5 Дослідження перехідного процесу при включенні rc- та rlc-кіл на постійну напругу

5.1 Мета роботи

Теоретичне та експериментальне дослідження перехідних процесів при підключенні електричних кіл першого та другого порядку до джерела постійної наруги. Порівняння результатів теоретичного та експериментального дослідження.

5.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Під час підготовки до лабораторної роботи необхідно опрацювати теоретичний матеріал з розділу „Перехідні процеси у лінійних електричних колах”. Ознайомитися зі змістом лабораторної роботи та підготувати бланк звіту.

У роботі досліджується перехідний процес при підключенні кола першого порядку (послідовне коло) до джерела постійної напруги (рисунок 5.1).

Рисунок 5.1 – Підключення - кола до джерела постійної напруги

Перехідний процес у такому колі після комутації описується диференціальним рівнянням першого порядку за другим законом Кірхгофа

. (5.1)

Перехідний процес у послідовномуколі залежить від параметрів елементів кола, які визначають сталу часу даного кола

. (5.2)

Напруга на конденсаторі у перехідному режимі визначається так

, (5.3)

а струм у колі

. (5.4)

В момент комутації струм змінюється стрибком від 0 до , а напруга зростатиме від 0 до поступово.

Таким чином, перехідний процес у колі має аперіодичний характер.

У роботі досліджується перехідний процес при підключенні кола другого порядку (послідовне коло) до джерела постійної напруги (рисунок 5.2).

Рисунок 5.2 – Підключення - кола до джерела постійної напруги

Перехідний процес у такому колі після комутації описується рівнянням за другим законом Кірхгофа

,

звідки отримуємо диференціальне рівняння другого порядку

. (5.5)

Для розв’язання (6.5) складається характеристичне рівняння, корені якого та визначаються так

, (5.6)

де характеризує затухання коливань у послідовному колі

, (5.7)

а – власна резонансна кутова частота незатухаючих коливань у цьому колі

. (5.8)

В залежності від виду коренів та розрізняють три різні режими перехідного процесу у колі: аперіодичний, критичний аперіодичний та коливальний. Межа переходу від аперіодичного процесу до коливального (критичний аперіодичний режим) визначається величиною активного опору кола, коли корені (5.6) однакові

,

звідки величина критичного опору даного кола визначається так

. (5.9)

Якщо активний опір , то у колі виникає аперіодичний перехідний процес. Напруга на конденсаторі у перехідному режимі визначається так

, (5.10)

а струм у колі

. (5.11)

При активному опорі у колі виникає коливальний перехідний процес. У цьому разі корені та будуть комплексно спряжені

,

де – кутова частота вільних коливань у колі, яка визначається так

. (5.12)

Напруга на конденсаторі при коливальному перехідному режимі у колі визначається так

, (5.13)

де , (5.14)

а струм у колі визначається так

. (5.15)

Дослідження електричних кіл (див.рисунок 5.1, 5.2) проводиться бригадами за варіантами. Варіанти параметрів елементів та параметрів вхідного сигналу наведені в таблиця 5.1.

Для дослідження перехідного процесу за допомогою осцилографу, необхідно в якості джерела напруги використовувати генератор прямокутних імпульсів, що рівноцінно багаторазовому підключенню та відключенню досліджуваного кола. Це в свою чергу потрібно для дослідження перехідного процесу за допомогою осцилографу. В роботі напруга імпульсів змінюється вод 0 до 10В, а частота складає 50 Гц. Відповідно тривалість періоду імпульсної напруги складає 20 мс, а тривалість імпульсу – 10 мс.

Таблиця 5.1 – Варіанти завдань

Бригада	Варіант	R, Ом	L, мГн	RL, Ом	C, мкФ	tр , мс
1	1	900	100	65	2,22	2
	2					3
	3					4
2	4	850	90	55	2,35	5
	5					6
	6					2
3	7	800	80	45	2,50	3
	8					4
	9					5
4	10	750	70	40	2,67	6
	11					2
	12					3
5	13	900	100	65	2,75	4
	14					5
	15					6
6	16	850	90	55	2,94	2
	17					3
	18					4
7	19	800	80	45	3,12	5
	20					6
	21					2

Продовження таблиці 5.1

8	22	750	70	40	3,33	3
	23					4
	24					5
9	25	900	100	65	2,5	6
	26					2
	27					3
10	28	850	90	55	2,65	4
	29					5
	30					6

5.3 Порядок виконання роботи та методичні вказівки щодо її виконання

Лабораторна робота включає: експериментальні дослідження (рисунок 5.4 – 5.7), обробку результатів експерименту, теоретичні розрахунки значень функцій , для заданого за варіантом моменту часу перехідного процесу, порівняльний аналіз експериментальних та теоретичних результатів.

5.3.1 Експериментальні дослідження

Завданням експерименту є реєстрація осцилограм вхідної напруги , перехідних функцій струму у колі та напруги на конденсаторі при різних перехідних режимах у колах першого та другого порядку. Експеримент проводиться тричі, відповідно реєструються осцилограми , , при дослідженні перехідного процесу уколі та дослідженнях перехідних процесів у колі у аперіодичному та коливальному режимах. Осцилограми і та і мають бути суміщені у часі. На всіх рисунках потрібно вказати ті значення величин, які були використані у досліді.

5.3.1.1 Дослідження перехідного процесу уколі

Побудувати коло, схема якого приведена на рисунок 5.4. Встановити значення R і C, а також параметри джерела напруги.

Рисунок 5.4 –Дослідження перехідного процесу у - колі для побудови графіка

Рисунок 5.5 –Дослідження перехідного процесу у - колі для побудови графіка

Для реєстрації перехідних функції і у досліджуваному колі встановити такі параметри розгортки на осцилографі: по осі Х – 1 мс / кліт., по осі Y – 5 В / кліт. Ввімкнути коло і зарисувати осцилограму одного імпульсу вхідної напруги і .

Змінити схему як це показано на рисунок 5.5, ввімкнути коло і зарисувати осцилограму одного імпульсу вхідної напруги та .

Враховуючи, що на резистивному елементі струм та напруга мають однакову форму та співпадають за фазою, отримана осцилограма є фактично осцилограмою струму у колі у відповідному масштабі.

5.3.1.2 Дослідження перехідного процесу уколі. Побудувати коло, схема якого приведена на рисунок 5.6. Встановити значення R, C та L, а також параметри джерела напруги.

Рисунок 5.6 – Схема досліджування перехідного процесу у колі для побудови графіка

Для дослідження аперіодичного перехідного процесу змінити величину , де розрахувати за (5.9).

Підключити перший канал осцилографа до вхідної напруги, а другий – до конденсатору та відобразити осцилограми та .

Змінити схему згідно з рисунок 5.7. Ввімкнути коло і відобразити осцилограму одного імпульсу вхідної напруги та . Звернути увагу на відмінність отриманих осцилограм та від аналогічних осцилограм при дослідженні кола.

Рисунок 5.7 – Схема досліджування перехідного процесу у колі для побудови графіка

Знов повернутися до схеми рисунок 6.6 та спостерігати зміну характеру перехідного процесу від аперіодичного до коливального, поступово зменшуючи величину до . При досягненні величини зарисувати осцилограми та .П до схеми рисунок 5.7 та відобразити осцилограму .

5.3.2 Обробка результатів експерименту

На кожному з рисунків вказати момент часу від початку перехідного процесу, заданий за варіантом таблиця 5.1. Визначити на всіх осцилограмах значення , та записати їх у графу „Дослід” таблиці 5.2. Величину струму за осцилограмою визначити, враховуючи, що максимальний струм визначається як .

5.3.3 Теоретичні розрахунки значень перехідних функцій

Теоретичні розрахунки значень функцій , проводяться для того ж значення , що і в п.5.3.2. Навести розгорнутий запис розрахунків за формулами (5.3 - 5.15), а остаточні результати занести до графи „Теоретичний розрахунок” таблиці 5.2.

Таблиця 5.2 – Результати розрахунків

Результати	RC-коло		RLC-коло
			аперіодичний		коливальний
Дослід
Теоретичний розрахунок	(5.3)	(5.4)	(5.10)	(5.11)	(5.13)	(5.15)

5.3.4 Порівняльний аналіз результатів

Порівняти результати графічного та аналітичного визначення значень функцій , для всіх дослідів. Зробити висновки.

5.4 Зміст звіту

Звіт має містити:

– назву роботи;

– мету роботи;

– дані варіанта завдання;

– схеми електричні принципові досліджуваних кіл;

– осцилограми;

– результати розрахунків (таблиця 5.2);

– висновки.

5.5 Контрольні запитання та завдання та завдання

4. У якому випадку в електричному колі виникає перехідний процес?

5. Сформулювати закони комутації.

6. Що таке стала часу перехідного процесу?

4. В чому полягають відмінності перехідного процесу у колах першого та другого порядку?

5. За яких умов можливий коливальний перехідний процес?

6. Який порядок аналізу перехідних процесів класичним методом?

7. Як проявляються перехідні процеси в електронній техніці?