13

Лекция 9

Магнитное поле в вакууме

Вопросы

1. Действие магнитного поля на проводник с током. Сила Ампера.

2. Взаимодействие параллельных проводников с током.

3. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.

4. Эффект Холла.

1. Действие магнитного поля на проводник с током. Сила Ампера

Действие магнитного поля на проводник с током изучалось Эрстедом и Ампером. Сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током, называется силой Ампера.

Закон Ампера

, (1)

, (2)

Раскрытие векторного произведения

Правило левой руки

Если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник.

Правило буравчика (правого винта)

Воображаемый буравчик располагается перпендикулярно плоскости, содержащей вектор и проводник с током, затем его рукоятка поворачивается от направления тока к направлению вектора . Поступательное перемещение буравчика показывает направление силы Ампера .

Сила Ампера – нецентральная сила (в отличие от центральных сил (Кулона, тяжести и др.). При  = /2 , отсюда

, . (3)

В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (Тл).

Тесла – очень крупная единица. Магнитное поле Земли приблизительно равно 0,5·10^–4 Тл. Большой лабораторный электромагнит может создать поле не более 5 Тл.

Принцип суперпозиции

Для нахождения результирующей силы, действующей на криволинейный участок проводника с током в магнитном поле, нужно разбить его на малые прямолинейные отрезки, затем определить силы Ампера, действующие на каждый такой отрезок и вычислить векторную сумму полученных сил, т.е. в пределе нужно взять интеграл вдоль всей длины провода :

. (4)

Пример 1. Определить результирующую силу Ампера, действующую на проводник ADC с током , находящийся в однородном магнитном поле с вектором индукции .

Пусть , , . Тогда силы Ампера, действующие на участки проводника:

, .

Результирующая сила Ампера, действующая на проводник ADC:

.

Фактически при вычислении силы Ампера ломаный проводник ADC можно заменить прямолинейным проводником АС.

Отсюда следует важный вывод: сила Ампера, действующая на криволинейный участок проводника с током в однородном магнитном поле, не зависит от формы проводника, а зависит только от расстояния между началом и концом этого участка (т. е. фактически от координат начала и конца участка).

Результаты примера 1 позволяют сделать еще один вывод: сила Ампера, действующая на замкнутый проводник с током (рамку, виток с током) в однородном магнитном поле, равна нулю.

2. Взаимодействие параллельных проводников с током

Для бесконечно длинного проводника 1

, (5)

. (6)

Аналогично

. (6а)

При ,

. (7)

Если по двум параллельным проводникам электрические токи текут в одну и ту же сторону, то наблюдается взаимное притяжение проводников. В случае, когда токи текут в противоположных направлениях, проводники отталкиваются.

Из (7) следует эталон силы тока: 1Ампер – это сила постоянного тока при длине проводников и расстоянию между ними в 1 м в вакууме, равная 210^-7 Н.

Из (7) следует также значение магнитной постоянной (при I₁ = I₂ = I)

,

где Гн – Генри, единица индуктивности.