
- •Содержание
- •Требования к оформлению контрольных работ
- •Формирование исходных данных к задачам
- •1. Линейная алгебра
- •2. Аналитическая геометрия
- •3. Дифференциальное исчисление
- •4. Интегральное исчисление
- •5. Функции нескольких переменных
- •6. Двойные, тройные и криволинейные интегралы
- •7. Элементы теории поля
- •8. Дифференциальные уравнения
- •9. Ряды
- •10. Функции комплексного переменного
- •11. Операционное исчисление
- •12. Теория вероятностей
- •Случайные величины.
- •13. Элементы математической статистики
- •14. Линейное программирование
- •Задача оптимального производства продукции.
- •Транспортная задача.
- •Матричные игры.
- •15. Математические методы в экономике
- •Сетевое планирование.
- •Системы массового обслуживания (смо).
- •Задача межотраслевого баланса.
- •16. Дискретная математика
- •Двоичная система счисления.
- •Логика высказываний.
- •Краткое содержание (программа) курса
- •1. Линейная алгебра.
- •2. Аналитическая геометрия.
- •3. Дифференциальное исчисление.
- •4. Интегральное исчисление.
- •5. Функции нескольких переменных.
- •6. Двойные, тройные и криволинейные интегралы.
- •7. Элементы теории поля.
- •8. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы.
- •9. Ряды.
- •10. Функции комплексного переменного.
- •11. Операционное исчисление.
- •12. Теория вероятностей.
- •13. Математическая статистика.
- •14. Линейное программирование.
- •15. Математические методы в экономике.
- •16. Дискретная математика.
- •Список учебной литературы
- •192171, Г. Санкт-Петербург, ул. Седова, 55/1
9. Ряды
-
Числовые ряды.
-
Исследовать на сходимость ряды с положительными членами:
-
а)
; б)
;
в)
; г)
.
-
Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость знакочередующиеся ряды:
а)
; б)
.
-
Степенные ряды.
-
Найти область сходимости степенного ряда:
-
а)
;
б)
.
-
Разложить функцию
в ряд Тейлора в окрестности точки х0:
а)
; б)
.
-
С помощью разложения в ряд вычислить приближенно с точностью 0,001 значения:
а)
; б)
.
-
Ряды Фурье.
-
Разложить функцию
в ряд Фурье в указанном интервале:
-
а)
в интервале
;
б)
в интервале
.
в)
в интервале
.
10. Функции комплексного переменного
-
Действия с комплексными числами.
-
Выполнить действия:
-
а)
; б)
.
-
Решить уравнения:
а)
; б)
.
-
Аналитические функции.
-
Показать, что функция
аналитична.
-
Известна вещественная часть u(x,y)=m(x2-y2)+mx-ny аналитической функции f(z), (z=x+iy). Найти функцию f(z).
-
-
Интегрирование функций комплексного переменного.
-
Вычислить
, где контур С – незамкнутая ломанная, соединяющая точки
,
и
.
-
Вычислить с помощью интегральной формулы Коши
-
.
-
Ряды Тейлора и Лорана.
-
Разложить функцию
в окрестности точки
в ряд Тейлора и найти радиус сходимости ряда.
-
Разложить функцию
в окрестности точки
в ряд Лорана.
-
Разложить функцию
в ряд Лорана по степеням
и найти область сходимости ряда.
-
-
Вычеты и их приложения.
-
Определить тип особых точек функции
и найти вычеты в конечных особых точках.
-
Вычислить с помощью вычетов
, где контур C, заданный уравнением
, обходится против часовой стрелки.
-
11. Операционное исчисление
-
Нахождение изображений и восстановление оригиналов.
-
Найти изображения функций:
-
а)
; б)
.
-
Восстановить оригиналы по изображениям:
а)
; б)
.
-
Приложения операционного исчисления.
-
Решить операционным методом дифференциальное уравнение:
-
а)
;
б)
.