2. Композиции законов распределения и правила суммирования погрешностей

При обработке заготовок на точность размеров одновременно могут воздействовать разные факторы, приводящие к появлению как случайных погрешностей, следующих определенных законов, так и систематических (постоянных или переменных) погрешностей. В подобных случаях, закон распределения размеров обработанных деталей будет представлять. собой композицию нескольких законов распределения. Преобладание одно­го из сочетающихся законов определяет фо­рму кривой распределения и величину су­ммарной погрешности обработки.

Например, композиция законов Гаусса и равной вероятности создаёт кривые различной формы, зависящие от степени воздействия на конечное распределение каждого из составляющих законов (рис.69). Форма кривой распределения опреде­ляется в этом случае отношением

,

где - величина приращения размера детали за счёт переменной систематической погрешности. Все кривые симметричны, имеют плоские вершины и изменяют свой вид от кривой 1 нормального распределения (при и ) до прямоугольника 2 распределения равной вероятности (при ).

Систематические постоянные погрешности не влияют на форму кривой распределения, но смещают центр группирования размеров на величину, равную систематической погрешности и на такую же величину увеличи­вают погрешность (рассеивание) размеров деталей партии (рис. 70).

Например, при зенкеровании партии заготовок рассеивание размеров подчиняется закону Гаусса с полем рассеивания . При смене зенкеров характер рассеивания остаётся прежним, но верши­на кривой распределения смещается на величину, равную разности диа­метров старого и нового зенкеров, т.е. (см. рис. 70,а).

В этом случае поле суммарного рассеи­вания размеров отверстий в заготов­ках всей партии определится из выра­жения:

При построении кривой по размерам партии деталей, обработанных на одном и том же станке, но с разных настроек (поднастроек) станка, кривая распределения размеров отличается от кривой Гаусса и может иметь несколько вершин различной высоты (см. рис. 70,б).

На рис. 70,б приведены следующие обозначения: и – центры группирования размеров, соответствующие первой, второй и третьей настройке станка; а и – есть погрешности настройки. Суммарная погрешность обработки партии деталей в этом случае

.

Таким образом, в общем случае, поле рассеивания размеров партии деталей (или суммарная погрешность) складывается из случайных погрешностей и систематических.

Случайные погрешности принято складывать по правилу квадратного корня

,

где – поля рассеивания суммируемых случайных погрешностей; – коэффициенты относительного рас­сеивания случайных величин, которые принимаются равными:

для закона нормального распределения к = 1,0;

то же, треугольника (Симпсона) к = 1,2;

- " - равной вероятности к = 1,73.

Систематические погрешности складывают алгебраически, с учётом знака, например, износ инструмента приводит к увеличению диаметра ва­ла – ; нагрев инструмента уменьшает диаметр вала - и т.п. В частном случае указанные погрешности компенсируют друг друга.

Общая погрешность обработки (поле рассеивания размеров деталей в партии) выражается суммой

.

Знак перед случайной погрешностью обычно принимают таким, с каким представлена сумма систематических. В этом случае абсолютная величина общей погрешности окажется наибольшей.