4.7 Общая постановка классической транспортной задачи

Транспортной организации необходимо осуществить перевозку продукции от поставщиков к потребителям. Имеется m-поставщиков, обладающих запасом продуктов в количествах , , …, единиц соответственно, и n-пунктов потребления продукта, у которых существует потребность в продукте в объемах , , …,.

Через обозначаются затраты на перевозку единицы продукта из i-го пункта поставщика в j-й пункт потребителя (Рисунок 29).

Через обозначается количество продукта, перевозимого из i-го пункта поставщика в j-й пункт потребителя.

Необходимо определить такие объемы перевозок продукта для всех маршрутов , при которых суммарные транспортные издержки будут минимальными.

			Потребители
Поставщики

Рисунок 29 – Матрица затрат на перевозку

Формальная запись задачи имеет вид:

при условиях

4.7 Пример графического решения задачи линейного программирования

Дана целевая функция и ограничения:

.

Решение:

1. Строятся на плоскости х₁0х₂ граничные прямые последующим уравнениям

2. Находятся полуплоскости, в которых заданные ограничения – неравенства выполняются. Для этого берется произвольная точка плоскости, не принадлежащая граничной прямой, и для этой точки проверяется выполнимость или не выполнимость заданного ограничения.

3. Строится вектор , определяющий направление возрастания (убывания) целевой функции.

4. Перпендикулярно к вектору проводится линия уровня (Рисунок 30).

5. Параллельно перемещая линию уровня по отношению к самой себе, находим точки касания её с выпуклой областью ограничений.

6. Определяются точки максимума и минимума целевой функции: точка В определяется системой уравнений аналогично для точки А имеем

Рисунок 30 – Графическое решение задачи линейного программирования

Список использованных источников

1. Макконелл Дж. Основы современных алгоритмов // Учебное пособие по направлению подготовки специалистов «Информатика и вычислительная техника»/ Перевод с английского под ред. С.К. Ландо, 2-е изд-е, дополненное – М.: Техносфера, 2004. – 366 с.

2. Замков О.Р., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике / Учебник // Под общ. ред. А.В. Сидоровича, 3-е изд-е, переработанное. – М.: «Дело и Сервис», 2001. – 365 с.

Б.А. Титов

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ

Подписано в печать хх.хх.2009 г. Формат 60х84 1/16.

Бумага офсетная. Печать офсетная.

Печ. л. хххх. Тираж хххх экз. Заказ хххх

Самарский государственный аэрокосмический

университет имени академика С.П. Королева