1.4. Расчет числа ступеней пуска

Число пусковых резисторов m определяется максимальным и минимальным токами (I₁, I₂) при замыкании накоротко пусковых резисторов и может быть определено графическим и аналитическим методами.

При аналитическом расчете число ступеней m определяется соотношением (1.4.1):

(1.4.1)

где - величина максимального пускового тока при отсутствии добавочных резисторов, а токиI₁ и I₂ выбираются из пределов:

(1.4.2)

(1.4.3)

Ток ограничивается только активным сопротивлением обмотки якоря и определяется из закона Ома:

Величина m должна быть целым числом. Для достижения этого зададимся рядом значений m (m=1,2,3,4…) и по формуле:

(1.4.4)

где

определим ток , остановимся на том значении m, при котором выполняется равенство .

На основании выше сказанного проведем ряд вычислений для определения тока .

Возьмем согласно (4.3) ток , например I_с = 3,629, тогда А , I_п=464,135 А, тогда

Определим равенство в численном виде:

Возьмем значение тока , тогда

Итак, число ступеней пуска m=2. Это означает, что в электрической схеме пуска будет два добавочных сопротивления (рис. 7), значения которых определяются при дальнейших расчетах.

Рис.7. Часть принципиальной электрической схемы пуска

и динамического торможения ДПТ

При динамическом торможения обмотка якоря отключается от сети и закорачивается одним резистором , значение которого так же определим в разделе (1.5).

1.5. Расчет сопротивлений резисторов

Для естественной характеристики (нулевая ступень) ДПТ независимого возбуждения полное сопротивление якорной цепи равно сопротивлению якорной обмоткиR.

На первой ступени:

, (1.5.1)

где добавочное сопротивление определяется так:

(1.5.2)

На второй ступени:

, (1.5.3)

где . (1.5.4)

На основании (5.2) и (5.4) вышесказанного определим значения резисторов .

Ом

Ом

Ом

Ом

При определении сопротивления резистора для динамического торможения исходят из того, что максимальный ток при динамическом торможении не должен превосходить по величине ток . Поэтому:

. (1.5.5)

2. РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

ПРИ ПУСКЕ И ДИНАМИЧЕСКОМ ТОРМОЖЕНИИ

1. . Упрощенный расчет переходных процессов при пуске

Дифференциальное уравнение, описывающее поведение частоты вращения двигателя независимого возбуждения при переходном процессе (1.1.6) запишется в следующем виде:

(2.1.1)Решение этого уравнения имеет вид:

(2.1.2)

Продифференцировав выражение (2.1.1) и подставив в него значения первой, второй и третьей производных от угловой скорости по времени, получим дифференциальное уравнение, определяющее изменение тока , во время переходных процессов. При пуске наi-й ступени оно имеет вид:

(2.1.3)

где - установившееся значение тока наi-ой ступени;

При упрощенном расчете “вручную” пренебрегают индуктивностью L якорной обмотки, т.е. принимают . Тогда можно получить:

(2.1.4)

Решение этого уравнения имеет вид:

(2.1.5)

где - начальное значение тока наi-ой ступени. В данном случае для всех ступеней

;

Поэтому для каждой ступени ток определяется уравнением

(2.1.6)

Прежде чем найдем время , в течение которого ток в якоре уменьшается отI₁ до I₂ на i-ой ступени, определим электромеханическую постоянную .

Электромеханическая постоянная времени экспоненциальных переходных процессов однозначно определяет их длительность. Теоретически время таких переходных процессов равно бесконечности. Практически за условное время окончания переходного процесса принимается время, за которое координата достигла 95% установившегося значения. Это практическое время переходного процесса равно 3.

Каждой ступени при определении  соответствует не только свое значение , но и свои значения начальной и установившейся величин частоты вращения (). В общем случае при разгоне поi-ой ступени

(2.1.7)

(2.1.8)

На основании (2.1.6. время , в течение которого ток в якоре уменьшается отI₁ до I₂ на i-ой ступени, определяется так:

(2.1.10)

2. . Упрощенный расчет переходных процессов при динамическом торможении

Для реализации этого режима якорь двигателя отключается от сети и замыкается на резистор R_Т,а обмотка возбуждения остается под напряжением. Если считать, что индуктивность якорной обмотки равна 0, то при этом переключении ток в якорной цепи скачком изменится отI_C, доI_Т (рис.8), гдеI_Т - величина отрицательная. Рабочая точка перемещается с естественной характеристики 1 на естественную характеристику 2. Далее величиныиуменьшаются до нуля.

Рис.8. Скоростные характеристики двигателя постоянного тока (для 2 ступеней пуска m=2)

Если бы после достижения равенства  =0 момент сопротивления не изменил своего знака и оставался равным по модулю, то двигатель изменил бы направление вращения и достиг частоты _Т при токе , где

(2.1.11)

Однако после достижения частоты вращения  =0 момент сопротивления меняет свой знак и двигатель останавливается. Для определения тока якоря во

время динамического торможения можно воспользоваться уравнением (6.1.10), приняв .При этом получим :

(2.1.12)

где ;

Для определения изменения  в процессе динамического торможения воспользуемся уравнением (6.1.7), приняв

.

При этом получим

(2.1.13)

Учитывая, что в конце динамического торможения  =0, на основании (2.1.2) можно определить время динамического торможения

(2.1.14)