
- •1. Кинематика поступательного движения
- •3. Динамика поступательного и вращательного движений
- •4. Кинематика и динамика гармонических колебаний
- •8. Элементы статистической физики
- •9. Мкт. Идеальный газ
- •12. Первое начало термодинамики
- •1Э. Расчеты электрических полей
- •3Э. Законы кирхгофа
- •5Э . Электромагнитная индукция
1. Кинематика поступательного движения
Радиус-вектор точки:
где
rx=х,
ry=y,
rz=z
–
проекции
|
Вектор
скорости точки:
|
Средняя скорость движения:
|
Средняя скорость перемещения:
|
Ускорение
точки:
|
Пройденный
путь:
|
Тангенциальное
ускорение: |
Нормальное
ускорение:
|
Полное
ускорение:
|
1.1. Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение растет линейно и за первые 10 с достигает значения 5 м/с2. Определить в конце десятой секунды: 1) скорость точки, 2) пройденный точкой путь. Ответ: V=25 м/с, S=83,3 м.
1.2. Точка
движется по окружности радиусом 4 м по
закону
,
где S
– пройденный путь, А=8 м, В=2 м/с2,
t-
время. Определить, в какой момент времени
нормальное ускорение равно 2 м/с2.
Найти скорость, тангенциальное и полное
ускорение точки в этот момент времени.
Ответ: t=0,71
с, aτ
=4 м/с2,
V=2,8
м/с, a=4,5
м/с2
.
1.3.
Зависимость пройденного телом пути
от времени задается уравнением
,
где А= 6 м, В=3м/с, С= 2 м/с2,
D=1м/с3.
Определить для тела в интервале времени
от t1=1с
до t2=
4с: 1) среднюю скорость движения, 2) среднее
ускорение. Ответ: V=28
м/с, а=19м/с2.
1.4.
Движение точки задано уравнением
,
где А=4м/с, В = - 0,05 м/с2
. Построить графики зависимости пути,
перемещения, скорости и ускорения точки
в интервале времени от t1=0
до t2=80с.
1.5. При
движении тела в плоскости
вектор скорости изменяется по закону
.
Найти: 1) перемещение тела за первые 4 с
движения, 2) ускорение, 3) уравнение
траектории. Ответ: ∆r=40м,
а=5м/с2,
y
= -1,33x.
1.6.
Движение материальной точки задано
уравнением
,
где
– радиус-вектор точки, А= 0,5 м, ω=
5 рад/с. Найти уравнение и нарисовать
траекторию движения точки, определить
модуль скорости и модуль нормального
ускорения. Ответ:
,
V=
2,5 м/с, аn
= 12,5 м/с2.
1. 7. Точка
движется в плоскости
по закону:
,
.
Найти путь, пройденный точкой за 10 с,
угол между векторами скорости
и
ускорения
,
уравнение траектории движения
.
Ответ:
.
1.8.
Радиус-вектор частицы определяется
выражением
,
где
- единичные вектора осей Х, Y,
Z.
Вычислить: 1) путь S,
пройденный частицей за первые 10с, 2)
модуль перемещения ∆r
за тоже время, 3) ускорение частицы.
Ответ: S=500м,
∆r=500м,
а=10 м/с2.
1.9. Точка
движется в плоскости
по закону:
;
.
Найти путь, пройденный телом за 2с; угол
между векторами скорости V
и ускорения а; траекторию движения
.
Ответ:
.
1.10.
Радиус-вектор, определяющий положение
движущейся частицы, изменяется по
закону:
Найти для этой частицы скорость, путь
и перемещение спустя 2 с после начала
движения. Ответ: V=9,5
м/с, 12,6 м.
1.11. Точка
движется так, что вектор её скорости V
меняется со временем по закону
(м/с).
Найти модуль перемещения
за первые 4с её движения; модуль скорости
в момент времени t=4c.
Ответ:
=
46,3 м, V
= 33 м/с.
1.12. Точка
движется в плоскости
по закону:
.
Найти уравнение траектории
и изобразить ее графически; вектор
скорости
и ускорения
в зависимости от времени; момент времени
t0,
в который вектор ускорения
составляет угол π/4
с вектором скорости
.
Ответ:
;
,
,
t0=0,75c.
1.13.
Радиус-вектор частицы изменяется по
закону
.
Найти вектор скорости
,
вектор ускорения
;
модуль вектора скорости V
в момент времени t
= 2с. Ответ:
,
,
V=5,7
м/с.
1.14. Точка
начинает двигаться по плоскости
из начала координат с ускорением
.
Найти вектора скорости и перемещения
в зависимости от времени и уравнение
траектории
.
Ответ:
,
,
.
1.15. В
течение времени τ
скорость тела задается уравнением
(0 ≤ t
≤ τ).
Определить среднюю скорость движения
и среднее ускорение за промежуток
времени от начала движения до τ.
Ответ:
.
1.16. Точка
движется в плоскости
по закону:
.
Найти уравнение траектории
и изобразить ее графически; вектор
скорости
и
ускорения
в зависимости от времени; момент времени
t0,
в который вектор ускорения
составляет угол π/6
с вектором скорости
.
Ответ:
,
,
t0=0,93c.
1.17. Точка
движется в плоскости
по закону:
.
Найти путь, пройденный точкой за первые
10с движения; угол между векторами
скорости
и ускорения
;
уравнение траектории движения
.
Ответ:
.
1.18. Точка
движется так, что ее вектор скорости
меняется со временем по закону
(м/с).
Найти модуль перемещения точки за первые
2с её движения и модуль скорости в момент
времени t=2c.
Ответ: 16 м; 21,6 м/с.
1.19.
Радиус-вектор
частицы меняется со временем по закону
,
где α-
постоянная,
-
остоянный вектор. Найти: 1) вектор скорости
и ускорения частицы в зависимости от
времени, 2) промежуток времени ∆t,
по истечение которого частица вернется
в исходную точку, 3) путь, который пройдет
точка за время ∆t.
Ответ:
.
1.20. Точка
движется в плоскости хоу
по закону:
.
Найти уравнение траектории
и изобразить ее графически; вектор
скорости
и ускорения
в зависимости от времени; момент времени
t0,
в который вектор ускорения
составляет угол π/3
с вектором скорости
.
Ответ:
1.21.
Частица движется так, что ее радиус-вектор
изменяется по закону:
(м). По какому закону изменяется вектор
скорости
и вектор ускорения
частицы? Найти модуль вектора скорости
V
в момент времени t
= З с и перемещение тела ∆r
за первые 4с движения. Ответ:
;
V=18,4
м/с; ∆r
= 50,6 м.
1.22. В
плоскости
движется точка так, что скорость ее
изменяется по закону
.
Определить: 1) ускорение точки, 2) скорость
через 5 с после начала движения, 3)
перемещение за 5 с движения. Ответ: 2
м/с2,
10 м/с, 25 м.
1.23. Точка
движется в плоскости
по закону:
.
Найти путь, пройденный телом за 10с; угол
между векторами скорости
и ускорения
;
траекторию движения
.
Ответ:
.
1.24. Точка
движется в плоскости
по закону:
.
Найти уравнение траектории
и изобразить ее графически; вектор
скорости
и ускорения
в зависимости от времени; момент времени
t0,
в который вектор ускорения
составляет угол π/3
с вектором скорости
.
Ответ:
.