Тема 2 прямая линия
Контрольные вопросы
-
Дайте определение линии и отрезка линии.
-
Какая прямая линия называется прямой общего положения?
-
Какие частные положения прямой линии могут быть относительно плоскостей проекции?
-
Как разделить отрезок прямой линии на эпюре в заданном отношении?
-
Что называется следом прямой?
-
Сколько следов имеют прямые общего положения, прямые уровня, проецирующие прямые?
-
Как могут быть взаимно расположены в пространстве две прямые?
-
Как отличить на эпюре пересекающиеся прямые линии от скрещивающихся?
-
Что такое конкурирующие точки? Для чего их используют?
-
В каком случае точка принадлежит прямой?
Задания
2.1. Построить три проекции отрезка АВ по заданным координатам его концов: А (25, 20, 5) и В (5, 10, 30). Разделить отрезок АВ точкой С в отношении 2 : 3.
X12
Z23
Y13
Y13
0
2.2. Построить проекции прямой АВ по заданным координатам: А (5, -10, 40), В (35, 15, -30). Определить, через какие октанты проходит прямая.
0
Z23
X12
Y13
Y13
2.3. Через точку А
провести горизонтальную прямую под
углом 30о
к плоскости
и отложить на ней отрезок АВ
= 25 мм. Найти на этом отрезке точку С,
отстоящую от плоскости
на 20 мм.
Z23
X12
Y13
Y13
0
A2
A3
2.4. Даны проекции
точки А.
Построить три проекции отрезка АВ
длиной 25 мм, перпендикулярного плоскости
,
и три проекции отрезка АС
длиной 20 мм, перпендикулярного плоскости
.
Z23
X12
Y13
Y13
0
A2
A1
2.5. Построить на эпюре горизонтальную проекцию отрезка АВ, недостающие проекции точки С, принадлежащей отрезку АВ, и проверить, принадлежит ли точка К этому отрезку.
Z23
X12
A2
Y13
K2
B2
B3
K3
C3
A3
0
Y13
2.6. Построить
фронтальную проекцию отрезка АВ,
лежащего во фронтальной плоскости
,
АВ
= 30 мм.
X12
A2
A1
B1
2.7. Построить
горизонтальную проекцию отрезка АВ
║
,
АВ
= 40 мм.
B2
X12
A2
A1
2.8. Отрезок АВ
= 30 мм, АВ
║
.
Определить А2В2,
А3В3.
A2
A1
B1
Z23
Y13
Y13
0
2.9. На отрезке ВС
определить: точку А,
удаленную от плоскости
на 25 мм, точку D,
удаленную от плоскости
на 20 мм, точку Е,
равноудаленную от плоскостей
и
.
B1
B2
C2
C1
2.10. Определить положение прямых линий в пространстве.
B2
B2
B2
B2
A2
A2
A2
A2
X12
A1
A1
A1
A1
B1
B1
B1
B1
1
2 3 4
B1
B1
B1
B2
B2
B2
B2
B1
A2
A1
A2
A1
X12
A1
≡ A2
5
6 7 8
A1
A2
A1
B1
A2
B2
B2
B2
A1
≡ A2
B1
≡ B2
A1
≡ A2
A1
≡ B1
A2
B1
X12
9
10 11
12
A2
≡ B2
A2
A2
A2
A1
A1
A1
X12
B2
B2
B1
B1
A1
≡ B1
B2
B1
13
14 15 16
2.11. Построить фронтальную проекцию точки A, принадлежащей прямой a, и фронтальную проекцию точки B, находящуюся выше точки A.
X12
a2
a1
B1
≡ A1
2.12. Отрезок MC
параллелен плоскости
и является высотой равнобедренного
треугольника ΔABC.
Построить проекции треугольника, если
точка A
принадлежит плоскости
,
точка B
принадлежит
плоскости
.
C2
X12
M2
M1
C1
2.13. Построить горизонтальный и фронтальный следы прямой АВ.
X12
A2
A1
B2
B1
2.14. Построить следы прямой АВ.
X12
A2
B2
A1
B1
Z23
0
Y13
Y13
2.15. Построить следы прямой АВ.
X12
A2
B2
A1
B1
2.16. Построить следы прямой АВ.
X12
A1
B1
A2
≡
B2
2.17. Построить следы прямой АВ.
X12
A2
A1
B2
B1
Z23
Y13
Y13
0
2.18. Построить следы прямой АВ.
X12
Z23
A2
B2
B1
A1
Y13
Y13
0
2.19. По заданным следам N и P прямой m построить ее проекции.
X12
Z23
Y13
Y13
N2
P3
0
2.20. По заданным координатам точек E (-20, -20, 25) и K (15, -10, -35) построить проекции отрезка прямой EK, определить следы и указать, через какие октанты проходит прямая.
X12
2.21. Определить взаимное расположение прямых.
a2
a2
a1
a1
b2
b2
b1
m2
m1
n2
n1
b1
X12
1
2
3
a2
b1
X12
b1
b2
b2
a2
a1
a1
n1
m1
m1
n1
n2
m2
m2
n2
4
5
6
7
2.22. Определить взаимное расположение прямых.
X12
A2
C2
Z23
B2
D2
A1
B1
C1
D1
Y13
Y13
0
2.23. Определить взаимное расположение прямых.
Z23
C2
A2
B2
D2
C1
X12
A1
B1
D1
Y13
0
Y13
2.24. Построить проекции фронтально-проецирующей прямой m , пересекающей прямые a и b.
X12
a2
b2
a1
b1
2.25. Построить проекции прямой k, параллельной прямой m и пересекающей прямые a и b.
X12
a2
b2
m2
a1
b1
m1
2.26. Выяснить взаимное расположение прямых. Определить конкурирующие точки.
X12
A2
D2
C2
C1
D1
A2
B2
≡ B1
2.27. Через точку B провести прямую m, скрещивающуюся с прямой a. Прямая m должна проходить над прямой a.
X12
B2
B1
a2
a1
