94 Внутренние силы

Внутренние силы представляют собой силы межатомного взаимодействия , возникающие внутри детали при воздействии на него внешних нагрузок. Для нахождения внутренних сил используют метод сечений. Рассмотрим тело произвольной формы , находящееся в равновесии под действием внешних сил F1, F2, ..., Fn. Мысленно рассечем это тело на две части плоскостью П и рассмотрим одну из частей, например левую . Так как связи между частями устранены, то действие одной из них на другую следует заменить системой внутренних сил в сечении. В соответствии с основным законом механики действие равно противодействию и противоположно по направлению. Внутренние силы распределены по сечению сложным образом. Однако если привести систему внутренних сил к центру О тяжести сечения, то для рассматриваемой части тела можно определить главный вектор внутренних сил, действующих по сечению.

95 Напряжения в точке

Рассмотрим сечение П тела. На основании приня­того ранее допущения о сплошности тела считаем, что внутренние силы не­прерывно распределены по всему сече­нию. В окрестности произвольной точки К выделим элементарную площадку ΔA, а равнодействующую внутренних сил на этой площадке обозначим ΔR, тогда напряжение в точке:

Напряжения имеют размерность силы, деленной на площадь. В системе СИ напряжения выражаются в Паскалях (Па); В технической литературе напряжения часто задают в мегапаскалях.

96

97 Закон Гука.

Между напряжениями и малыми деформациями существует линейная зависимость, называемая законом Гука, сформулирован английским ученым Р. Гуком в конце XVI в.: «деформации материала элемента в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой же точке как в процессе нагружения, так и при разгрузке.». Для центрального растяжения (сжатия) эта зависимость имеет вид σ = Eε, где Е — коэффициент пропорциональности, именуемый модулем упругости. По физическому смыслу модуль упругости - напряжение, которое вызывает деформацию. Закон Гука для растянутого (сжатого) стержня можно записать в виде:

ΔL = FL/(EA) = λ₁F, где λ₁ - коэффициент продольной податливости стержня - показывает удлинение (укорочение) стержня, вызываемое силой F = 1 Н. Произведение ЕА называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии). Для стержня переменного (ступенчатого) сечения удлинения определяют по участкам (ступеням) и результаты суммируют алгебраически. При расчете упругих перемещений стержня от нескольких сил часто применяют принцип независимости действия сил: перемещение стержня от действия группы сил может быть получено как сумма перемещений от действия каждой силы в отдельности.

98 Напряжение и деформация

Напряжения. Сила N, приложенная в центре тяжести произвольного сечения стержня, является равнодействующей внутренних сил σdA, действующих на бесконечно малые площадки поперечного сечения площадью А: Если предположить, что в пределах действия закона Гука плоские поперечные сечения стержня смещаются при растяжении параллельно начальным положениям, оставаясь плоскими (гипотеза плоских сечений), то нормальные напряжения во всех точках сечения должны быть одинаковыми, т. е. σ = const. Эта гипотеза, высказанная голландским ученым Д. Бернулли, позднее была подтверждена экспериментами. Учитывая эту гипотезу, получим σ = N / A. Таким образом, нормальное напряжение в поперечном сечении стержня при растяжении равно продольной силе в этом же сечении поделенной на площадь сечения. Деформации. Стержень постоянного сечения площадью А под действием осе­вых растягивающих сил удлиняется на величину ΔL = L₁ – L₀. где L₁ и L₀ длины стержня в деформированном и недеформированном состоянии. Это приращение длины называется полным или абсолютным удлинением при растяжении. Экспериментально установлено, что чем больше L₀, тем больше ΔL. Поэтому наиболее удобной мерой деформации является относительное удлинение, т. е. удлинение, отнесенное к первоначальной длине стержня

ε = ΔL/L₀ называемое линейной деформацией. Удлинение стержня в осевом направлении сопровождается уменьшением его поперечных размеров. Следовательно, при растяжении и сжатии возникает не только продольная, но и поперечная деформация стержня.