Практическая работа № 4
Тема практической работы: Вычисление ранга матрицы
Цель работы
1. Научиться вычислять ранг матрицы.
Оборудование
-
Условие «Практической работы № 4 »
-
Микрокалькулятор
Перечень используемых источников
1. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа, п/р Г.Н. Яковлева. (часть 1). – М.: Наука, 1987.
2. Лисичкин В.Т., Соловейчик И Л., Математика. – М.: Высш. шк., 1991.
3. Филимонова Е.В., Математика. – Ростов н/Д: Феникс, 2004.
Содержание и порядок выполнения работы (описание хода работы)
Справочный материал
Ранг матрицы А (обозначается r(A)) равен числу строк матрицы A, полученной после элементарных преобразований:
1) замена строк соответствующими столбцами, а столбцов – строками,
2) перестановка строк матрицы,
3) вычеркивание строки, все элементы которой равны нулю,
4) умножение какой-либо строки на число, отличное от нуля,
5) сложение соответствующих элементов двух строк.
Содержание работы
1. Определить ранг матрицы
.
Решение: Сложим соответствующие
элементы 1-й и 3-й строк, а затем разделим
на 4 элементы 1-й строки:
~
~
.
Из элементов 1-й строки вычтем
соответствующие элементы 2-й строки,
после чего вычеркнем 1-ю строку:
~
~
r(A)=2.
Используя рассмотренные примеры, выполнить следующие задания:
2. Определить ранги матриц:
а)
;
б)
;
в)
.
3. Даны матрицы
,
,
.
Найти их определители.
3. Определить ранги матриц:
а)
; б)
; в)
; г)
Выводы и предложения (по данной практической работе)
Определите связь ранга матрицы и линейной независимости её строк.
Вопросы для самоконтроля
1. Дайте определение ранга матрицы. Чему он равен?
2. Какие преобразования матриц называются элементарными?
3. Если r(A)>r(B), то будут ли матрицы А и В эквивалентными?
Практическая работа № 5
Тема практической работы: Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
Цель работы
1. Разобрать метод Гаусса для решения системы линейных уравнений.
Оборудование
1. Условие «Практической работы № 5»
Перечень используемых источников
1. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа, п/р Г.Н. Яковлева. (часть 1). – М.: Наука, 1987.
2. Лисичкин В.Т., Соловейчик И Л., Математика. – М.: Высш. шк., 1991.
3. Филимонова Е.В., Математика. – Ростов н/Д: Феникс, 2004.
Содержание и порядок выполнения работы (описание хода работы)
Справочный материал
Получим матрицу
.
Метод Гаусса: 1) Умножить 1-ю строку матрицы на а2/а1; 2) вычесть из 2-й строки 1-ю; 3) получим систему уравнений, из которой все неизвестные определяются без труда.
Получим матрицу
Метод Гаусса: Рассмотрим на примере.
Содержание работы
1. Решить систему
методом Гаусса.
Решение: Получим матрицу
Умножим 1-ю строку на ¾
и из 2-й вычтем 1-ю строку:
~
х=7, у=0.
2. Решить систему
методом
Гаусса.
Решение: Получим матрицу
1) Умножим 1-ю строку на
вычтем ее из 2-й строки; 2) затем умножим
1-ю строку на
и вычтем ее из 3-й строки. В результате
приходим к матрице
.
После чего, умножим 2-ю строку на
и вычтем ее их 3-й строки. Тогда получим:
.
Используя рассмотренные примеры, выполнить следующие задания:
3. Методом Гаусса решить следующие системы уравнений и сделать проверку:
а)
;
b)
.
4. Методом Гаусса решить следующие системы уравнений и сделать проверку:
а)
;
b)
.
5. Методом Гаусса решить следующую систему уравнений и сделать проверку:
Выводы и предложения (по данной практической работе)
Метод Гаусса основан на последовательном исключении неизвестных и состоит из прямого хода (через матицу) и обратного хода. Опишите суть метода Гаусса для n-уравнений с m-неизвестными.
Вопросы для самоконтроля
1. В чем заключается метод Гаусса?
2. Когда система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет единственное решение?
3. Может ли система двух линейных уравнений с двумя неизвестными иметь только два решения?