Uоr ,uоl, uоc и iо; б – сложение векторов uоr ,uol, uoc
Производя сложение векторов U0L, U0C и U0R , представленных на рисунке 2 а, получим результирующее напряжение U0 (рисунок 2б).
Из рисунка 2 б
видно, что амплитуда результирующего
напряжения U0
равна
.
(10)
Из этого же рисунка видно, что ток I0 по фазе отстает от результирующего падения напряжения на угол φ.
Чтобы найти полное сопротивление этой цепи, векторную диаграмму приведем в координатах сопротивлений
.
(11)
Из рисунка 3 видно, что полное сопротивление цепи Z определяется из выражения
Z2
= R2
+ (RL
– RC)2
= R2
+ (ωL
-
)2,
т.е.
Z
=
.
(12)
Рисунок 3 Векторная диаграмма сопротивлений
Когда U0L
= U0C
из выражения (12) следует, что
,
то есть, угол сдвига фаз φ
между напряжением и силой тока обращается
в нуль. Это означает, что ток в цепи
определяется лишь активным сопротивлением
R,
а падения напряжений на катушке
индуктивности и емкости взаимно
компенсируются. Это явление называется
резонансом напряжений. Если активное
сопротивление R
невелико, при резонансе ток может быть
весьма большой, а величины напряжений
на катушке индуктивности и емкости
могут значительно превосходить величину
э.д.с. источника. Мощность переменного
тока определяется по формуле:
.
(13)
или используя понятия действующих значений тока I и напряжения U мощность можно представить формулой
.
(14)
Величину сдвига фаз φ можно определить из рисунка 2б или 3
.
(15)
Подставляя одно из этих выражений в формулу (13) для мощности P можно получить:
.
(16)
3 Порядок выполнения работы и требования к оформлению результатов
При подготовке к лабораторной работе необходимо изучить и законспектировать следующие библиографические источники:
- для неинженерных специальностей /1/ С. 396 – 408;
- для инженерных специальностей /2/ С. 273 – 279, /3/ С. 310 – 326.
Задание 1
3.1 Собрать электрическую схему с постоянной индуктивностью и переменной емкостью (рисунок 1). Установить по магазину емкостей величину емкости по указанию преподавателя.
3.2 Измерить значения силы тока и напряжения на R, L и С и занести в таблицу 1.
3.3 Построить векторную диаграмму и по формуле (12) вычислить сопротивления в цепи переменного тока.
3.4 По формулам (11) и (12) вычислить сопротивления в цепи переменного тока.
3.5 Определить величину cos φ и мощность в данной цепи (формулы (15) и (16)).
3.6 Измерения повторить еще для двух значений емкости по указанию преподавателя (т.е. выполнить измерения указанные в п.п. 3.2…3.5).
3.7 С помощью магазина емкостей подобрать величину емкости таким образом, чтобы UC = UL . Измерить падение напряжения на резисторе R и общее падение напряжения U0 на участке R, L, C. Убедиться, что U0= UR и UL = UС.
3.8 Рассчитать
относительную погрешность общего
сопротивления
по следующей формуле
=
,(17)
где
и
,
- классы точности измерительных приборов.
3.9 Результаты измерений и вычислений записать в таблицу 1.
Таблица 1 Результаты измерений и вычислений
|
№ |
Обозначения физических величин |
|||||||||||
|
С,10-6 Ф |
I,А |
UR,В |
UL,В |
UC,В |
U0 ,В |
R,Ом |
RL,Ом |
RC,Ом |
Z,Ом |
сos φ |
P,Вт |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание: L = const, величина которой указана на установке.
Задание 2
3.1 Собрать электрическую схему с постоянной емкостью и переменной индуктивностью. Установить максимальную индуктивность (т.е. ферромагнитный стержень ввести полностью в катушку).
3.2 Проделать пункты 3.2 … 3.5 задания 1.
3.3 Измерения повторить еще для двух значений индуктивности по указанию преподавателя (повторить пункты 3.2 … 3.5 задания 1) и рассчитать относительную погрешность общего сопротивления по формуле (17).
3.4 Передвигая ферромагнитный стержень, подобрать такую величину индуктивности, чтобы UL = UC. Измерить падение напряжения UR на резисторе R и общее падение напряжения U0 на участке R, L, C. Убедиться, что U0 = UR и UL = UC.
Примечание: C = const, величина которой указана на установке.
3.5 Результаты измерений и вычислений записать в таблицу 2.
Таблица 2 Результаты измерений и вычислений
|
№ |
Обозначения физических величин |
|||||||||||
|
L,Гн |
I,А |
UR,В |
UL,В |
UC,В |
U0 ,В |
R,Ом |
RL,Ом |
RC,Ом |
Z,Ом |
сos φ |
P,Вт |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|