3 Дослідження частотних характеристик

ПОСЛІДОВНОГО RLC-КОЛА ЗМІННОГО СТРУМУ

1. Мета роботи

Експериментальне дослідження частотних характеристик RLC-кола змінного струму. Вивчення явища резонансу напруг. Порівняння частотних характеристик кола при зміні добротності.

2. Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

   Під час підготовки до лабораторної роботи необхідно опрацювати теоретичний матеріал з розділів „Частотні властивості кіл змінного струму” та „Резонансні явища у лінійних електричних колах змінного струму”. Ознайомитися зі змістом лабораторної роботи та підготувати бланк звіту.

У роботі досліджуються пасивні елементи (резистор, котушка індуктивності, конденсатор), які послідовно ввімкнені у коло змінного струму (рисунок 3.1). Котушка індуктивності зображена у вигляді послідовно з’єднаних резистора R_K та індуктивності L (на рисунку 3.1 обведена пунктиром)

Рисунок 3.1 – Послідовний RLC-контур

Основні параметри послідовного RLC-контуру визначаються так:

– повний комплексний опір

, (3.1)

– модуль повного комплексного опору

, (3.2)

– модуль діючого значення струму при заданій напруз

, (3.3)

– кут зсуву фаз між струмом та напругою:

. (3.4)

Функції , , є частотними характеристиками (ЧХ) реактивних елементів (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Частотні характеристики реактивної складової опору RLC-контуру

Функції , , є амплітудно-частотними характеристиками (АЧХ) RLC-контуру. У роботі досліджується АЧХ (2.34) та АЧХ , , які описуються так

, (3.5)

. (3.6)

Функція (3.4) є фазочастотною характеристикою (ФЧХ) RLC-контуру.

Графіки АЧХ та ФЧХ послідовного RLC-контуру наведені на рисунку 3.3.

У колі з різнорідними реактивними елементами можливе явище резонансу напруг або струмів. В послідовному RLC-контурі виникає резонанс напруг за умови рівності нулю реактивної складової повного опору кола (3.1), тобто , звідки резонансна кругова частота визначається так

, (3.7)

а резонансна частота контуру

. (3.8)

В режимі резонансу напруг повний опір кола мінімальний та дорівнює його активній складовій, тобто , тоді відповідно до (2.35) кут зсуву фаз дорівнює нулю. За цих умов струм у колі (3.3) досягає максимального значення (рисунок 3.3).

При резонансі напруги на індуктивному (3.5) та ємнісному (3.6) елементах рівні за значенням (див.рисунок 3.3), але протилежні за фазою, тому вони компенсують одна одну.

При резонансі напруг відбувається „переворот фаз” (див. рисунок 3.3), оскільки до точки резонансу коло має ємнісний характер (), після резонансу – індуктивний характер ().

При резонансі RLC-контур характеризується додатковими параметрами

– характеристичним (хвильовим) опором контуру

, (3.9)

– добротністю

. (3.10)

Коли , то напруги на реактивних елементах для частот, близьких до резонансної перевищують вхідну напругу.

Рисунок 3.3 – АЧХ та ФЧХ послідовного RLC-контуру: неперервні криві–при , пунктирні криві – при

Дослідження послідовного RLC-контуру (рисунок 3.1) проводиться бригадами за варіантами. Варіанти параметрів реактивних елементів та вхідного сигналу наведені у таблиці 3.1.

Таблиця 3.1 – Варіанти завдань

Вар.	L, мГн	RK, Ом	C, мкФ	Е, В
1	50	31,7	2	5
2	60	33,8	3	6
3	70	42,2	1	7
4	80	45,6	2	5
5	90	53,9	3	6
6	100	65,5	1	7
7	50	31,7	2	6
8	60	33,8	3	7
9	70	42,2	1	5
10	80	45,6	2	6

У лабораторній роботі використовується джерело змінного струму. Для вимірювань напруг на реактивних елементах використовуються вольтметри змінного струму; для вимірювання струму – амперметр змінного струму; для вимірювання кута зсуву фаз – графопобудовник (Body Plotter).

3.3 Порядок виконання роботи та методичні вказівки щодо її виконання

Лабораторна робота включає експериментальне дослідження частотних характеристик RLC-контуру, теоретичні розрахунки параметрів кола при резонансі напруг та порівняльний аналіз частотних характеристик при різних значеннях активного опору кола.

Всі експериментальні дослідження проводяться при однаковій величині вхідного сигналу (за варіантом таблиці 3.1) на різних частотах.

3.3.1 Експериментальні дослідження

Досліджуване електричне коло змінного струму складається з послідовно з’єднаних джерела синусоїдального сигналу, амперметра, послідовної RLC-ділянки кола (рисунок 3.4).

Завданням експерименту є вимірювання падінь напруг на реактивних елементах кола, кута зсуву фаз між струмом та напругою у колі, струму у колі при різних значеннях частоти вхідного сигналу.

Вимірювання кута зсуву фаз проводиться при подачі на клеми графопобудовника сигналів з виходу джерела змінного струму та сигнальної напруги. Початкова установка параметрів для вимірювання кута зсуву фаз за допомогою графопобудовника здійснюється у такий спосіб.

Рисунок 3.4 – Експериментальна схема для дослідження частотних характеристик RLC-контуру

Відкрити вікно графопобудовника натиснувши на ньому ліву кнопку миші два рази. Натиснути кнопку PHASE. За шкалою X (HORIZONTAL) встановити максимальне (F) та мінімальне (I) значення частоти (3 кГц та 50 Гц). За шкалою Y (VERTICAL) встановити максимальне (F) та мінімальне (I) значення вимірюваної фази (90º та -90º).

Натиснути кнопку включення живлення схеми. На екрані графопобудовника з’явиться значення частоти та фази згідно з положенням маркерів. Встановити фазу -75º та виміряти значення частоти. Відключити живлення схеми та встановити це значення частоти на джерелі живлення. Знов включити живлення схеми та записати в таблицю 3.2 значення I, U_L, U_C для цього значення фази.

Встановити за допомогою маркера (грубо) та кнопок та (точно) нове значення фази (-60º). Записати значення частоти в таблицю 2.11 та вимкнувши електричне коло, встановити це значення на джерелі живлення. Ввімкнути коло та записати значення I, U_L, U_C в таблицю 3.2.

Таким чином, повторюємо ці дії до повного заповнення таблиці 3.2.

3.3.1.1 Дослідити частотні характеристики RLC-контуру. Створити схему (див.рисунок 3.4), встановивши R=10 Ом. Після перевірки схеми викладачем встановити величину ЕРС вхідного сигналу за варіантом (таблиця 3.1).

Змінювати фазу доти, доки вона не буде дорівнювати близько -60º. Записати значення f, I, U_L, U_C згідно таблиці 3.2.

Таблиця 3.2 – Результати вимірювань

, град	f, Гц	I, мA	UL, B	UC, B
-75
-60
-45
-30
-15
0
15
30
45
60
75

Повторити змінювання фази згідно таблиці 3.2 до 75º.

Змінити значення R з 10 Ом на 100 Ом. Повторити експеримент для нового значення R та заповнити нову таблицю за формою таблиці 3.2.

Ще раз змінити R на 500 Ом та повторити експеримент для нового значення R, заповнити третю таблицю за формою таблиці 3.2.

3.3.1.2 Побудувати АЧХ та ФЧХ досліджуваного RLC-контуру для трьох різних значень R .

3.3.2 Теоретичні розрахунки

3.3.2.1 Розрахувати резонансну частоту послідовного RLC-контуру (2.39) за даними варіанта (таблиця 3.1)

3.3.2.2 Розрахувати характеристичний опір контуру , активний опір контуру та добротність для R=10 Ом та R=500 Ом.

3.3.2.3 Розрахувати значення струму при резонансі для R=10 Ом та R=500 Ом.

3.3.2.4 Розрахувати значення напруг на реактивних елементах при резонансі та для R=10 Ом та R=500 Ом.

3.3.3 Порівняльний аналіз результатів

3.3.3.1 Порівняти характер АЧХ струму у послідовному RLC-контурі при R=10 Ом та R=500 Ом. Пояснити вплив величини активного опору на форму АЧХ.

3.3.3.2 Порівняти характер АЧХ напруг на реактивних елементах у послідовному RLC-контурі при R=10 Ом та R=500 Ом.. Пояснити вплив величини активного опору на форму АЧХ.

3.3.3.3. Порівняти ФЧХ послідовного RLC-контуру при R=10 Ом та R=500 Ом. Пояснити вплив величини активного опору на форму ФЧХ.

3.3.3.4 Порівняти значення резонансної частоти, отриманої експериментально (п.3.3.1.1) та розрахованої за п.3.3.2.1. Пояснити причину розбіжності результатів.

3.3.3.5 Порівняти значення струму при резонансі, отримані експериментально та розраховані за п.3.3.2.3.

3.3.3.6 Порівняти значення напруг на реактивних елементах при резонансі, отримані експериментально та розраховані за п.3.3.2.3.

3.4 Зміст звіту

Звіт має містити:

– назву роботи;

– мету роботи;

– схему електричну принципову досліджуваного кола;

– дані варіанта параметрів досліджуваного кола з таблиці 2.10;

– результати експериментальних досліджень за п.3.3.1.1;

– АЧХ та ФЧХ за п.3.3.1.2;

– дані теоретичних розрахунків за п.3.3.2;

– висновки за п.3.3.3.

3.5 Контрольні запитання та завдання та завдання

1. В якому колі може виникнути резонанс?

2. Яка умова виникнення резонансу напруг?

3. Яка умова виникнення резонансу струмів?

4. Як визначається резонансна частота?

5. Якими параметрами визначається резонансна частота?

6. Що таке характеристичний опір контуру?

7. Що таке добротність контуру?

8. Які експериментальні ознаки резонансного режиму у контурі?

4 ДОСЛІДЖЕННЯ ТРИФАЗНОГО КОЛА ПРИ З’ЄДНАННІ ПРИЙМАЧІВ ЕНЕРГІЇ ЗІРКОЮ ТА ТРИКУТНИКОМ

4.1 Мета роботи

Дослідження трифазного кола, підключеного до симетричної трифазної системи. Досліджується вплив опору нейтрального дрота при симетричному та несиметричному колі, а також режим обриву та короткого замикання в однієї з фаз трифазного кола.

4.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Накреслити схему трифазного кола з нейтральним дротом (Zn=0). До кожної фази включити однакові активні опори. До однієї з фаз паралельно опору через вимикач підключити конденсатор. Передбачити амперметри для вимірювання всіх струмів. Нейтральний дрот підключити через вимикач.

Для вказаного кола побудувати векторні діаграми напруг та струмів для випадків:

а) в одній з фаз паралельно резистору підключен конденсатор, опір якого Xc=0.8R, в інших фазах опори однакові і дорівнюють R. Нейтральний дрот відсутній;

б) випадок обриву фази з конденсатором при відсутності нейтрального дрота ( у двох інших фазах включені однакові резистори R);

в) випадок короткого замикання в однієї з фаз при відсутності нейтрального дрота

Накреслити схему симетричного трифазного кола, з’єднаного трикутником. Передбачити амперметри для вимірювання лінійних та фазних струмів.

Для вказаного кола побудувати векторну діаграму напруг та струмів. Показати, що лінійні струми в √3 разів більші фазних.

Побудову векторної діаграми струмів та напруг приймача, з’єднаного трикутником, доцільно починати з побудови векторної діаграми лінійних напруг генератора, тому що ці напруги є фазні напруги приймача. Для зручності доцільно напругу UAB=Uab направити уздовж дійної вісі. Після побудови векторів UAB=Uab; UBC=Ubc; UCA=Uca легко визничити фазні струми Iab, Ibc, Ica та лінійні струми IA, IB, IC .

Рисунок 4.1 – Приклад побудови векторної діаграми при з’єднанні приймача трикутником

На рисунку 4.1 надана векторна діаграма симетричного приймача, з’єднаного трикутником з індуктивним характером навантаження (Zab=Zbc=Zca=R+jx, x>0).

На рисунку 4.1 надана векторна діаграма струмів та напруг приймача, з’єднаного зіркою без нейтрального дрота (ZN=∞) і для випадка Za=0; Zb=Zc=-j/wc.

При цьому:

UnN=UA,

Ua=UA-UnN=0,

Ub=UB-UnN=UB-UA=UBA=-UAB,

UC=UC-UnN=UC-UA=UCA.

Рисунок 4.2 – Приклад побудови векторної діаграми при з’єднанні приймача зіркою без нейтрального дрота та коротким замиканням в фазі А

Рисунок 4.3 – Приклад побудови векторної діаграми при з’єднанні приймача зіркою без нейтрального дрота та обривом фази А

На рисунку 4.3 надана векторна діаграма струмів та напруг при з’єднанні приймача зіркою та обривом фази А (Zа=∞), індуктивним характером навантаження двох інших фаз (Zb= Zc) і відсутності нейтрального дроту.

4.3 Порядок виконання роботи та методичні вказівки щодо її виконання

4.3.1 Зібрати коло для дослідження приймача, з’єднаного зіркою.

Після перевірки викладачем, дослідження проводити у порядку, вказаному у таблиці 4.1.

Таблиця 4.1 – Експериментальні дані вимірювання напруг та струмів

№ за/п

Характер навантаження

Uab,B

Ubc,B

Uca,B

Ua,B

Ub,B

Uc,B

UnN,B

IA,А

IB,А

IC,А

IN,А

1

Симетрична без нейтрального дрота

2

Симетрична з нейтральним дротом

3

Несиметрична з нейтральним дротом

4

Несиметрична без нейтрального дрота

5

Обрив лінійного дрота без нейтрального дрота

6

Коротке замикання фази без нейтрального дрота

4.3.2 За результатами таблиці 4.1, для випадків, вказаних викладачем, побудувати векторні діаграми наруг, та струмів. Зробити висновки про відповідність результатів експерименту і розрахункам.

4.3.3 Зібрати коло для дослідження приймача, з’єднаного трикутником з симетричним навантаженням. Дослідження проводити у порядку, вказаному в таблиці 4.2.

Таблиця 4.2 – Експериментальні дані вимірювання напруг та струмів

№ за/п	Характер навантаження	Uab,B	Ubc,B	Uca,B	IA,A	IB,A	Iab,A	Ibc,A
1	Симетрична
2	Обрив фази
3	Обрив лінійного дрота

4.3.4 За результатами таблиці 4.2, для випадка, вказаного викладачем, побудувати векторну діаграму напруг та струмів. Порівняти отримані результати з діаграмами, які були побудовані при підготовці до роботи для симетричного кола. Перевірити співвідношення між лінійними та фізичними струмами при симетричному приймачі.

4.4 Зміст звіту

Звіт має містити:

– назву роботи;

– мету роботи;

– дані варіанта завдання;

– схеми електричні принципові досліджуваних кіл;

– осцилограми;

– результати розрахунків;

– висновки.

4.4 Контрольні запитання та завдання

1. Сформулювати умови симетрії трифазного кола.

2. Сформулювати умови симетрії трифазної системи напруг (струмів) приймача.

3. Як зміниться активна потужність симетричного трифазного приймача, якщо приймач перемкнути з трикутника на зірку?

4. В симетричному трифазному колі, з’єднаному зіркою без нейтрального дрота, лінійні струми по 10А. Чому будуть дорівнювати лінійні струми при короткому замиканні та обриві першої фази?

5. У симетричному трифазному колі, з’єднаному трикутником, лінійні струми однакові і дорівнюють 17,3А. Чому будуть дорівнювати лінійні струми у випадку обриву першої фази і у випадку першого лінійного дрота?

6. Як визначити порядок слідування фаз у трифазному колі?

7. Чому у нейтральному дроті не ставлять запобіжник?

8. У якому випадку фазна напруга приймача, з’єднаного зіркою, може перевищити фазну напругу генератора?