3. Расчет электрических цепей постоянного тока методом свертывания

В соответствии с методом свертывания, отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним, эквивалентным по сопротивлению. Определяют ток в упрощенной схеме, затем возвращаются к исходной схеме и определяют в ней токи.

Задание:

Для электрической цепи постоянного тока, электрические параметры элементов которой заданы в таблице 1:

методом эквивалентных преобразований определить токи I_n и напряжения U_n во всех ветвях схемы,

Rэкв - эквивалентное сопротивление всей цепи (Ом);

I - общий ток цепи (А);

P - мощность всей цепи (Вт);

I_PA1 - показания 1-го амперметра (А);

I_PA2 - показания 2-го амперметра (А);

U_PV1 - показания вольтметра (В);

Результаты расчетов свести в таблицу.

1. Произвести проверку расчетов, составив баланс мощности.

2. Считая напряжение источника питания неизменным, путем логических рассуждений пояснить, как изменяется показания всех приборов в цепи при увеличении сопротивления резистора R6.

Рис.3.1

Табл.1 Исходные значения

R1	R2	R3	R4	R5	R6	U
(Ом)	(Ом)	(Ом)	(Ом)	(Ом)	(Ом)	(В)
42	32	45	72	25	12	220

Решение:

1. Принимая сопротивления вольтметра , а сопротивления амперметров , изображаем схему замещения (рис. 3.2),указав на ней направления токов во всех потребителях и обозначив характерные точки цепи (узлы и точки соединения потребителей).

Рис. 3.2

2. На схеме 2 находим элементы, соединенные последовательно или параллельно, определяем эквивалентные сопротивления и строим новую схему замещения (рис. 3.3).

Рис. 3.3

и соединены последовательно:

и соединены параллельно:

и соединены последовательно:

На схеме 3 находим элементы, соединенные последовательно или параллельно, определяем эквивалентные сопротивления и строим новую схему замещения (рис. 3.4).

Рис.3.4

и соединены последовательно:

3. На схеме 4 элементы соединены параллельно и подключены непосредственно к источнику питания. Определяем эквивалентное сопротивление всей цепи . По закону Ома находим общий ток и токи в ветвях (и ). Определяем мощность всей цепи .

Проверка:

4. Возвращаемся к схеме 3 и определяем:

Проверка:

5. Возвращаемся к схеме 2 и находим:

6. Возвращаемся к исходной схеме и находим:

1.7. Составляем таблицу результатов:

Rэкв	I1	I2	I3	I4	I5	I6	I	P	IPA1	IPA2	UPV1
(Ом)	(А)	(А)	(А)	(А)	(А)	(А)	(А)	(Вт)	(А)	(А)	(В)
34,52	2,973	2,973	2,093	1,308	3,401	3,401	6,373	1402	2,973	1,308	40,81

2. Уравнение баланса мощности записывается в виде где - мощность отдельных потребителей. Отсюда имеем:

Баланс сходится.

3. При увеличении сопротивления резистора R₆ увеличится доля напряжения, падающая на этом резисторе в последовательном соединении. Поэтому показания вольтметра PV1 увеличатся. Увеличения сопротивления R₆ вызовет увеличение сопротивления всей правой ветви цепи, следовательно ток в ней уменьшится, соответственно уменьшатся и показания амперметра PA1. Левая ветвь (R₁ и R₂) подключены непосредственно к источнику питания, поэтому показания PA1 не изменятся, т.к. не изменяется общее U₀.