117 Закон Гука при сдвиге.

Рассмотрим равновесие отсеченной правой части стержня . Действие отброшенной левой части на правую заменим внутренними силами упругости. Запишем уравнение равновесия(ΣY=0), найдем, что в сечении действует лишь перерезывающая сила Q_y=F. Эта сила является равнодействующей касательных напряжений: Q_y=∫_Aτ_ydA. Касательные напряжения равномерно распределены по поперечному сечению площадью А, тогда τ_y=Q_y/A=F/A. В пределах упругих деформаций величина сдвига, а пропорциональна сдвигающей силе F, расстоянию h, на котором происходит сдвиг, и обратно пропорциональна площади сечения А. Введем коэффициент пропорциональности G, зависящий от свойств материала, тогда закон упругости для сдвига выразится формулой: а=Fh/GA, где GA — жесткость сечения при сдвиге. Учитывая последние равенства, найдем выражение для закона Гука при сдвиге. τ=Gγ. Величина G называется модулем упругости при сдвиге (модулем сдвига). Между модулями упругости Е и сдвига G существует взаимосвязь: G=E/(2(1+μ)), μ - коэффициент Пуассона.

118 Особенности расчетов элементов конструкции.

Чистый сдвиг в реальных конструкциях встречается крайне редко, так как происходит дополнительный изгиб стержня даже при сравнительно небольшом расстоянии между плоскостями действия сил. В ряде конструкций (заклепочные, сварные соединения и др.) нормальные напряжения в сечениях деталей малы по сравнению с касательными напряжениями. Такие детали условно рассчитывают на чистый сдвиг (срез). Условие прочностной надежности детали в этом расчетном случае имеет вид: τ=Q/A≤[τ], где Q – перерезывающая сила в сечении; [τ_с] – допускаемое напряжение на срез. [τ_с] принимают в зависимости от допускаемого напряжения [ρ_p].

119 Кручение.

Кручение - вид деформации, когда в поперечных сечениях вала действует только крутящий момент, а остальные силовые факторы (нормальная и поперечные силы и изгибающие моменты) отсутствуют.

Диаграмму распределения значений крутящих моментов по длине вала называют эпюрой крутящих моментов.

При построении таких эпюр следует придерживаться правила знаков.

Принято, если со стороны внешней нормали поперечного сечения момент направлен против часовой стрелки, то он считается положительным. При противоположном направлении моменту приписывается знак минус.

121 Деформация и напряжения.(деформация кривая тут нету)

На основании закона Гука касательное напряжение равно τ=Gγ=Gθr. Напряжение относительного сдвига в окрестности точки тела, находящейся на расстоянии ρ от оси: τ_p= Gθr. То есть , касательные напряжения в точках сечения пропорциональны расстоянию их от оси стержня. Максимальные напряжения действуют вблизи наружной поверхности вала. Значение θ можно найти из условия, если касательные напряжения в сечении привести к паре, момент которой равен крутящему моменту М_кр. Выделим вокруг произвольной точки сечения элементарную площадку dA, на которой будет действовать элементарная окружная сила τ_pdA. Элементарный момент, этой силы на расстоянии относительно оси стержня, равен dМ_кр=τ_pdA_p.

Распределение касательных напряжений в сечениях круглого и кольцевого валов.

Суммируя элементарные площадки, получим соотношение для крутящего момента в сечении М_кр=∫_Аρτ_pdA с учётом равенства τ_p=Gθρ, момент равен М_кр=∫_Аρ²θGdA. Так как произведение θG постоянно для всех точек сечения, то М_кр=θG∫_Аρ²dA. ∫_Аρ²dA=J_p - полярный момент инерции сечения. Т.о., получаем М_кр=θGJ_pdA, откуда угол закручивания на единицу длины стержня равен θ= М_кр/GJ_p. GJ_p - жесткость сечения стержня при кручении. Полный угол закручивания (в рад): φ=∫₀¹θdx=∫₀¹М_крdx/ GJ_p. Если крутящий момент и момент инерции сечения постоянны по длине стержня, то полный угол закручивания: φ=М_крl/ GJ_p=λ_φМ_кр. - крутильная податливость стержня. Зависимость - полярный момент сопротивления.