Цикл Карно. Кпд тепловой машины
Цикл Карно (Сади Карно – франц. инженер) представляет собой обратимый круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат (рис.4).
Для
осуществления цикла нужно иметь
нагреватель (для изотермического
расширения, он даёт
тепла) и холодильник (забирает от рабочего
вещества
тепла при изотермическом сжатии). Итак,
нагреватель отдаёт тепло
,
а холодильник отдаёт
.
При расширении
>0,
при сжатии
<0.
За рабочее вещество
возьмём 1 моль идеального газа в состоянии
1(
,
,
).
Заставим газ
изотермически расширяться до состояния
2(
,
,
).
При этом газ получит
тепла
от нагревателя и совершит работу
=
.
Затем предоставим газу расширяться
адиабатически до состояния 3(
,
),
его температура упадёт до
.
Теперь сжимаем его изотермически до
состояния 4(
,
,
)
.
При этом газ отдаёт
холодильнику
тепла и совершает работу
=
.
Наконец, из 4-го состояния сожмём газ
адиабатически до исходного состояния.
Покажем, что этот процесс может быть
выполнен в виде замкнутого цикла:
;
(1)
Условие же замкнутости будет:
(2)
То есть газ при переходе
из состояния 4 в состояние 1 должен
повысить свою температуру от
до
.
Из сравнения (1) и (2) видно, что должно
быть выполнено следующее условие:
(3).
Так как этому условию всегда можно удовлетворить, то, следовательно, этот процесс можно осуществить в виде замкнутого цикла.
Мы уже говорили, что КПД кругового процесса равен:
(4).
Для одного моля при изотермическом расширении:
(5),
(6).
Подставляем (5) и (6) в (4), получаем:
(7).
Но из условия
замкнутости следует, что:
,
тогда
получаем:
(8), где
- температура газа, при которой происходит
изотермическое расширение, где
- температура газа, при которой происходит
изотермическое сжатие.
Таким образом,
температуру нагревателя мы должны взять
равной
,
а температуру холодильника равной
,
так как при более высокой и более низкой
температурах нагревателя и холодильника
процесс не мог бы протекать равновесно.
Рассмотренный прямой цикл Карно
представляет собой идеальную тепловую
машину. КПД такой тепловой машины
определяется только температурами
нагревателя и холодильника: чем выше
и ниже
,
тем больше КПД цикла.
100
% только при
=0,
то есть когда температура холодильника
равна 0. А этого быть не может.
За один цикл
газ совершает работу:
(9)
Холодильнику
отдаётся:
(10).
Схема
действия тепловой машины представлена
на рис.5.
Так как цикл Карно обратим, то его можно провести в обратном направлении. Тогда он будет идеальной холодильной машиной.
При обратном
цикле Карно внешние силы совершат над
газом положительную работу
,
равную работе, совершённой газом
при прямом цикле. При этом от холодильника
будет получено тепло:
(11).
Нагревателю
будет отдано тепло:
(12).
Схема действия холодильной машины представлена на рис.6.
Цикл холодильной машины представлен на рис.7.
На участке
1 – 4 газ адиабатически расширяется.
Температура
падает до температуры
.
На участке 4 – 3 происходит изотермическое
расширение. Работа
совершается за счёт тепла:
=
,
отнятого у холодного тела, находящегося
при температуре
<
.
Затем на участке 3 – 2 происходит
адиабатическое сжатие и, наконец,
изотермическое сжатие на участке 2 – 1
. При последнем отдаётся теплота
.
(
,
то есть работе внешних сил при
температуре
<
.)
Таким образом,
>
и тогда можно записать:
,
,
.
Рассмотрение
обратимого цикла Карно даёт нам
количественный критерий, позволяющий
установить то количество тепла
,
меньше которого не может быть передано
от горячего тела холодному, чтобы при
любом рабочем процессе получить заданное
количество работы А за счёт равного ему
количества тепла
,
взятого от горячего тела.
Теоремы Карно:
1. КПД идеального цикла Карно не зависит от рабочего вещества, которое используется.
2. КПД реальной тепловой машины всегда меньше, чем КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же нагревателе и холодильнике.