Контрольная работа № 3
Задание 11
Требуется исследовать функцию методами дифференциального исчисления и начертить ее график. Для этого рекомендуется:
-
Определить, в каких интервалах функция существует и непрерывна. Найти точки разрыва функции, если они имеются.
-
Выяснить, не является ли функция четной или нечетной, т.е. не симметричен ли ее график относительно оси ординат или начала координат.
-
Найти точки пересечения графика функции с осями координат и интервалы, в которых функция сохраняет постоянный знак.
-
Определить вертикальные и невертикальные асимптоты графика функции.
-
Найти интервалы возрастания и убывания функции и точки экстремума.
-
Найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба.
-
Наконец, построить график функции, используя все собранные данные (если окажется, что последних недостаточно для того, чтобы составить представление о ходе графика, нужно дополнительно найти несколько лежащих на нем точек).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задание 12
1.
6.
2.
7.
3.
8.
4.
9.
5.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задание 13
Найти
и производную от функции
в точке
в направлении линии
,
в сторону возрастания координаты
,
сделать чертеж.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задание 14
Исследовать на экстремум.
1.
6.
2.
7.
3.
8.
4.
9.
5.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задание 15
Для заданной
функции
найти:
,
,
,
,
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Список литературы
-
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1985. – 384 с.
-
Гимаев Р.Г., Умергалина Т.В. Введение в математический анализ и дифференциальное исчисление функции одной переменной: учеб. пособие. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 1997. – 71 с.
-
Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1967. – 298 с.
-
Демидович Б.П. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. – М.: Наука, 1964. – 472 с.
Содержание
Предисловие 1
Общие рекомендации студенту-заочнику по работе
над курсом математики 1
Программа курса «Математика» для инженерно-технических
специальностей высших учебных заведений 4
Содержание программы «Математика» за 1 семестр 7
Контрольная работа № 1 9
Контрольная работа № 2 19
Контрольная работа № 3 29
Варианты контрольных заданий 35
Список литературы 48