Реакция цепи на одиночный прямоугольный импульс
Оператор MathCad, определяющий функцию для расчета динамики вектора состояний цепи в ее реакции на одиночный импульс ЭДС длительностью единичной амплитуды выглядит следующим образом:
Здесь использована предварительно определенная функция
Расчет вектора наблюдаемых переменных осуществляется следующей функцией:
В условиях рассматриваемого примера эти функции дают процессы, графики которых для различных длительностей импульсов показаны на рисунках 2.7 и 2.8.
Рис. 2.7. Динамика вектора состояний при воздействии импульса различной длительности
Рис. 2.8. Динамика вектора наблюдаемых переменных при воздействии импульса различной длительности
Реакция цепи на периодическую последовательность прямоугольных импульсов
Импульсная последовательность
характеризуется двумя параметрами –
периодом повторения импульсов Tp
и скважностью последовательности .
Скважность – это безразмерная величина,
равная отношению длительности импульсов
к периоду их
повторения Tp:
.
Очевидно, что 0 <
< 1
Оператор MathCad, определяющий функцию для расчета динамики вектора состояний цепи в ее реакции на импульсную последовательность единичной амплитуды, создаваемую источником ЭДС, выглядит следующим образом:
Здесь Т – период повторения импульсов, - скважность импульсной последовательности.
Приведенный оператор осуществляет расчет решения неоднородного ДУ для момента времени t с нулевыми начальными условиями при t = 0. Этот расчет производится в два этапа. Сначала определяется, сколько целых периодов импульсной последовательности содержится во временном интервале [0; t] и производится вычисление решения на конец последнего полного периода (цикл for в тексте оператора). Затем решение дополняется до искомого времени t.
Оператор определения функции расчета наблюдаемых переменных для этого случая идентичен предыдущим, различие лишь в вызове функции XP, вычисляющей компоненты вектора состояний цепи и функции EIP, рассчитывающей значения ЭДС:
Определенная ранее функция EIP(t,T,) – генератор последовательности прямоугольных импульсов с периодом следования T и скважностью , создается на основе уже введенной функции EI(t, ) – генератора одиночного импульса длительности .
.
где mod(t,T) – встроенная функция MathCad, вычисляющая остаток от деления t на T.
Периодичность EIP по t обусловлена периодичностью величины остатка от деления линейно растущего t на конечную величину T.
На рисунке 2.9 приведены осциллограммы iL(t) и Uc(t) для рассматриваемого примера. На рисунке 2.10 даны осциллограммы переменных наблюдения.
Ток через индуктивность iL(t)
Напряжение на емкости Uc(t)
Рис. 2.9. Компоненты вектора состояния цепи
Напряжение U4(t)
Ток через емкость iC(t)
Рис. 2.10. Компоненты вектора наблюдаемых переменных
На рисунках 2.9 – 2.10 пунктирной линией изображена осциллограмма импульсного сигнала источника ЭДС. Видно, что кривые iL(t) и Uc(t) непрерывны и имеют заметный излом в моменты прихода фронтов импульсов источника ЭДС, ток через емкость в эти моменты имеет мгновенные скачки.
На графиках видно, что после прихода третьего импульса фрагменты осциллограмм начинают практически повторяться, что свидетельствует о наступлении установившегося режима.