Теплоёмкость идеального газа

Теплоёмкость вещества – это физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить ему для повышения его температуры на 1К: , [С] =.

Удельная теплоёмкость вещества (с) – физическая величина, численно равная количеству тепла, которое надо сообщить единице массы этого вещества, чтобы поднять его температуру на 1 градус (К). [c]=

Молярная теплоёмкость (С) – физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое надо сообщить 1 молю вещества, чтобы повысить температуру на 1К. [C]=

Молярная и удельная теплоемкости связаны соотношением:

Теплоёмкость газов зависит от того, при каких условиях они нагреваются: при постоянном объёме или при постоянном давлении. Теплоёмкости будут разными.

; ; ; .

Определим для газа его молярную и удельную теплоёмкости при V=const и P=const. Воспользуемся I началом термодинамики: d'Q=dU+d'A (1) ; (2) (при V=const d'A=0). Внутренняя энергия одного моля газа:; ; (3) Сv равна изменению внутренней энергии одного моля идеального газа при повышении его температурыT=1К. Удельная теплоёмкость: .

Из (1), (2) имеем: d'Q= СvdT +PdV; для 1 моля:=RT; =RdT (при P=const); Получаем: d'Q= СvdT +RdT; тогда ,, , удельная теплоёмкость. Отношение:.

Из изложенного следует, что универсальная газовая постоянная R численно равна работе, совершаемой при расширении 1 молем идеального газа при повышении его температуры на 1К при P=const.

Развитая теория теплоёмкостей, которая основывается на классических представлениях, учитывающих лишь механические виды движения молекул, носит приближённый характер. По этой теории теплоёмкость всех двухатомных газов должна быть одинаковой, в действительности же это не так. Кроме того, по изложенной теории теплоёмкость не зависит от T, а эксперименты показывают, что теплоёмкости зависят от температуры: теплоемкость всех веществ при низких T меньше, чем при более высоких Т.

На рисунке 1 приведён экспериментально установленный ход теплоёмкости двухатомного газа с температурой.

Рис. 1

Мы видим, что экспериментальная теплоёмкость близка к теоретической для средних температур, для низких температур “C” ниже теоретических, а для высоких температур выше теоретических. Это объясняется неприменимостью классических представлений к отдельным атомам и молекулам. Правильная теория теплоёмкости даётся квантовой механикой. По классической теории энергия, приходящаяся на 1 степень свободы, может меняться непрерывно, а по квантовой – скачкообразно.

При высоких температурах играют роль колебания (на них приходится 2 степени свободы): ; при средних - колебания не учитываются: . При низких температурах (вращение тоже не учитываются, а учитываются поступательные степени свободы). Часть кривой (пунктиром) соответствует ходу теплоемкости после затвердения газа.

Таким образом, следует учитывать квантовый характер (природу) энергии вращений и колебаний.