2.2.3. Выбор лпр одного из двух вариантов инвестиций в условиях риска

Наиболее распространенной является точка зрения, согласно которой мерой риска определенного коммерческого (финансового) решения или операции следует считать среднее квадратическое отклонение (квадратный корень из дисперсии) значения показателя эффективности этого решения или операции.

Действительно, если риск обусловлен недетерминованностью результата решения (операции), то тем меньший разброс (дисперсия) результата решения, тем более он предвиденный, то есть меньше риск. Если вариация (дисперсия) результата равна нулю, то риск полностью отсутствует.

Например, в условиях стабильной экономики операции с государственными ценными бумагами считаются безрисковыми. Чаще показателем эффективности финансового решения (операции) служит прибыль.

Рассмотрим в качестве иллюстрации выбор ЛПР одного из двух вариантов инвестиций в условиях риска. Предположим, что есть два проекта А и В, в которые ЛПР может вложить инвестиции. Проект А в определенный момент в будущем обеспечивает случайную величину прибыли. Предположим, что ее среднее ожидаемое значение (математическое ожидание) равно с дисперсией . Для проекта В эти числовые характеристики прибыли как случайной величины предполагаются равными соответственно и . Среднеквадратические отклонения равны соответственно и . Возможны такие случаи:

а) , следует выбрать проект А;

б) , следует выбрать проект А;

в) , следует выбрать проект В;

г) ;

д) .

В последних двух случаях решение о выборе проекта А или В зависит от того, как ЛПР относится к риску. В частности, в случае г) проект А обеспечивает большую среднюю прибыль, но он и более рискованный. Выбор при этом определяется тем, какой дополнительной величиной средней прибыли компенсируется для ЛПР данное увеличение риска. В случае д) для проекта А риск меньший, но и ожидаемая прибыль меньше.

Пример. Компания имеет возможность производить новые товары, используя один из проектов А или Б. С учетом неопределенности ситуации с реализацией товаров, руководство компании провело анализ возможных доходов от реализации проектов в разных ситуациях и вероятностей их наступления. Результаты анализа приведены в таблице.

Характеристики ситуации	Возможный доход, (млн. грн.)	Вероятность наступления ситуации
Проект А Пессимистическая Наиболее вероятная Оптимистическая	100 333,3 500	0,2 0,6 0,2
Проект Б Пессимистическая Наиболее вероятная Оптимистическая	80 300 600	0,25 0,50 0,25

Какой проект производства товаров является целесообразным?

Решение. Отметим, что в случае оптимистической ситуации проект Б обеспечит 600 млн. грн. дохода. При этом вероятность ее наступления 0,25. Проект А обеспечит 500 млн. грн. дохода с вероятностью 0,2. Таким образом, при ориентации на максимальный результат проект Б является лучшим. С другой стороны, в случае пессимистической ситуации проект Б обеспечит 80 млн. грн. дохода с вероятностью наступления 0,25, а проект А – 100 млн. грн. с вероятностью наступления 0,2. То есть при наступлении пессимистической ситуации лучшим является проект А.

Необходимые расчеты приведены в таблицах:

100	0,2	20	2000		80	0,25	20	1600
333,3	0,6	199,98	66653,3		300	0,50	150	45000
500	0,2	100	50000		600	0,25	150	90000
	1,0	319,98	118653,3			1,0	320	136600

;

; ;

; ;

; ;

; .

Как видим, ожидаемые средние доходы обоих проектов одинаковы, но среднеквадратическое отклонение и коэффициент проекта А меньше, чем соответствующие значения величин проекта Б, т. есть риск проекта А производства новых товаров для компании является более целесообразным.