
- •Содержание
- •Требования к оформлению контрольных работ
- •Формирование исходных данных к задачам
- •1. Линейная алгебра
- •2. Аналитическая геометрия
- •3. Дифференциальное исчисление
- •4. Интегральное исчисление
- •5. Функции нескольких переменных
- •6. Двойные, тройные и криволинейные интегралы
- •7. Элементы теории поля
- •8. Дифференциальные уравнения
- •9. Ряды
- •10. Функции комплексного переменного
- •11. Операционное исчисление
- •12. Теория вероятностей
- •Случайные величины.
- •13. Элементы математической статистики
- •14. Линейное программирование
- •Задача оптимального производства продукции.
- •Транспортная задача.
- •Матричные игры.
- •15. Математические методы в экономике
- •Сетевое планирование.
- •Системы массового обслуживания (смо).
- •Задача межотраслевого баланса.
- •16. Дискретная математика
- •Двоичная система счисления.
- •Логика высказываний.
- •Краткое содержание (программа) курса
- •1. Линейная алгебра.
- •2. Аналитическая геометрия.
- •3. Дифференциальное исчисление.
- •4. Интегральное исчисление.
- •5. Функции нескольких переменных.
- •6. Двойные, тройные и криволинейные интегралы.
- •7. Элементы теории поля.
- •8. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы.
- •9. Ряды.
- •10. Функции комплексного переменного.
- •11. Операционное исчисление.
- •12. Теория вероятностей.
- •13. Математическая статистика.
- •14. Линейное программирование.
- •15. Математические методы в экономике.
- •16. Дискретная математика.
- •Список учебной литературы
- •192171, Г. Санкт-Петербург, ул. Седова, 55/1
-
Системы массового обслуживания (смо).
В
парикмахерский салон приходит в среднем
клиента в час (т.е. интенсивность
поступления заявок в систему равна
/час),
а среднее время обслуживания одного
клиента равно 1/
часов. Содержание одного рабочего места
обходится в
тысяч рублей за 1 час, а доход от
обслуживания одного клиента составляет
тысяч рублей в час.
-
Найти относительную пропускную способность СМО
(т.е. вероятность того, что поступившая заявка будет обслужена) и абсолютную пропускную способность СМО
(число заявок, обслуживаемых за 1 час), если салон обслуживает два мастера.
-
Найти доход
, полученный за 1 час работы двух мастеров.
-
Найти аналогичные характеристики СМО
,
и
, когда салон обслуживают три мастера, и определить, выгодно ли принять на работу третьего мастера с точки зрения общего дохода, полученного за 1 час работы салона.
-
Задача межотраслевого баланса.
Три отрасли промышленности I, II и III являются производителями и в то же время потребителями некоторой продукции. Их взаимосвязь определяет матрица А коэффициентов прямых затрат
,
в
которой число
,
стоящее на пересечении
-ой
строки и
-го
столбца равно
,
где
– поток средств производства из
-ой
отрасли в
-ую,
а
– валовой объем продукции
-ой
отрасли (все объемы продукции выражаются
в единицах стоимости).
Задан
также вектор
объемов конечной продукции.
-
Составить уравнение межотраслевого баланса.
-
Решить систему уравнений межотраслевого баланса, то есть найти объемы валовой продукции каждой отрасли
обеспечивающие потребности всех отраслей и изготовление конечной продукции Y. (Расчеты рекомендуется производить с точностью до двух знаков после запятой)
-
Составить таблицу Х потоков средств производства
.
-
Определить общие доходы каждой отрасли
.
-
Результаты расчетов оформить в виде таблицы межотраслевого баланса:
-
п
отребляющие отрасли
отрасли производящие
I
II
III
конечный продукт
валовой
продукт
I
II
III
общий доход
валовой продукт
-
Найти матрицу коэффициентов полных затрат по формуле
, где Е – единичная матрица размера
.
16. Дискретная математика
-
Двоичная система счисления.
-
Записать число
в двоичной системе счисления.
-
Например:
-
Определить четырехзначное двоичное число
своего задания. Для этого необходимо взять последние 4 цифры полученного в задаче 16.1.1. двоичного числа. Если в нем меньше четырех цифр, то слева нужно дописать нули.
Так:
,