108 Поперечный изгиб. Напряжение при поперечном изгибе.

При поперечном изгибе в сечении стержня возникает не только изгибающий момент, но и перерезывающая сила. Следовательно, в поперечном сечении действуют нормальные σ и касательные напряжения τ. По закону о парности касательных напряжений последние возникают также и в продольных сечениях, вызывая сдвиги волокон относительно друг друга и нарушая гипотезу плоских сечений, принятую для чистого изгиба. В результате плоские сечения под нагрузкой искривляются. Схема деформаций и силовые факторы в сечении стержня при поперечном изгибе. Однако в случаях, когда больший размер сечения в несколько раз меньше длины стержня, сдвиги невелики и гипотезу плоских сечений распространяют на поперечный изгиб. Поэтому нормальные напряжения при поперечном изгибе также вычисляют по формулам чистого изгиба. Касательные напряжения в длинных стержнях (l>2h) существенно меньше нормальных. Поэтому их в расчетах стержней на изгиб не учитывают, а расчет на прочность при поперечном изгибе производится только по нормальным напряжениям, как при чистом изгибе.

111 Сложные виды деформаций стержней.(без одного рисунка)

Вобщем случае на стержень одновременно могут действовать продольные и поперечные нагрузки. Если предположить сочетание косого изгиба с осевым растяжением или сжатием, то такое нагружение приводит к появлению в поперечных сечениях стержня изгибающих моментовM_y и M_z, поперечных сил Q_y и Q_z и продольной силы N. В сечении В консольного стержня будут действовать следующие силовые факторы: M_y=F_zx; M_z=F_yx; Q_z=F_z; Q_y=F_y; N=F_x. Нормальное напряжение, вызываемое растягивающей силой F_x, во всех поперечны х сечениях стержня одинаково и равномерно распределяется по сечению. Это напряжение определяется по формуле: σ_p=F_x/A, где А – площадь поперечного сечения стержня. Применяя принцип независимости действия сил( с учетом формулы), получим следующее соотношение для определения нормального напряжения в произвольной точке С: σ=N/A+M_zz/J_z+M_zy/J_z. Пользуясь этой формулой, можно определить наибольшее напряжение σ_max, в данном поперечном сечении σ_max=N/A+M_y/W_y+M_z/W_z. Условие прочностной надежности по допускаемым напряжениям в этом случае имеет вид σ_ma≤[σ]. Внецентренное растяжение (сжатие). При внецентренном растяжении (сжатии) стержня равнодействующая внешних сил не совпадает с осью бруса, а смещена относительно оси x. Этот случай нагружения в расчетном отношении подобен изгибу с растяжением. В произвольном поперечном сечении стержня будут действовать внутренние силовые факторы: M_y=Fz_B; Mz_B=Fy_B; N=F, где z_B и y_B - координаты точки приложения силы. Напряжения в точках поперечных сечений можно определить по тем же формулам. Кручение с изгибом. Некоторые элементы конструкций работают в условиях кручения и изгиба. Например, валы зубчатой передачи от сил в зацеплении зубьев F₁=F₂ передают крутящие и изгибающие моменты. В результате в поперечном сечении будут действовать нормальные и касательные напряжения: σ=M_yz/J_y; τ=Tρ/J_p, где M_y и Т - соответственно изгибающий и крутящий моменты в сечении. (РИСУНОК НЕ ВСТАВЛЯЕТСЯ). Наибольшие напряжения действующие в периферийных точках С и С_R сечениях: σ_max=M_y/W_y; τ_max=T/W_p=T/(2W_y). По главным напряжениям, используя одну из рассмотренных выше теорий прочности, определяют эквивалентное напряжение. Так, на основании энергетической теории: σ_экв=√(σ²_max+3 τ²_max).

116 Сдвиг, внутренние силовые факторы и деформация. (Без внутренние силовые факторы, деформация гавно какое то).

Сдвиг- вид деформации, когда в поперечных сечениях стержня действует только перерезывающая сила, а остальные силовые факторы отсутствуют. Сдвиг соответствует действию на стержень двух равных противоположно направленных и бесконечно близко расположенных поперечных сил, вызывающих срез по плоскости, расположенной между силами (как при разрезании ножницами прутков, листов и т. п.). Срезу предшествует деформация — искажение прямого угла между двумя взаимно перпендикулярными линиями. При этом на гранях выделенного элемента возникают касательные напряжения τ. Напряженное состояние, при котором на гранях выделенного элемента возникают только касательные напряжения называется чистым сдвигом. Величина а называется абсолютным сдвигом, угол на который изменяются прямые углы элемента, называют относительным сдвигом, tgγ≈γ=a/h.

Деформация. Если на боковую поверхность круглого стержня нанести сетку, то после закручивания можно обнаружить: образующие цилиндра обращаются

в винтовые линии большого шага; сечения круглые и плоские до деформации сохраняют свою форму, и после деформации; происходит поворот одного сечения относительно другого на некоторый угол, называемый углом закручивания; расстояния между поперечными сечениями практически не изменяются. На основании этих наблюдений принимают гипотезы, что: сечения, плоские до закручивания, остаются плоскими после закручивания; радиусы поперечных сечений при деформации остаются прямыми. В соответствии с этим кручение стержня можно представить как результат сдвигов, вызванных взаимным поворотом сечений.