Алгебропарометрическое доказательство теоремы Пифагора

Как известно, доказательство данной теоремы, существует только в классической геометрической форме и естественно возникает вопрос, а есть ли доказательство в алгебраическом варианте...?

По сути, эта теорема доказана только,

в геометрическом виде и на прямой плоскости, что на данный момент, на сегодня, теоретически, в математическом плане, это доказательство воспринимается как не полное, так как математически, в данном случае, не определена сама прямая плоскость в пространстве.

Аналитическая классическая форма записи теоремы Пифагора, это

А² + В² = С²

Решив это уравнение относительно трех неизвестных А; В; С. Мы этим самым докажем суть теоремы Пифагора, и,

даже больше, возможность общего целочисленного решения этого вида уравнений. А это уже есть доказательство малой части теоремы Ферма. А^N + B^N = C^N

^{и, еще раз, количественное утвердительное определения сути прямой плоскости в пространстве.}

Далее вспомная азы понятия геометрических начал.

Что есть - математическая точка, линия, прямая линия, плоскость, прямая плоскость.

Точка - это абсолютный, бесконечный, минимум, количества чего либо, так в математике – количество меньше меньшего в материальном пространстве.

Линия – это множество точек, где начальная точка соприкасается только с одной следующей точкой, а эта со следующей и т. д. до конечной точки.

Начальная и конечная точка линии имеют по одной точки соприкасания с следующими точками, внутренние имеют только по две точки соприкасания по всей линии.

Прямая линия в пространстве – это линия, где между крайними точками данной линии размещено предельно минимальное количество точек.

Прямая плоскость.

Если три прямые линии AB; BС; CA. в пространстве создают треугольник с общими точками A;B;C. и если четвертым прямым отрезком линии скользить по двум сторонам, данного треугольника, то данный след этой линии в пространстве создаст прямую математическую плоскость в пространстве.

Количественная форма прямой плоскости – есть min. Предел количественных единиц мер площади. Доказательство алгебраической формы теоремы пифагора

A²+B²=C²

Допустим, квадрат суммы двух чисел (a.b) равен квадрату третьего числа - С

1) С² = (a+b)² = а²+2аb+b² = а² + В²

Предположим, найдутся числа B и L, так чтоб

2) 2ab + b²= В²= (b + L)²

Решая систему - 2) относительно а и В находим:

a = ((b + L)²-b²)/2b

3) В = (b + L) получаем систему

введем в -1) систему уравнений найденные значения a и В, получаем:

4) С²= а² + В²= (((b + L)²-b²)/2b)² + (b + L)² = (((b + L)² + b²)/2b)²

где находим, что С = ((b + L)² + b²)/2b

теперь если эти дроби системы 4) будут сократимы на 2b, то, следовательно, выражение A² + В² = С² разрешимо, даже, в целых числах.

Разложим дроби системы -4) на их составляющие части:

5) C = (b + L)²/2b + b²/2b = 2bL/2b + L²/2b + b ; a = 2bL/2b + L²/2b чтоб равенства системы - 5) были сократимы, до целочисленных выражений,- достаточно, чтоб выражение (L²/2b) было сократимо на (2b). до целого числа.

Очевидно, достаточно, чтоб L содержало в себе четное какое-то (m) целое число количеств числа (b) или, принимая это условие что L=2mb,

Получаем такие значения A = b(2m² + 2m);

В = b(2m + 1); а

C = b (2m² + 2m + 1) или, тогда, получаем тождество - (A = b(2m²+2m))²+ (В =b (2m+1))²= (C = b(2m²+2m+1))², которое и утверждает данное доказательство, при раскрытие скобок.

Т. е. получаем классическую формулу Пифагора в новом с приемлемым нам видом, с одним m- параметром и общим множителем b для сторон (a, b, c.) прямоугольника ABC.

. Где и получаем параметрический вид аналитического прямоугольного треугольника со сторонами

(a = b(2m² + 2m))² + (b = b(2m+1))² = (c = b(2m² + 2m + 1))², когда,

раскрывая скобки тождества и сокращая на b, все части равенства, получаем тождество:

4m⁴+ 4m³ + 8m² + 4m +1 = 4m⁴+ 4m³ + 8m² + 4m +1

Что и требовалось доказать.