Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный морской технический университет»

(СПбГМТУ)

Кафедра математики

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

СТФ

Типовой расчет №4.1 по теме

ЭЛЕМЕНТЫ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО

ИСЧИСЛЕНИЯ

Санкт-Петербург

2009

Вариант 1.

Часть А.

1. Вычислить пределы:

2. Вычислить пределы, применяя формулы тригонометрии:

Часть Б.

3. Найти производные функций:

4. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

6. Написать уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

7. Точка движется по координатной прямой согласно закону , где - координата точки в момент времени . В какой момент времени скорость точки будет равна ?

8. Найти точки максимума функции .

9. Найти минимум функции .

10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции , .

11. Провести полное исследование функции и построить ее график: .

Вариант 2 Часть а.

1. Вычислить пределы:

2. Вычислить пределы, применяя формулы тригонометрии:

Часть б.

3. Найти производные функций:

4. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

6. Написать уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

7. Точка движется по координатной прямой согласно закону , где - координата точки в момент времени . В какой момент времени скорость точки будет равна ?

8. Найти точки максимума функции .

9. Найти минимум функции .

10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции , .

11. Провести полное исследование функции и построить ее график: .

Вариант 3 Часть а.

1. Вычислить пределы:

2. Вычислить пределы, применяя формулы тригонометрии:

Часть б.

3. Найти производные функций:

4. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

6. Написать уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

7. Точка движется по координатной прямой согласно закону , где - координата точки в момент времени . В какой момент времени скорость точки будет равна ?

8. Найти точки максимума функции .

9. Найти минимум функции .

10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции , .

11. Провести полное исследование функции и построить ее график: .

Вариант 4 Часть а.

1. Вычислить пределы:

2. Вычислить пределы, применяя формулы тригонометрии:

Часть б.

3. Найти производные функций:

4. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

6. Написать уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

7. Точка движется по координатной прямой согласно закону , где - координата точки в момент времени . В какой момент времени скорость точки будет равна ?

8. Найти точки максимума функции .

9. Найти минимум функции .

10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции , .

11. Провести полное исследование функции и построить ее график: .