = d₂ - 2 ^. (1,25 – X₂) ^. m = 196 - 2 ^. (1,25 - 0) ^. 1,5 = 192,25 мм

b_ш = b₂ + 2 ^. m

b₂ = 39 мм

b_ш = 39 + 2 ^. 1,5 = 42 мм

3.9 определение размеров заготовок

Д_заг.1 = d_a1 + 6 мм = 57,99 + 6 = 63,99 мм; Д_пр. = 315

63,99 < 315

S_заг.1 = b₂ + 4 мм = 39 + 4 = 43 мм; S_пр. = 200

43 < 200

3.10 проверка зубьев колес по контактным напряжениям

, z _σ = 9600 (3.25)

МПа

521,6 МПа ≤ 525 МПа

4. Расчет зубчатых колес на выносливость при изгибе

≈Н

F_r = F_t ^. tg a_w = 1888,5 ^. tg20⁰ = 1888,5 ^. 0,364 = 687,4 Н

Fa = 0 Н

Расчетное напряжение изгиба:

в зубьях колеса:

≤[σ]_F2 (3.26)

К_F = К_FV ^. К_Fβ ^. К_Fα = 1,11 ^. 1 ^. 1,24 = 1,38 (3.27)

Y_F1 = 3,75

Y_F2 = 3,59

_(3.28)

Y_β = 1

Y_ε = 1

МПа ≤ [σ]_F2

[σ]_F2 = 257,35 МПа

в зубьях шестерни:

σ_F1 = σ_F2 ^. ≤ [σ]_F1

σ_F1 = 159,9 ^. МПа ≤ [σ]_F1

[σ]_F1 = 288,2 МПа

5. Проверочный расчет на прочность зубчатых передач при действии пиковой нагрузки

≤ _(3.29)

МПа

= 2,8 ^. σ_т = 2,8 ^. 630 = 1764 МПа

Условие σ_Нmax ≤ [σ]_Hmax выполняется

= σ_F ^. К_пер. ≤ _(3.30)

σ_Flim1 = 490 МПа; σ_Flim2 = 437,5 МПа

Y_Nmax = 4

К_st = 1,2

S_st = 2

= 167 ^. 1,4 = 233,8 МПа ≤ 1176 МПа

= 159,9 ^. 1,4 = 223,86 МПа ≤ 1050 МПа

1. Расчет быстроходной передачи

Для расчета используем формулы (3.4) – (3.31)

1. Определение допускаемых контактных напряжений

[σ]_H = σ_Hlim ^. Z_N ^. Z_R ^. Z_V / S_H

, m = 6

N_HO = 30 ^{. 2,4} ≤ 12 ^. 10⁷

N_HE = 60 ^. n ^. t _∑ ^. ()

1. N_HO = 30 ^. 280^2,4 = 2,24 ^. 10⁷ < 12 ^. 10⁷

N_HE = 60 ^. 712,5 ^. 5475 ^. (0,2 + 0,014 + 0,0078) = 5,2 ^. 10⁷

N_HE > N_HO => Z_N = 1

Условие 1 ≤ Z_N ≤ Z_Nmax выполняется

σ_Hlim = 2 ^. + 70 = 2^. 280 + 70 = 630 МПа

[σ]_H1 = МПа

2 N_HO = 30 ^. 250^2,4 = 1,7 ^. 10⁷ < 12 ^. 10⁷

N_HE = 60 ^. 2850 ^. 5475 ^. (0,2 + 0,014 + 0,0078) = 2,1 ^. 10⁸

N_HE > N_HO

Z_N = 1

Условие 1 ≤ Z_N ≤ Z_Nmax выполняется

σ_Hlim = 2 ^. + 70 = 2^. 250 + 70 = 570 МПа

[σ]_H2 = МПа

[σ]_H = [σ]_Hlim = 475 МПа

2. Определение допускаемых напряжений изгиба

[σ]_F = σ_Flim ^. Y_N ^. Y_R ^. Y_A/S_F

σ_Flim = 1,75 ^. НВ

Y_R = 1

Y_A = 1

S_F = 1,7

, m = 6

N_FO = 4 ^. 10⁶

N_FE = 60 ^. n ^. t _∑ ^. ()

1. N_FE = 60 ^. 712,5 ^. 5475 ^. (0,2 + 0,014 + 0,0078) = 5,2 ^. 10⁷

N_FE > N_FO

Y_N = 1

Условие 1 ≤ Y_N ≤ 4 выполняется

[σ]_Flim = 1,75 ^. 280 = 490 МПа

[σ]_F1 = МПа

2 N_FE = 60 ^. 2850 ^. 5475 ^. (0,2 + 0,014 + 0,0078) = 2,1 ^. 10⁸

N_FE > N_FO

Y_N = 1

Условие 1 ≤ Y_N ≤ 4 выполняется

[σ]_Flim = 1,75 ^. 250 = 437,5 МПа

[σ]_F2 = МПа

3. Расчет закрытых цилиндрических зубчатых передач на контактную выносливость

3.1 предварительное значение межосевого расстояния

К = 10

U_б = 4

T₁ = 13,14

мм

3.2 ориентировочное значение окружной скорости колес

м/с

3.3 значение межосевого расстояния

К_а = 450

К_Н =К_НV ^. К_Нβ ^. К_Нα

К_НV = 1,15

К_Нβ = 1

К_Нα = 1 + 0,06 ^. (n_ст - 5) ≤ 1,25; n_ст = 8

К_Нα = 1 + 0,06 ^. (8 - 5) = 1,18 < 1,25

К_Н = 1,15 ^. 1 ^. 1,18 = 1,36

мм

Стандартное значение: а_w = 90 мм

3.4 предварительные основные размеры зубчатого колеса

делительный диаметр колеса:

d₂ = 2 ^. a_w ^. U_б/(U_б + 1)

d₂ = 2 ^. 90 ^. 4/5 = 144 мм

ширина зубчатого венца колеса:

b₂ = 29 мм

3.5 определение модуля передачи

m_min ≤ m ≤ m_max

m_max ≈ 2 ^. a_w / (17 ^. (U_б + 1)) ≈ 180/85 ≈2,12

m_min =

m_min =

Примем m = 1,25

3.6 определение суммарного числа зубьев передачи

Z _∑ = 2 ^. a_w ^. cosβ_min/m

Z _∑ = 2 ^. 90 ^. cos0⁰/1,25 = 144

3.7 определение числа зубьев колес и фактического передаточного числа

z₁ = z _∑ /(U_б + 1) ≥ z_1min

z_1min = 17

z₁ = 144 /5 = 28,8

z₁ = 29 ≥ 17

передачу выполняем без смещения

z₂ = z _∑ - z₁

z₂ = 144 – 29 = 115

3.8 определение геометрических параметров колес

делительные диаметры шестерни:

мм

d₂ = 2 ^. a_w – d₁ = 2 ^. 90 – 36,25 = 143,75 мм

диаметры окружности вершин d_a и впадин d_f зубьев:

d_a1 = d₁ + 2 ^. (1 + X₁ - Y) ^. m

a = 0,5 ^. m ^. (z₂ + z₁)

a = 0,5 ^. 1,25 ^. 144 = 90

d_a1 = 36,25 + 2 ^. 1 ^. 1,25 = 38,75 мм

d_f1 = d₁ - 2 ^. (1,25 - X₁) ^. m = 36,25 - 2 ^. (1,25 - 0) ^. 1,25 = 33,125 мм

d_a2 = d₂ + 2 ^. (1 + X₂ - Y) ^. m = 143,75 + 2 ^. 1^. 1,25 = 146,25 мм

d_f2 = d₂ - 2 ^. (1,25 – X₂) ^. m = 143,75 - 2 ^. 1,25 ^. 1,25 = 140,625 мм

b_ш = b₂ + 2 ^. m

b₂ = 29 мм

b_ш = 29 + 2 ^. 1,25 = 31,5 мм

3.9 определение размеров заготовок

Д_заг.1 = d_a1 + 6 мм = 38,75 + 6 = 44,75 мм; Д_пр. = 315

44,75 < 315

S_заг.1 = b₂ + 4 мм = 29 + 4 = 33 мм; S_пр. = 200

33 < 200

3.10 проверка зубьев колес по контактным напряжениям

, z _σ = 9600

МПа

464,8 МПа ≤ 475 МПа

4. Расчет зубчатых колес на выносливость при изгибе

≈Н

F_r = F_t ^. tga_w = 725 ^. tg20⁰ = 725 ^. 0,364 = 263,9 Н

Fa = 0 Н

Расчетное напряжение изгиба:

в зубьях колеса:

≤[σ]_F2

К_F = К_FV ^. К_Fβ ^. К_Fα = 1,3 ^. 1 ^. 1,18 = 1,5

Y_F1 = 3,8

Y_F2 = 3,59

Y_β = 1

Y_ε = 1

МПа ≤ [σ]_F2

[σ]_F2 = 257,35 МПа

в зубьях шестерни:

σ_F1 = σ_F2 ^. ≤ [σ]_F1

σ_F1 = 107,7 ^. МПа ≤ [σ]_F1

[σ]_F1 = 288,2 МПа

5. Проверочный расчет на прочность зубчатых передач при действии пиковой нагрузки

≤

МПа

= 2,8 ^. σ_т = 2,8 ^. 630 = 1764 МПа

Условие σ_Нmax ≤ [σ]_Hmax выполняется

= σ_F ^. К_пер. ≤

σ_Flim1 = 490 МПа; σ_Flim2 = 437,5 МПа

Y_Nmax = 4

К_st = 1,2

S_st = 2

= 144 ^. 1,4 = 159,6 МПа ≤ 1176 МПа

= 107,7 ^. 1,4 = 150,78 МПа ≤ 1050 МПа

4. Расчет валов